高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第3章 强化训练3　导数中的综合问题课件PPT

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1.(2020·秦皇岛模拟)如图是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是 A.在(－3,1)上，f(x)是增函数B.当x＝1时，f(x)取得极大值C.在(4,5)上，f(x)是增函数D.当x＝2时，f(x)取得极小值
对于C，在(4,5)上，f′(x)＞0，f(x)为增函数，正确；
A.a0，此时函数f(x)在R上单调递增，函数f(x)无极值；当a>0时，令f′(x)ln a，此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)＝ex－ax的极小值为f(ln a)＝eln a－aln a＝a－aln a＝1，令g(a)＝a－aln a，则a>0且g(1)＝1，g′(a)＝－ln a.当01时，g′(a)0，则x2－3x＋2>0，解得x2.∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，1)，(2，＋∞).
(2)若当x∈[1,3]时，f(x)－a2> 恒成立，求实数a的取值范围.
解　∵当x∈(1,2)时，f′(x)0，∴f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增.
解得0