初中第8章 认识概率8.3 频率与概率精练

第8章　认识概率

8.3　频率与概率

基础过关全练

知识点1　概率

1.(2021江苏泰州中考)“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则              (　　)

A.P=0　　　　B.0<P<1

C.P=1　　　　D.P>1

2.【新独家原创】下面给出的事件中,概率为1的事件有 (　　)

(1)小明上学途中路过红绿灯路口,遇到了红灯;

(2)月亮绕着地球转;

(3)小明2022年中考考上南外本部高中;

(4)小明随手画了一个四边形,其四个内角的和是360°.

A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个

3.把下列事件发生的概率标在图中.

①小明的生日是4月31日;

②抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上;

③将10个苹果分装在三个果盘里,一定有一个果盘至少装4个苹果.

知识点2　频率与概率的关系

4.【教材变式·P49T1变式】宣宣的爸爸今年种了新品种西瓜,西瓜熟了,宣宣和爸爸摘了50个西瓜并称重,得到数据如下表:

根据统计结果,若宣宣在西瓜地里任意挑一个西瓜,质量在2.5≤x≤5范围内的概率约为              (　　)

A.0.3　　　　B.0.5　　　　C.0.82　　　　D.0.92

5.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有75次摸到红球,则口袋中红球的个数约为　　　　. 

能力提升全练

6.(2022江苏苏州期中,2,)下列说法正确的是　 (　　)

A.概率很小的事情不可能发生

B.投掷一枚质地均匀的硬币1 000次,正面朝上的次数一定是500次

C.13名同学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件

D.从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大

7.(2021江苏徐州模拟,5,)王刚是一名职业足球队员,对以往比赛数据统计发现,王刚的进球率为20%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是              (　　)

A.王刚明天的进球率为20%

B.王刚明天每射球20次必进球1次

C.王刚明天有可能进球

D.王刚明天肯定进球

8.(2022江苏东台月考,7,)一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球,其中有6个白球,每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里,通过如此大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.4左右,则a的值约为              (　　)

A.10　　　　B.12　　　　C.15　　　　D.18

9.(2022江苏镇江丹阳期末,4,)某农场引进一批新菜种,播种前在相同条件下进行发芽试验,结果如下表所示:

在与试验条件相同的情况下,估计种一粒这样的菜种发芽的概率为　　　　.(精确到0.01) 

10.【跨学科·生物】(2022江苏邳州期中,11,)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:

根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为　　　　(结果精确到0.01). 

11.(2022江苏滨海期中,20,)对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得频数表如下.

(1)填写表中的空格;

(2)求任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值;

(3)估计1 200件衬衣中次品的件数.

素养探究全练

12.【应用意识】(2022江苏南京月考)某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被均分为10个小扇形),如图所示, 同时规定:顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会,下表是活动中的统计数据.

(1)完成上述表格:a=　　　　,b=　　　　; 

(2)若继续转动转盘,当转动次数很大时,落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　　　,假如你去转动该转盘一次,转到“谢谢参与”的概率约是　　　　;(结果都精确到 0.1) 

(3)顾客转动转盘一次,得到奖品“盲盒”的概率记为 P1,得到奖品“贴纸”的概率记为 P2,得到“谢谢参与”的概率记为 P3,则 P1、P2、P3 的大小关系是　　　　.(用“<”连接) 

13.【应用意识】(2022江苏宿迁沭阳期中)某水果公司以2元/千克的成本购进10 000千克橙子,销售人员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计,并绘制成如图所示的统计图.

根据统计图提供的信息解决下面问题:

(1)橙子损坏的概率估计值为　　　　(精确到0.1),估计这批橙子完好的质量为　　　　千克; 

(2)若希望这批橙子能够获得利润5 000元,那么在出售橙子(只卖好果)时,每千克定价为多少元比较合适?(精确到0.1元)

答案全解全析

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1.C　“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件,∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率P=1,故选C.

2.C　(1)小明上学途中路过红绿灯路口,遇到了红灯,是随机事件,这个事件发生的概率大于0小于1;(2)月亮绕着地球转是必然事件,这个事件发生的概率是1;

(3)小明2022年中考考上南外本部高中是随机事件,这个事件发生的概率大于0小于1;

(4)四边形的内角和是360°,是必然事件,这个事件发生的概率是1.所以概率为1的事件有(2)(4),共2个.故选C.

3.解析　①小明的生日是4月31日是不可能事件,概率为0.

②抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为.

③将10个苹果分装在三个果盘里,一定有一个果盘至少装4个苹果,这是一个必然事件,概率为1.

表示在图中如下.

4.C　样本中西瓜质量在2.5≤x≤5范围内的有41个,频率是=0.82,所以用频率估计概率,宣宣在西瓜地里任意挑一个西瓜,质量在2.5≤x≤5范围内的概率约为0.82.故选C.

5.6

解析　估计这个口袋中红球的数量为8×=6.

故答案为6.

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6.C　A.概率很小的事情也可能发生,故A不符合题意;

B.投掷一枚质地均匀的硬币1 000次,正面朝上的次数不一定是500次,故B不符合题意;

C.13名同学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件,故C符合题意;

D.从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性比较大,故D不符合题意.故选C.

7.C　A.王刚明天的进球率为20%是估计值,不是准确值,不符合题意;

B.王刚明天每射球20次必进球1次,不正确,王刚明天每射球20次进球可能多于1次,也可能等于1次,不符合题意;

C.王刚明天有可能进球,正确;

D.王刚明天肯定进球,不正确,每一次进球都是随机的,可能进球,也可能不进球,大量比赛后平均进球率是20%.故选C.

8.C　由题意知,盒子里球的总个数约为6÷0.4=15,

故选C.

9.0.97

解析　随着试验次数的增加,“发芽”的频率总在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“发芽”的概率是0.97,故答案为0.97.

10.0.07

解析　观察表格发现,随着抽取体检表数的增多,男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故在男性中,患色盲的概率约为0.07.

11.解析　(1)=0.88,=0.90,故答案为0.88;0.90.

(2)利用频率估计概率,任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9.

(3)估计次品的件数为1 200×(1-0.9)=120.

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12.解析　(1)a=122÷400=0.305;b=500×0.296=148.

故答案为0.305;148.

(2)若继续转动转盘,当转动次数很大时,落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3,假如你去转动该转盘一次,转到“谢谢参与”的概率约是0.3.

(3)P1=,P2=,P3=,

∴P1<P3<P2,

故答案为P1<P3<P2.

13.解析　(1)由题图得橙子损坏的概率估计值为0.1,

∴橙子完好的概率估计值为1-0.1=0.9,

∴估计这批橙子完好的质量为10 000×0.9=9 000(千克).

故答案为0.1;9 000.

(2)设每千克橙子定价为x元比较合适,根据题意得

9 000x-2×10 000=5 000,解得x≈2.8.

答:每千克定价为2.8元比较合适.