(新高考)高考数学一轮复习讲义第1章§1.1集合(含详解)

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考试要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
知识梳理
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
常用结论
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( × )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( × )
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．( √ )
教材改编题
1．(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是( )
A．2eq \r(2)∉A B．8⊆A
C．{4}∈A D．{0}⊆A
答案 AD
2．已知集合M＝{eq \r(a)＋1，－2}，N＝{b,2}，若M＝N，则a＋b＝________.
答案 －1
解析 ∵M＝N，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(a)＋1＝2，,b＝－2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，))∴a＋b＝－1.
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝____________，A∪(∁UB)＝____________.
答案 {x|2≤x≤3} {x|－22；
②当B≠∅时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1－3，,m＋1≤4.))
解得－1≤m≤2.
综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．
教师备选
已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M⊆∁RN D．∁RN⊆M
答案 D
解析 由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示，
∴只有∁RN⊆M正确．
思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
跟踪训练2 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x