高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12＋4标准练标准练5(1)

这是一份高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12＋4标准练标准练5(1)，共8页。
[80分] 12＋4标准练(五)1.已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为(　　)A.[3，＋∞)   B.(3，＋∞)C.(－∞，3)   D.(－∞，3]答案　C解析　依题意可知当a<3时，A∩B≠∅.2.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若z(1＋i)＝，则的虚部为(　　)A.  B.－  C.i  D.－i答案　A解析　由题意可得z＝＝＝－＝－i－，则＝－＋i，据此可得，的虚部为.3.某商场一年中各月份的收入(单位：万元)与支出(单位：万元)情况如图所示，下列说法中错误的是(　　)A.2月份至3月份收入的变化率与11月份至12月份收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6∶1C.第三季度的平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份答案　D解析　由题图可知，2月份至3月份收入的变化率与11月份至12月份收入的变化率相同，故选项A中的说法正确；支出的最高值是60，支出的最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是6∶1，故选项B中的说法正确；第三季度的平均收入为×(40＋50＋60)＝50(万元)，故选项C中的说法正确；利润最高的月份是3月份和10月份，故选项D中的说法错误.4.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)已知tan α＝3，α∈，则sin 2α＋cos (π－α)的值为(　　)A.   B.C.   D.答案　A解析　由tan α＝3，α∈，得cos α＝，而sin 2α＋cos (π－α)＝2sin αcos α－cos α ＝－cos α ＝－＝.5.中国古代数学中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是(　　)A.174斤  B.184斤  C.191斤  D.201斤答案　B解析　用a1，a2，…，a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列a1，a2，…，a8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴8a1＋×17＝996，解得a1＝65.∴a8＝65＋7×17＝184.6.已知函数f(x)＝是奇函数，则f(a)的值等于(　　)A.－   B.3C.－或3   D.或3答案　C解析　函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即＝－在定义域内恒成立，整理可得＝，即a2＝1恒成立，∴a＝±1，当a＝1时，函数f(x)的解析式为f(x)＝，f＝f＝＝－，当a＝－1时，函数f(x)的解析式为f(x)＝，f＝f＝＝3.综上可得f的值为－或3.7.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是(　　)A.2  B.  C.4  D.π答案　A解析　将三视图还原，可知几何体是一个轴截面的顶角为120°的半圆锥，故过其顶点的截面面积S≤×2×2×sin 90°＝2.8.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)函数f(x)＝sin x2＋cos x的部分图象是(　　)答案　B解析　当x＝0时，由f(0)＝sin 0＋cos 0＝1知，选项C不正确；又因为f ＝sin2＋cos >sin ＋cos >sin ＋cos ＝1，所以选项A不正确；当x＝时，f ＝sin2＋cos ＝sin ≠0，故选项D不正确，可知选项B正确.9.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝1，三角形ABC的面积S△ABC＝1，则a2＋b2的取值范围为(　　)A.   B.(9，＋∞)C.   D.答案　D解析　设AB边上的高为CD，则×1×CD＝1，则CD＝2.设AD＝x，因为△ABC为锐角三角形，所以0<x<1，所以a2＋b2＝x2＋4＋(1－x)2＋4＝2x2－2x＋9＝22＋，可得a2＋b2的取值范围为.10.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，过B点作AC的垂线，垂足为D，以BD为折痕将△ABD折起使点A到达点P处，满足平面PBD⊥平面BDC，则三棱锥P－BDC的外接球的表面积为(　　)A.25π  B.16π  C.48π  D.π答案　D解析　由AB＝3，BC＝4，AC＝5及BD⊥AC可知BD＝，DC＝，所以PD＝AD＝5－＝，由题可知在三棱锥P－BDC中DB，DC，DP两两相互垂直，所以分别以DB，DC，DP为棱构造长方体，则长方体的体对角线为三棱锥P－BDC的外接球的直径2R＝＝，所以R＝，所以三棱锥P－BDC的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×2＝π.11.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点P，若＝2，且∠F1PF2＝120°，则双曲线C的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.2答案　A解析　依题可知F2(c,0)，不妨设渐近线方程为y＝x，代入点F2到直线y＝x的距离公式得||＝b，从而||＝b，又由双曲线的定义可知||＝2a＋b，所以在△F1PF2中，由余弦定理得4c2＝＋2－2××cos 120°，化简得4(a2＋b2)＝＋4a2＋4ab，即2b＝3a，所以离心率为e＝＝＝＝.12.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)已知数列：，，，，，，…，，…，，，，…，，…，则此数列的前2 036项之和为(　　)A.1 024  B.2 048  C.1 018  D.1 022答案　C解析　将此数列分组，第一组：；第二组：＋＋＝；第三组：＋＋…＋＝；…；第n组：＋＋＋…＋＝.令(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝2 036，得2n＋1－2－n＝2 036，所以n＝10.因此前2 036项之和正好等于前10组之和，所以＋＋…＋＝1 018.13.设曲线y＝ax2上点P(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则点P(1，a)到直线y＝－的距离为________.答案　解析　由y＝ax2得y′＝2ax，则切线的斜率k＝2a，又切线与直线2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，a＝1，所以点P(1,1)到直线y＝－的距离d＝1＋＝.14.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)－D(X)的值为________.答案　解析　设A学生答对题的个数为m，则得分X＝5m，m～B，D(m)＝12××＝，所以D(X)＝25×＝；同理设B学生答对题的个数为n，可知Y＝5n，n～B，D(n)＝12××＝，所以D(Y)＝×25＝，所以D(Y)－D(X)＝－＝.15.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)若函数f(x)＝sin(0<ω<1)在区间(π，2π)内有最值，则ω的取值范围为________.答案　∪解析　由于函数f(x)＝sin取最值时，ωx＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝，又因为在区间(π，2π)内有最值.所以∈(π，2π)时，k有解，所以1<<2，即⇒＋<ω<k＋，由＋<k＋得k>－，当k＝0时，<ω<，当k＝1时，<ω<，又0<ω<1，所以ω的取值范围为∪.16.(2019·安徽省毛坦厂中学月考)如图，P为椭圆＋＝1上一个动点，过点P作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最大时，·的值为________.答案　解析　连接PC，设∠APC＝α，则∠APB＝2α，由切线的性质知|PA|＝|PB|，所以S四边形PACB＝2×|PA|×1＝|PA|，故四边形PACB面积最大时，即|PA|最大，且|PA|＝.易知当点P为椭圆的左顶点时，|PC|最大，所以P(－2,0)，如图所示，此时|AC|＝1，|PC|＝3，|PA|＝2，所以sin α＝，·＝||·||cos 2α＝||·||(1－2sin2α) ＝2×2×＝8×＝.