高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第6章 §6 1　数列的概念与简单表示法课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第6章 §6 1　数列的概念与简单表示法课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，内容索引，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，Sn－Sn－1，数列的分类，列表法，解析法，题组一思考辨析等内容，欢迎下载使用。
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.数列的有关概念(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
(3)数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.2.数列与函数数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{an}.
4.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是 、图象法和 .
1.数列的项与项数是一个概念吗？
提示　不是.数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.
2.数列作为一种特殊函数，特殊性体现在什么地方？
提示　体现在定义域上，数列的定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n}).
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)数列的通项公式是唯一的.(　　)(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　　)(3)2,2,2,2，…，不能构成一个数列.(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)
所以数列{an}满足an＝an＋3，所以a2 022＝a3＝－1.
4.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－λn＋1，若{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是____________.
解析　由题意得an＋1>an，即(n＋1)2－λ(n＋1)＋1>n2－λn＋1.化简得，λ0，得－1an，则数列{an}是递增的，∀n∈N*，Sn≥S6，即S6最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列{an}的一个通项公式an＝n－6(n∈N*)(答案不唯一).
9.已知在数列{an}中，a1a2a3·…·an＝n2(n∈N*)，则a9＝____.
解析　∵a1a2·…·a8＝82＝64，①a1·a2·…·a9＝92＝81，②
10.已知数列的通项为an＝ (n∈N*)，则数列{an}的最小项是第__项.
又因为n∈N*，且数列{an}的前5项递减，所以n＝5时，an的值最小.
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式.(1)Sn＝2n－1，n∈N*；
解　∵Sn＝2n－1(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1.经检验，当n＝1时，符合上式，∴an＝2n－1(n∈N*).
(2)Sn＝2n2＋n＋3，n∈N*.
解　∵Sn＝2n2＋n＋3(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＋3＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n＋3－[2(n－1)2＋(n－1)＋3]＝4n－1.经检验，当n＝1时，不符合上式，
12.在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3.(1)－107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
解　令an＝－107，－2n2＋9n＋3＝－107,2n2－9n－110＝0，
所以a10＝－107.
(2)求数列中的最大项.
由于n∈N*，所以最大项为a2＝13.
13.在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于A.256 B.510C.512 D.1 024
解析　在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.所以a6＝a3·a3＝64，a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512. 故选C.
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)·(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式为A.(2n＋1)2－1 B.(2n＋1)2 C.8n2 D.(n＋1)3
解析　在4(n＋1)·(Sn＋1)＝(n＋2)2an中，令n＝1，得8(a1＋1)＝9a1，所以a1＝8，因为4(n＋1)·(Sn＋1)＝(n＋2)2an，①所以4n·(Sn－1＋1)＝(n＋1)2an－1(n≥2)，②
＝(n＋1)3(n≥2)，又a1＝8也满足此式，所以数列{an}的通项公式为(n＋1)3.故选D.
解析　数列{an}的前n项和为Sn，
两式相减得an＝n，因此数列{an}的通项公式为an＝n.
(2)若bn＝ －5an，求数列{bn}中最小的项.
解　由(1)得bn＝2n－5n，则bn＋1－bn＝[2n＋1－5(n＋1)]－(2n－5n)＝2n－5.当n≤2时，bn＋1－bnb3；当n≥3时，bn＋1－bn>0，即bn＋1>bn，∴b3