高中数学高考安徽省六安市舒城中学2019届高三数学下学期第三次仿真模拟试题文(1)
展开舒城中学2019届高三仿真试题（三）
文 数
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“错误！未找到引用源。”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
2．复数满足错误！未找到引用源。，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则 （ ）
A. B.
C. D.
4．从甲、乙两种棉花中各抽测了根棉花的纤维长度（单位：）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则（ ）
A．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
C． 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
5．设双曲线错误！未找到引用源。的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，点到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，且错误！未找到引用源。，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6. 等比数列的前项和为，已知，，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 设函数错误！未找到引用源。的最小正周期为，且错误！未找到引用源。，则
A．在错误！未找到引用源。单调递减 B．在单调递减
C．在单调递增 D．在单调递增
8. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示．早在公元年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取个数，构成个数对，其中满足不等式错误！未找到引用源。的数对错误！未找到引用源。共有个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为 ( )
A． B． C． D．
9． 四棱锥中，，底面错误！未找到引用源。是正方形，且错误！未找到引用源。，则直线与平面所成角为 （ ）
A． B． C． D．
10．设函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则满足错误！未找到引用源。的取值范围是 （ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C． D．错误！未找到引用源。
11．如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A．
B．
C．
D．错误！未找到引用源。
12．已知数列错误！未找到引用源。 中， ，则数列的前项和为（ ）
A．错误！未找到引用源。 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是______.
14. 已知函数，若轴为曲线的切线，则实数______.
15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆外一点满足，且，线段，分别交椭圆于点，，若，则________________．
16.若函数满足：对任意实数，有且，当时， ，则时， ________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）如图所示，在中，，是边上一点，.
（1）求的面积；
（2）求的长.
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，，错误！未找到引用源。.
（1）求证：平面平面；
（2）分别是棱错误！未找到引用源。的中点，为棱上的点，求三棱锥错误！未找到引用源。的体积.
19．（本小题满分12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，，线性回归模型的残差平方和错误！未找到引用源。，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数 .
( i )试与(1)中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
；相关指数
20．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
（1）求的值；
（2）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
21. （本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．
23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）当时，求关于的不等式错误！未找到引用源。的解集；
（2）若当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。恒成立，求的最小值.
舒城中学仿真模拟三文科数学参考答案
DBACD DBAAC CD
13.4 14. 15. 16.
17.【答案】（1）；（2）.
18【答案】（1）详见解析；（2）.
（1）证明：在中，由余弦定理得：
解得：
又， 平面
又平面 平面平面
（2）
分别是棱的中点
19.【答案】(Ⅰ)=6.6x−138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.
【解析】
分析：（1）由题中所给数据求出后可得线性回归方程．（2）①由（1）中的方程可求得相关指数R2=，与所给的数据比较可得结论．②根据所选模型中的方程进行估计即可．
详解：（1）由题意得，
∴ 33−6.626=−138.6，
∴ y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6．
（2） ① 由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，相关指数为
R2=
因为0.9398＜0.9522，
所以回归方程=0.06比线性回归方程 拟合效果更好．
② 由①得当温度时，
，
又 ，
，
即当温度为 时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.
- （1）
（2）
21.【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出，对的正负分类讨论即可.
（2）利用（1）中的结论即可判断在上单调递减，在上单调递增，对与区间的关系分类讨论即可判断在的单调性，从而根据零点个数列不等式组即可求解.
【详解】
解：（1）的定义域为，
.
①时，，所以在上单调递增；
②时，由得，得.
即在上单调递减，在上单调递增.
综上：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，
①若，即时，在上单调递增，
，在区间上无零点.
②若，即时，在上单调递减，在上单调递增，
.
∵在区间上恰有两个零点，
∴，∴.
③若，即时，在上单调递减，
，，在区间上有一个零点.
综上，在区间上恰有两个零点时的取值范围是.
22.解答：（Ⅰ）由经过伸缩变换，可得曲线的方程为，即，由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为 （为参数），所以可设点，
由点到直线的距离公式，点到直线的距离为（其中，），由三角函数性质知，当时，点到直线的距离有最大值．
23.【答案】（1） ；（ 2）3.
【解析】
【分析】
时不等式化为，零点分段法去掉绝对值，化为不等式求解集即可；
时不等式恒成立，化为恒成立；画出与在上的图象，利用数形结合法求得k、b的取值范围，从而求得的最小值．
【详解】
解:当时，不等式化为，
即，或，或；
解得，或，或；
综上，原不等式的解集为；
时，不等式恒成立，
可化为恒成立；
画出与的图象，如图所示：
由图象知当，且时，的图象始终在的上方，
，即的最小值为这时，
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