江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形不一定是轴对称图形的是（    ）

A．线段 B．圆 C．角 D．直角三角形

2．下列各数：，，，，，，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3，

4．化简的结果是（ ）．

A． B．a C．a－1 D．

5．如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（    ）

A． B．

C． D．

6．若是a的平方根，则（　　）

A． B． C． D．

7．已知，则代数式的值是（　　）

A．3 B．2 C． D．

8．如图，平面直角坐标系内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2023次运动到点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．近似数精确到___________位．

10．若代数式的值为零，则x=_____．

11．若点，在一次函数的图象上，则m___________n（填“”“”“”）．

12．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．

13．若与互为相反数，则的值为___________．

14．已知，则代数式的值为________.

15．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为___________．

16．若方程的解是非负数，则的取值范围___________．

17．如图，点D、E分别在△ABC的边上，若，，则与的数量关系是___________．

18．在数学活动课上，张老师给出的两个信息：①直线经过点；②直线l上存在任意两个点、，且满足时，．第一小组经过合作探究得出了直线对应的函数关系式为___________．

三、解答题

19．（1）计算：；

（2）已知：，求x．

20．解下列方程：

(1)；

(2)．

21．先化简，然后在的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A、C的坐标分别为、．

(1)请在图中正确画出平面直角坐标系；

(2)请作出关于y轴对称的；

(3)点的坐标为___________．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与直线：相交于点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)点C为x轴上一点，若的面积为6，求点C的坐标．

24．周末某校组织部分师生乘坐大巴车前往爱国主义实践教育基地参观学习，基地离学校有，大巴车从学校出发，王老师因事耽搁，从学校自驾小汽车以大巴车的倍速度追赶，结果比大巴车提前15分钟到达基地．问：

(1)大巴车与小汽车的平均速度各是多少？

(2)王老师追上大巴车时，距离基地的路程还有多远？

25．如图，中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕与分别相交于点．

(1)请利用尺规作图作出折痕；

(2)连接，求的面积

26．已知：如图，在四边形中，，，．

(1)求证：；

(2)如图，已知于点E，，，求的长．

27．甲、乙两地相距150千米，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿平行的轨道匀速相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止；慢车到达甲地时停止．慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时，快车速度是慢车速度的2倍．两车距各自出发地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像如图，请结合图像信息解答下列问题：

(1)快车的速度为___________，慢车的速度为___________；

(2)求快车返回过程中y与x的函数关系式；

(3)两车出发后经过多长时间相距60千米的路程？

28．结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形M、N的“距离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“距离”，记为特别地，当图形M、N有公共点时，图形M，N的“距离”．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，，若，，，则___________，___________；

(2)如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图像记为L．

①若，且，求k的值；

②若，求k的取值范围；

(3)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为平面内一点，则___________．

参考答案：

1．D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可．

【详解】解：角、线段、圆都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．B

【分析】先求算术平方根与立方根，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．

【详解】解：在，，，，，，中，

，，，，是有理数，，是无理数，共2个，

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数，算术平方根与立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．

3．B

【分析】先求两小边的平方和，最长边的平方，再看看是否相等，即可作出判断．

【详解】解：A．∵，

∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵，

∴以4，6，8为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C．∵，

∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵，

∴以2，3，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4．B

【详解】解：原式

故选B

5．C

【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解．

【详解】解：补充条件，

在与中

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

6．B

【分析】根据平方根的定义，即可解答．

【详解】解：是a的平方根，则，即，

故选：B．

【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．

7．D

【分析】先将已知等式变形为，再代入求解即可．

【详解】解：由得，

则，

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所求式子，正确变形已知等式是解题关键．

8．C

【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为4，2，1，，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案．

