初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用精品第2课时教案设计

第2课时  面积问题与其他问题

【知识与技能】

本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.

【过程与方法】

1.使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

2.使学生能够利用最简公分母进行验根.

【情感态度】

结合对题目的分析与解答，对学生进行辩证唯物主义思想的教育.

【教学重点】

掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法.

【教学难点】

解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.学生容易忽视对分式方程的解进行检验.通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

一、创设情境，导说新课

1.怎样解分式方程：

2.怎样进行检验？

【教学说明】先让学生尝试完成，然后让学生比较各自的解法，发现存在的问题，教师再进行总结和强调：分式方程解完后一定要检验.

二、示例讲解，合作探究

1.请同学们思考下列问题，总结方法

例1  正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm2的开口方盒.问原来金属片的边长是多少？

【分析】如果设原来金属片的边长是xcm，那么方盒的底边长是       ，底面积是       ，方盒的高是       ，那么方盒的容积用含有x的式子表示为       ，根据“容积为2880cm2”可以列出方程为       .

请同学们列出方程求解.

2.小结：（1）求得解有两个，其中x=28不符合实际，应该舍去

（2）方盒的底边长应该是x-40，减去两个小正方形的边长

（3）长方体的容积=底面积×高

【教学说明】例1是对面积和体积问题的研究，可以先让学生口述面积和体积公式，然后让学生观察图形，对分解的问题逐步进行研究，最后根据相等关系列出方程.教师对容易出现的问题进行总结和强调.

3.请同学们思考下列问题，思考所列方程与前面的方程有什么不同，解此类方程应该注意什么？

例2  一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少？

【分析】设原来这组学生的人数是x人，则把题中的信息整理成下表：

根据“每人可少分摊3元”可列出方程:                          .

这是一个分式方程，怎样解这个分式方程？解分式方程要注意什么？

4.学生尝试解分式方程，并进行检验

5.小结：

（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解

（2）解分式方程一定要检验

（3）要根据实际情况将不符合实际的解舍去

【教学说明】先让学生填表，给学生一个新的分析问题的方法，然后根据相等关系列出方程，观察方程的特征，让学生自主解出方程，最后让学生总结要注意的问题.

三、练习反馈，巩固提高

1.解方程

2.电冰箱压缩机厂接到了一批4800台的无氟压缩机的订单，为了提前2天完成任务，需每天比原来多生产200台．原定每天生产多少台?

3.A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．

【答案】1.（1）解：原方程就是－＝2.方程两边都乘以(1＋x)(1－x)，约去分母，得1＋x－(3x－x2)＝2(1＋x)(1－x).整理后，得3x2－2x－1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－.检验：把x＝1代入(1＋x)(1－x)，它等于0，所以x＝1是增根；把x＝－代入(1＋x)(1－x)，它不等于0，所以x＝－是原方程的根.∴原方程的根是x＝－.

（2）解：原方程可化为

=5－.设＝y，那么＝，于是原方程可变形为2y＝5－.方程的两边都乘以y，约去分母，得2y2－5y＋2＝0.解这个方程，得y1＝2，y2＝.

当y＝2时，＝2，去分母，整理，得2x2＋3x＋3＝0.∵Δ＝32－4×2×3＝9－24＜0，∴此方程没有实数根.当y＝时，去分母，整理，得x2－3x＝0，解得，x1＝0，x2＝3.

检验：把x1＝0，x2＝3分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根.

∴原方程的根是x1＝0，x2＝3.

2.解：设原定每天生产x台.

根据题意，得＝2.

方程两边同乘以x（x＋200），得4800（x＋200）－4800x＝2x（x＋200），

整理，得x2＋200x－480000＝0，解得x1＝600，x2＝－800

经检验，x＝600和x＝－800都是所列分式方程的根，但x＝－800不合题意，舍去.

答：原定每天生产600台.

3.分析(1)顺水速度：v顺＝v船＋v水，逆水速度：v逆＝v船－v水.

（2）等量关系：轮船顺流航行时间与轮船逆流航行时间之和等于5小时，根据题意，可以列出方程.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得＝5.

方程的两边都乘以(x＋4)(x－4)，约去分母，整理得5x2－96x－80＝0.

解这个方程，得x1＝20，x2＝－.

经检验，x1＝20，x2＝－都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取x＝20.

答：轮船在静水中的速度为20千米/时.

【教学说明】  第1题是解分式方程，要强调检验.第2、3题是列分式方程解应用题，要提醒学生注意解的合理性.

四、师生互动，课堂小结

1.体积问题中：长方体的容积=底面积×高

2.（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解

（2）解分式方程一定要检验

（3）要根据实际情况将不符合实际的解舍去

【教学说明】教师引导学生对本节课内容进行总结，强调解分式方程一定要检验和要根据实际情况舍去不符合实际的解.同时渗透转化的数学思想.

完成同步练习册中本课时的练习.

本节课主要学习列分式方程解应用题，一方面要学生适应这种解题的思路，明确此类问题的特征，适应这种解法，另一方面也要让学生牢记分式方程的解一定要进行检验，这一点学生容易忽略，最后要对求得的解进行分析，舍去不符合实际的解.