初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教学设计及反思

第17章 一元二次方程

17.5一元二次方程的应用（3）

【教学内容】用一元二次方程的知识解决有关几何图形面积的问题。

【教学目标】

知识与技能

    巩固并提高解一元二次方程的能力

过程与方法

能用一元二次方程解决有关几何图形问题。

情感、态度与价值观

 经历通过几何图形的相关问题建立一元二次方程模型的过程，进一步体验用数形结合思想、方程思想分析思考问题，解决问题.

【教学重难点】

重点：用一元二次方程解决有关几何图形问题

难点：用一元二次方程解决有关几何图形问题

【导学过程】

【知识回顾】

 1、列方程解应用题的步骤：

（1）、       （2）、       （3）、       （4）、       （5）、       （6）、      

2、常见的几何图形的面积公式：

（1）、矩形的面积＝长×     ；            （2）、正方形的面积＝          

（3）、三角形的面积＝×底×     ；   （4）、梯形的面积＝×（           ）×高；

【创设情境】

1、一个正方形的面积为36，若设正方形的边长为x m，则列出方程为              

2、要使一块长方形场地的面积为16，并且长比宽多6 m， 若设长方形场地的宽为x m，则长为             ，根据题意，列出方程为                    

3、一个直角三角形两条直角边相差3，面积为9，若设较短的直角边长为x ，则较长的直角边长为             ，根据题意，列出方程为                    

【新知探究】

探究一、

例1、如图，从一块长8厘米、宽6厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半。求这个宽度。

解：设这个宽度为x ，则小长方形的长为           ，

宽为             ，根据题意，得

答：

例2、（08广东改编）在长为60cm，宽为40cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800，求所截去小正方形的边长。

解：设所截去小正方形的边长为x ，则底面长方形

的长为           ，宽为             ，根据题意，得

探究二、

    课本例4

【知识梳理】

   用一元二次方程解有关图形问题的关键是  结合已知条件所给的数据和几何图形的性质（数形结合）寻找相等关系、列相关代数式.

【随堂练习】

1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540，小道的宽应是多少？

2、如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？