【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中的运动，

，，，，，，

…，

∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，点的横坐标是2020，

纵坐标依次为4，2，1，，2，每5次一轮，

∴⋅⋅⋅⋅⋅4，

∴经过第2023次运动后，点的坐标是，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

9．十

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【详解】解：，4在十位上，所以近似数精确到十位．

故答案为：十．

【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

10．3

【详解】由题意得，=0，

解得：x=3，

经检验的x=3是原方程的根．

故答案为∶3．

11．

【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．

【详解】解：∵直线中，，

∴y随x的增大而增大．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

12．（2，﹣3）．

【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．

    故答案为（2，﹣3）．

点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

13．5

【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性以及相反数的定义求出a、b的值，再代入计算即可．

【详解】解：∵与互为相反数，

∴，

∴，

解得，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查偶次方、算术平方根的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性以及相反数的定义是正确解答的前提．

14．

【详解】解：根据，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出=．

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键．

15．4

【分析】根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．

【详解】解：如图，作于M，

∵平分，，，

∴，

∴的面积为．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了角平分线的性质，结合图形利用角平分线的性质是解题的关键．

16．且

【分析】根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解．

【详解】解：

分式方程两边同时乘以得，，

∴，且，

∵方程的解是非负数，

∴，且，

∴且，

故答案为：且．

【点睛】本题主要考查根据分式的解求参数，理解并掌握解分式方程的方法，根据分式的解求参数的方法是解题的关键．

17．

【分析】根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后整理即可得到．

【详解】解：∵，

∴，

由三角形的外角性质得，，，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．##

【分析】设直线解析为，根据①可得，根据②可得，进而即可求解．

【详解】设直线解析为，

∴

∵时，．

∴，即，

解得:

∵直线经过点；

∴，

∴，

∴函数关系式为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了待定系数法一次函数求解析式，根据题意求得是解题的关键．

19．（1）；（2）或．

【分析】（1）本题有立方根、负整数指数幂、算术平方根化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据平方运算，转化为一元一次方程，求出x的值．

【详解】解：（1）

；

（2），

∴，

∴或，

∴或．

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．(1)无解

(2)

【分析】（1）根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；

（2）根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；

【详解】（1）解：

∴，解得，，

检验，当时，原分式方程无意义，

∴原分式方程无解．

（2）解：

，

∴，

检验，当时，原分式方程有意义，

∴原分式方程的解为：．

【点睛】本题主要考查解方式方程，掌握分式的性质，解方式方程的方法是解题的关键．

21．；当时，原式．

【分析】根据分式的运算法则化简，x取一个满足条件的值，代入计算即可．

【详解】解：

；

∵且，

∴x满足且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2．

代入求值时，原式；（或时，原式）．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件确定x的值成为解题的关键．

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）选择适合的点为直角坐标系的原点，以此构造平面直角坐标系即可；

（2）先找出A、B、C、三点关于y轴对称的对称点，连接三点画出三角形；

（3）由直角坐标系即可得到点的坐标．

【详解】（1）解：建立直角坐标系如下图所示：

；

（2）解：如图所示：

（3）解：由图可知点的坐标为．

【点睛】本题考查构造平面直角坐标系，轴对称，写出直角坐标系中的点的坐标，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．

23．(1)

(2)，

【分析】（1）根据待定系数法求解即可；

（2）先求点B的坐标，设，根据三角形面积公式构建方程求解即可．

【详解】（1）解：∵点在上，

∴，

解得，

∴，

∵，在上，

∴，

解得，

∴；

（2）解：当时，，

∴，

设，

∵，

∴，

解得或，

∴点C的坐标为，．

【点睛】本题考查了一次函数与三角形面积的综合，用待定系数法求函数解析式并且求出点C坐标是解决本题的关键．

24．(1)大巴的平均速度为，则小汽车的平均速度为；

(2)王老师追上大巴的地点到基地的路程有．

【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小汽车行驶全程所需时间小汽车晚出发的时间+小汽车早到的时间”列分式方程求解可得；

