(新高考)高考数学一轮复习讲义第2章§2.10函数模型的应用(含详解)

§2.10　函数模型的应用考试要求　1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．知识梳理1．三种函数模型的性质2.常见的函数模型思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　×　)(2)某商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若九折出售，则每件还能获利．(　×　)(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)和y＝logax(a>1)的增长速度．(　√　)(4)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．(　×　)教材改编题1．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x答案　D解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．2．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)答案　D3．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过________个“半衰期”．答案　10解析　设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n<eq \f(1,1 000)，得n≥10.所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”.题型一　用函数图象刻画变化过程例1　(1)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　)答案　B解析　水匀速流出，所以鱼缸水深h先降低快，中间降低缓慢，最后降低速度又越来越快．(2)(2022·泰州模拟)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律(　　)A．y＝mx2＋n(m>0)B．y＝max＋n(m>0,00，a>1)D．y＝mlogax＋n(m>0，a>0，a≠1)答案　B解析　由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且m>0,0eq \f(ln 0.6,ln 0.9)≈eq \f(－0.511,－0.105)≈4.87，则n>5.87，故至少需要“打水漂”的次数为6.(2)(2022·滨州模拟)某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160 cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法、合理的成年男子高个子系数k关于身高x(cm)的函数关系式________．答案　k＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0，00)，x∈[160,190]，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(160a＋b＝0，,190a＋b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,30)，,b＝－\f(16,3)，))所以k(x)＝eq \f(1,30)x－eq \f(16,3)，所以k＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0，02)元，则发行量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(x－2,0.2)×0.5))万册，则该杂志销售收入为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(x－2,0.2)×0.5))x万元，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(x－2,0.2)×0.5))x≥22.4，化简得x2－6x＋8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2.(2)(2022·南京模拟)拉面是很多人喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折，对折后面条根数变为原来的2倍，再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将300克面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18克．第一次拉的长度是1米，共拉了7次，假定所有细丝面条粗线均匀、质量相等，则最后每根1米长的细丝面条的质量是________．答案　3克解析　拉面师傅拉7次面条共有27－1＝26＝64根面条，在7次拉面过程中共对折6次，则去掉面的质量为6×18＝108(克)；剩下64根面条的总质量为300－108＝192(克)，则每根1米长的细丝面条的质量为eq \f(192,64)＝3(克)．课时精练1．(2020·全国Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x答案　D解析　由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近．2．(2022·福建师大附中月考)视力检测结果有两种记录方式，分别是小数记录与五分记录，其部分数据如下表：现有如下函数模型：①y＝5＋lg x，②y＝5＋eq \f(1,10)lg eq \f(1,x)，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为(附100.3＝2，5－0.22＝0.7，10－0.1＝0.8)(　　)A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8答案　B解析　由表格中的数据可知，函数单调递增，故合适的函数模型为y＝5＋lg x，令y＝5＋lg x＝4.7，解得x＝10－0.3＝0.5.3．某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了(　　)A．0.33米 B．0.42米C．0.39米 D．0.43米答案　B解析　该女生训练前立定跳远距离为1.84－0.03×eq \f(90－70,5)＝1.72(米)，训练后立定跳远距离为1.84＋0.1×eq \f(105－90,5)＝2.14(米)，则该女生训练后，立定跳远距离增加了2.14－1.72＝0.42(米)．4．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度经有关研究可知：在室温25 ℃下，某种绿茶用85 ℃的水泡制，经过x min后茶水的温度为y ℃，且y＝k·0.908 5x＋25(x≥0，k∈R)．当茶水温度降至55 ℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为(结果保留整数，参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6，ln 0.908 5≈－0.096 0) (　　)A．6 min B．7 minC．8 min D．9 min答案　B解析　由题意可知，当x＝0时，y＝85，则85＝k＋25，解得k＝60，所以y＝60×0.908 5x＋25.当y＝55时，55＝60×0.908 5x＋25，即0.908 5x＝0.5，则x＝log0.908 50.5＝eq \f(ln \f(1,2),ln 0.908 5)＝eq \f(－ln 2,ln 0.908 5)≈eq \f(0.693 1,0.096 0)≈7，所以茶水泡制时间大约为7 min.5．