2023年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》基础巩固练习一              、选择题1.⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O位置关系为(    )A.点A在圆上     B.点A在圆内      C.点A在圆外      D.无法确定 2.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(     )A.(﹣1，2)                   B.(1，﹣1)                  C.(﹣1，1)                  D.(2，1)3.已知⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为6.5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为(　　)A.0        B.1          C.2        D.无法确定4.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是(   )A.40°       B.60°       C.70°         D.80°5.如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为(　　)A.25°       B.30°       C.35°         D.40°6.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB＝24，则小圆的半径是(　　)A.4          B.5        C.6          D.77.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(　 　)A.8 cm           B.6 cm　     C.4 cm           D.2 cm8.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(   )A.60°    B.65°     C.70°     D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是(    )A.2        B.        C.        D.10.如图，⊙O的半径为2，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA＝2，若AB为⊙O的弦，且AB＝2，则PB的长为(　 　)A.2           B.2　       C.1或           D.2或2 二              、填空题11.圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是　   　cm.12.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O位置关系是     .13.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为________.14.如图，△ABC内切⊙O于点D、E、F.若∠EOF＝120°，∠DEF＝70°，则∠C＝        .15.若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2﹣3x＋1＝0的两根，则Rt△ABC外接圆面积是______.16.已知等边三角形ABC内接于圆O，D为直线AB上一点，若AB＝6，S△BCD＝3，则OD长为     .三              、解答题17.如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：∠1＝∠2；(2)若BE＝2，BD＝4，求AC的长.   18.如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC.求证：AC⊥BC.    19.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.    20.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.   21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长.
参考答案1.D.2.C.3.C.4.D5.D.6.B.7.A.8.C.9.B.10.D.11.答案为：10.12.答案为：相离.13.答案为：5.14.答案为：80°.15.答案为：π.16.答案为：2或2.17.证明：(1)连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠2＝∠ODA， ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠1，∴∠1＝∠2；(2)设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，在Rt△OBD中，r2＋42＝(r＋2)2，解得r＝3，即⊙O的半径为3.18.证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3；∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC；∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC.∴AC⊥BC.19.解：设DE＝x cm，则CE＝(4－x)cm.∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，∴EF＝CE＝(4－x)cm，AF＝AB＝4 cm，∴AE＝AF＋EF＝(8－x)cm.在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，即(8－x)2＝42＋x2，解得x＝3.∴S△ADE＝AD·DE＝×4×3＝6(cm2).20.解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝x cm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28 cm，∴BD＋CD＝28 cm，即(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，则18－x＝10，26－x＝18，∴AF的长为8 cm，BD的长为10 cm，CE的长为18 cm.21.(1)证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB.又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB.∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；(3)解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴.又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k＋7，OC＝7，∵PC2＋OC2＝OP2，∴(4k)2＋72＝(3k＋7)2，∴k＝6 (k＝0不合题意，舍去).∴PC＝4k＝4×6＝24.