（2）根据“从学校到相遇点小汽车行驶所用时间小汽车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．

【详解】（1）解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小汽车的平均速度为，

根据题意，得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，

答：大巴的平均速度为，则小汽车的平均速度为；

（2）解：设王老师赶上大巴的地点到基地的路程有，

根据题意，得：，

解得：，

答：王老师追上大巴的地点到基地的路程有．

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．

25．(1)见解析

(2)

【分析】（1）尺规作图如图；

（2）连接，作中垂线交、于、点即可；

【详解】（1）解：如图所示．

（2）解：在中，，，则，

设，则，

为中点，

在中，用勾股定理可得：

即，解得，

【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题关键．

26．(1)见解析

(2)．

【分析】（1）连接，如图，在和中根据勾股定理和已知条件即可证得结论；

（2）过C作于F，如图，易证四边形是矩形，于是可得，然后根据可证，可得，再根据线段的和差即可证得结论．

【详解】（1）证明：连接，如图，

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）解：过C作于F，如图，

∵，，，

∴，

∴四边形是矩形．

∴．

∵，，

∴，

∴在与中，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴．

【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．

27．(1)千米/小时；千米/小时

(2)

(3)两车出发后经过小时或小时或小时，两车相距60千米的路程

【分析】（1）根据图像给出的信息求出慢车的速度，然后再根据快车速度是慢车速度的2倍，即可求出慢车的速度；

（2）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；

（3）分三种情况讨论，快车从甲地到乙地，与慢车相遇前；快车从甲地到乙地，与慢车相遇后；快车从乙地到甲地时，与慢车相距60千米；分别列出方程求解即可．

【详解】（1）解：∵快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止，慢车到达甲地时停止，

∴图中为慢车距乙地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像，折线为快车距甲地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像，

∵慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时

∴慢车从甲地到乙地所用时间为：（小时），

∴慢车的速度为：（千米/小时），

∵快车速度是慢车速度的2倍，

∴快车速度为（千米/小时）；

故答案为：千米/小时；千米/小时．

（2）解：快车从乙地到甲地所用时间为：（小时），

∴点C的横坐标为，

则，

设的函数解析式为，

把，代入得：

，

解得：，

∴的函数解析式为，

即快车返回过程中y与x的函数关系式．

（3）解：快车从甲地到乙地时，设经过m小时两车相距60千米，

两车相遇前，

，

解得：；

两车相遇后，

，

解得：；

快车从乙地出发时，慢车与乙地的距离为：（千米），

快车从乙地到甲地时，设经过n小时，两车相距60千米，根据题意得：

，

解得：，

（小时）；

综上分析可知，两车出发后经过小时或小时或小时，两车相距60千米的路程．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，用方程来解决问题．

28．(1)1，1

(2)①；②或

(3)

【分析】（1）作于点H，由的定义可知，，；

（2）①设图像L与y轴交于D，与x轴交于F，作于点E．由可知，根据勾股定理求出，可得是等腰直角三角形，求出点F的坐标，代入即可求出k值；②求出图像L经过点B和点C时的k值，结合一次函数的性质即可求出k的取值范围；

（3）由可得点P在直线上，利用面积法求出点O到直线的距离即可求出．

【详解】（1）解：，，

，，

由题意知，，

如图，作于点H，

，

，

，

，

故答案为：1，1；

（2）解：①如图，设图像L与y轴交于D，与x轴交于F，作于点E．

中，令，则，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

将代入，得

解得；

②图像L经过点B和点C时，图像L与只有一个交点，符合，

当图像L经过点B时，

将代入，得，

解得，

当图像L经过点C时，

将代入，得，

解得，

由一次函数的图象和性质可知，当或时，图像L与有两个交点，满足，

故k的取值范围为或；

（3）解：令，，

则，

在直线上，

如图，设直线与x轴交于点K，与y轴交于点G，

令，则，解得，

令，则，

，，

，，

，

，

，

解得，

．

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是理解新定义的意义，将新定义问题转化为学过的数学问题．