(多选)(2022·厦门模拟)某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则(　　)A．a＝3B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物eq \f(1,8)小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D．注射一次治疗该病的有效时间长度为5eq \f(31,32)小时答案　AD解析　由函数图象可知y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4t，0≤t<1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－a，t≥1，))当t＝1时，y＝4，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－a＝4，解得a＝3，∴y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4t，0≤t<1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3，t≥1，))故A正确，药物刚好起效的时间，当4t＝0.125，即t＝eq \f(1,32)，药物刚好失效的时间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3＝0.125，解得t＝6，故药物有效时长为6－eq \f(1,32)＝5eq \f(31,32)(小时)，注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时，故B错误，D正确；注射该药物eq \f(1,8)小时后每毫升血液含药量为4×eq \f(1,8)＝0.5(微克)，故C错误．6．(多选)某导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过eq \f(2,3)的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：有下列函数模型：①y＝a·bx－2 016；②y＝asin eq \f(πx,2 016)＋b；③y＝alg(x＋b)(a>0，b>1)(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)，则以下说法正确的是(　　)A．选择模型①，函数模型解析式y＝4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2 016，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系B．选择模型②，函数模型解析式y＝4sin eq \f(πx,2 016)＋2 016，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系C．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2021年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨D．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨答案　AD解析　若选y＝4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2 016，计算可得对应数据近似为4,6,9,13.5，若选y＝4sin eq \f(πx,2 016)＋2 016，计算可得对应数据近似值都大于2 012，显然A正确，B错误；按照选择函数模型y＝4·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2 016，令y>40，即4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2 016>40，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x－2 016>10，∴x－2 016> SKIPIF 1 < 0 ， ∴x－2 016>eq \f(lg 10,lg \f(3,2))＝eq \f(1,lg 3－lg 2)≈5.678 6，∴x>2 021.678 6，即从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨，故C错误，D正确．7．(2022·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．答案　300解析　由题意知100＝alog2(1＋1)⇒a＝100，当x＝7时，可得y＝100log2(7＋1)＝300.8．(2022·临沂模拟)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t分钟后物体的温度θ(单位： ℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若常数k＝0.05，空气温度为30 ℃，某物体的温度从90 ℃下降到50 ℃，大约需要的时间为________分钟．(参考数据：ln 3≈1.1)答案　22解析　由题知θ0＝30，θ1＝90，θ＝50，∴50＝30＋(90－30)e－0.05t，∴e－0.05t＝eq \f(1,3)，∴－0.05t＝ln eq \f(1,3)，∴0.05t＝ln 3，∴t＝eq \f(ln 3,0.05)＝20×ln 3≈22.9．某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计为(2x2＋6x)万元．(1)该车营运第几年开始盈利(总收入超过总支出，今年为第一年)；(2)该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；②当年平均盈利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．解　(1)∵客车每年的营运总收入为30万元，使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计为(2x2＋6x)万元，若该车x年开始盈利，则30x>2x2＋6x＋50，即x2－12x＋25<0，∵x∈N*，∴3≤x≤9，∴该车营运第3年开始盈利．(2)方案①盈利总额y1＝30x－(2x2＋6x＋50)＝－2x2＋24x－50＝－2(x－6)2＋22，∴x＝6时，盈利总额达到最大值为22万元．∴6年后卖出客车，可获利润总额为22＋10＝32(万元)．方案②年平均盈利总额y2＝eq \f(－2x2＋24x－50,x)＝－2x－eq \f(50,x)＋24＝24－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))≤4(当且仅当x＝5时取等号)．∴x＝5时年平均盈利总额达到最大值4万元．∴5年后卖出客车，可获利润总额为4×5＋12＝32(万元)．∵两种方案的利润总额一样，但方案②的时间短，∴方案②较为合算．10．(2022·保定模拟)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为k)，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24 m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36 m2，凤眼莲的覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y＝kax(k>0，a>1)与y＝ SKIPIF 1 < 0 ＋k(p>0，k>0)可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解　(1)由题设可知，两个函数y＝kax(k>0，a>1)，y＝ SKIPIF 1 < 0 ＋k(p>0，k>0)在(0，＋∞)上均为增函数，随着x的增大，函数y＝kax(k>0，a>1)的值增加得越来越快，而函数y＝ SKIPIF 1 < 0 ＋k(p>0，k>0)的值增加得越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型y＝kax(k>0，a>1)满足要求．