高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.1 复数的概念课文配套ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.1 复数的概念课文配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。

一、复数的概念【问题思考】1.阅读材料,回答下面的问题:在自然数集中,方程x+4=0无解,为此引进负数,自然数→整数;在整数集中,方程3x-2=0无解,为此引进分数,整数→有理数;在有理数集中,方程x2-2=0无解,为此引进无理数,有理数→实数.数系的每一次扩充,对数学本身来说,解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾,如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.
(1)方程x2+1=0在R上有解吗?如何对实数集进行扩充,使方程x2+1=0在新的数集中有解?(2)对于复数z=a+bi(a,b∈R),它的虚部是b还是bi?(3)复数m+ni的实部、虚部一定是m,n吗?(4)复数z=a+bi(a,b∈R)在什么情况下表示实数?
提示:(1)类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点,在实数集中方程x2+1=0无解,需要引进“新数”扩充实数集.设想引入一个新数i,使i满足两个条件:①i是方程x2+1=0的根,即i2=-1;②新数i与实数之间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)虚部为b.(3)不一定.只有当m∈R,n∈R时,m,n才是该复数的实部、虚部.(4)b=0.
2.(1)i叫作虚数单位,满足i2= -1 .(2)形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,通常用字母z表示,即z= a+bi (a,b∈R),其中a称为复数z的实部;b称为复数z的虚部.(3)复数的分类
全体复数构成的集合称为复数集,记作C.显然R⫋C.
二、复数的相等【问题思考】1.两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)相等定义:它们的实部相等且虚部相等,即a+bi=c+di当且仅当 a=c且b=d .
答案:(1)A　(2)5
【例1】 下列说法正确的是(　　)A.复数-2i的实部为0,虚部为-2iB.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+iC.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2D.实数集是复数集的真子集
解析:对于A,复数-2i的实部为0,虚部为-2,故A错误.对于B,两个虚数不能比较大小,故B错误.对于C,若x=-2,则x2-4=0,x2+3x+2=0,此时(x2-4)+(x2+3x+2)i=0不是纯虚数,故C错误.显然,D正确.答案:D反思感悟 在复数a+bi(a,b∈R)中,实数a和b分别为复数的实部和虚部.特别注意,复数的虚部为b,而不是bi.当a=0时,a+bi不一定是纯虚数.
反思感悟 解决复数分类问题的步骤(1)化标准式:解题时一定要先看复数是不是a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R),①z为实数⇔b=0;②z为虚数⇔b≠0;③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.
【例3】 若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为(　　)A.1B.1或-4C.-4D.0或-4
解得a=-4.答案:C