由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ka2＝24，,ka3＝36，))解得k＝eq \f(32,3)，a＝eq \f(3,2)，故该函数模型的解析式为y＝eq \f(32,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x(x∈N)．(2)当x＝0时，y＝eq \f(32,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0＝eq \f(32,3)，故元旦放入凤眼莲的面积为eq \f(32,3) m2，由eq \f(32,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>10×eq \f(32,3)，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>10，故x> SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(lg 10,lg \f(3,2))＝eq \f(1,lg 3－lg 2)，由于eq \f(1,lg 3－lg 2)≈eq \f(1,0.477 1－0.301 0)≈5.7，故x≥6.因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．11．(2022·衡阳模拟)“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝eax＋b(a，b为常数)，若该果蔬在6 ℃的保鲜时间为216小时，在24 ℃的保鲜时间为8小时，那么在12 ℃时，该果蔬的保鲜时间为(　　)A．72小时 B．36小时C．24小时 D．16小时答案　A解析　当x＝6时，e6a＋b＝216；当x＝24时，e24a＋b＝8，则eq \f(e6a＋b,e24a＋b)＝eq \f(216,8)＝27，整理可得e6a＝eq \f(1,3)，于是eb＝216×3＝648，当x＝12时，y＝e12a＋b＝(e6a)2·eb＝eq \f(1,9)×648＝72.12．(2022·南通模拟)“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强I与标准声强I0(I0约为10－12，单位：W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(贝尔)，即L＝lg eq \f(I,I0).取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝，已知某处“喊泉”的声音强度y(分贝)与喷出的泉水高度x(m)之间满足关系式y＝2x，甲、乙两名同学大喝一声激起的涌泉的最高高度分别为70 m，60 m．若甲同学大喝一声的声强大约相当于n个乙同学同时大喝一声的声强，则n的值约为(　　)A．10 B．100 C．200 D．1 000答案　B解析　设甲同学的声强为I1，乙同学的声强为I2，则140＝10lg eq \f(I1,10－12)，120＝10lg eq \f(I2,10－12)，两式相减即得20＝10lg eq \f(I1,I2)，即lg eq \f(I1,I2)＝2，从而eq \f(I1,I2)＝100，所以n的值约为100.13．如图所示，一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(01时，甲走在最前面B．当x>1时，乙走在最前面C．当01时，丁走在最后面D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲答案　CD解析　甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以A不正确；当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以B不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当01时，丁走在最后面，所以C正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以D正确．16．某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y＝f(x)时，该公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25,1 600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤90恒成立；③f(x)≤eq \f(x,5)恒成立．(1)现有两个奖励函数模型：(Ⅰ)f(x)＝eq \f(1,15)x＋10；(Ⅱ)f(x)＝2eq \r(x)－6.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？(2)已知函数f(x)＝aeq \r(x)－10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．解　(1)对于函数模型：(Ⅰ)f(x)＝eq \f(1,15)x＋10，验证条件③：当x＝30时，f(x)＝12，而eq \f(x,5)＝6，即f(x)≤eq \f(x,5)不成立，故不符合公司要求；对于函数模型：(Ⅱ)f(x)＝2eq \r(x)－6，当x∈[25,1 600]时，条件①f(x)是增函数满足；∴f(x)max＝2eq \r(1 600)－6＝2×40－6＝74<90，满足条件②；对于条件③：记g(x)＝2eq \r(x)－6－eq \f(x,5)(25≤x≤1 600)，则g(x)＝－eq \f(1,5)(eq \r(x)－5)2－1，∵eq \r(x)∈[5,40]，∴当eq \r(x)＝5时，g(x)max＝－eq \f(1,5)(5－5)2－1＝－1≤0，∴f(x)≤eq \f(x,5)恒成立，即条件③也成立．故函数模型： (Ⅱ)f(x)＝2eq \r(x)－6符合公司要求．(2)∵a≥2，∴函数f(x)＝aeq \r(x)－10符合条件①；由函数f(x)＝aeq \r(x)－10符合条件②，得aeq \r(1 600)－10＝a×40－10≤90，解得a≤eq \f(5,2)；由函数f(x)＝aeq \r(x)－10符合条件③，得aeq \r(x)－10≤eq \f(x,5)对x∈[25,1 600]恒成立，即a≤eq \f(\r(x),5)＋eq \f(10,\r(x))对x∈[25,1 600]恒成立．∵eq \f(\r(x),5)＋eq \f(10,\r(x))≥2eq \r(2)，当且仅当eq \f(\r(x),5)＝eq \f(10,\r(x))，即x＝50时等号成立，∴a≤2eq \r(2)，综上所述，实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))).函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝eq \f(k,x)＋b(k，b为常数且k≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0)x0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.00x123y35.9912.01时间t60100180种植成本Q11684116小数记录x0.10.120.15…11.21.52.0五分记录y4.04.14.2…55.15.25.3年份x2016201720182019包装垃圾y(万吨)46913.5