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苏科版八年级下册8.3 频率与概率课时作业
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这是一份苏科版八年级下册8.3 频率与概率课时作业，共20页。试卷主要包含了3频率与概率专项提升训练等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•沭阳县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
2．（2022春•连云港期末）在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．10个
3．（2022春•新吴区期中）只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有（ ）
A．10个B．16个C．25个D．40个
4．（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
5．（2022春•姜堰区期中）如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）
A．0.59B．0.61C．0.63D．0.64
6．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（ ）
A．1B．C．D．
7．（2022秋•建湖县期中）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率（ ）
A．B．C．D．1
8．（2022春•宝应县期中）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•江阴市校级月考）在﹣1，0，，，π中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
10．（2022春•虎丘区校级期中）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是 ．
11．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是 个．
12．（2022春•徐州期中）不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到 球的概率最大．
13．（2022春•惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 个．
14．（2022春•姑苏区校级期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 个．
15．（2022春•工业园区期中）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是 ．
16．（2022秋•崇川区期中）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•澄城县期末）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
18．（2022秋•苍溪县期末）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
19．(2023秋•大同区校级期末）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数．
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20．(2023秋•吉州区期末）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正
方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
21．（2022秋•淮南月考）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？
22．(2023秋•合阳县期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中黑球的个数．
23．(2023秋•海淀区校级期末）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据：
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 ；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用．
24．（2022•丛台区校级模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 ；
（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
抛掷次数
100
300
500
800
1000
针尖不着地的频数
64
180
310
488
610
针尖不着地的频率
0.64
0.60
0.62
0.61
0.61
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
专题8.3频率与概率专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•沭阳县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
【分析】分别根据必然事件的定义，调查的分类，概率的意义，频率估计概率等有关概念，性质直接进行判断即可．
【解答】解：选项A中，“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，不是必然事件，此选项表述错误，不符合题意；
选项B中，为了解某种节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，此选项表述错误，不符合题意；
选项C中，抛一枚硬币，正面向上的概率为，表示抛一枚硬币，字面向上有两种等可能的情况，其中一种正面，另一种为反面，所以P（正面向上）．而不是表示每抛两次有一次正面向上．故此选项表述错误，不符合题意；
选项D中，根据频率的稳定性，抛掷次数足够多时，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近是正确的，符合题意．
故选：D．
2．（2022春•连云港期末）在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．10个
【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可．
【解答】解：估计口袋中的白球数量有10×60%＝6（个），
故选：C．
3．（2022春•新吴区期中）只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有（ ）
A．10个B．16个C．25个D．40个
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
0.6，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是分式方程的解，
故袋中白球有10个，共有25个球．
故选：C．
4．（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
B、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；
D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是，不符合题意；
故答案为：A．
5．（2022春•姜堰区期中）如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）
A．0.59B．0.61C．0.63D．0.64
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，
所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，
故选：B．
6．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（ ）
A．1B．C．D．
【分析】利用概率公式计算即可得．
【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，
∴抽到红桃A的概率为，
故选：D．
7．（2022秋•建湖县期中）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：袋中球的总数为：4，标号小于8的数有3个，
故取出的小球标号小于8的概率是．
故选：C．
8．（2022春•宝应县期中）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
【分析】确定指针落在阴影区域的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出四个选项中转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率，然后比较即可．
【解答】解：A、指针落在阴影区域的概率是；
B、指针落在阴影区域的概率是；
C、指针落在阴影区域的概率是；
D、指针落在阴影区域的概率是；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•江阴市校级月考）在﹣1，0，，，π中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
【分析】用无理数的个数除以数据的总数即可求得概率．
【解答】解：数据﹣1，0，，，π中无理数为，π共2个，
所以任取一个数是无理数的概率为，
故答案为：．
10．（2022春•虎丘区校级期中）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是 ．
【分析】先求出总人数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵总人数＝2+3＝5人，其中男生有3名，
∴抽取1名，则恰好是1名男生的概率．
故答案为：．
11．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是 4 个．
【分析】设袋中红球的个数是x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
答：袋中红球的个数是4个．
故答案为：4．
12．（2022春•徐州期中）不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到 黄 球的概率最大．
【分析】利用概率公式求得摸到每种球的概率，然后比较后即可得到正确的答案．
【解答】解：∵不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，共10个球，
∴从中摸出一个球，是红球、白球、黄球的概率分别为、、，
∴摸到黄球的概率最大，
故答案为：黄．
13．（2022春•惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 9 个．
【分析】利用概率公式列式计算即可．
【解答】解：设有红球x个，
根据题意得：，
解得：x＝9．
故箱子中红球有9个．
故答案为：9．
14．（2022春•姑苏区校级期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 12 个．
【分析】用红球的个数除以摸到红球的频率稳定值求得球的总个数，继而得出答案．
【解答】解：由题意知，球的总个数为4÷0.25＝16（个），
所以白球的个数为16﹣4＝12（个），
故答案为：12．
15．（2022春•工业园区期中）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是 10 ．
【分析】先根据频率估计概率求出球的总个数，继而可得答案．
【解答】解：根据频率估计概率知，球的总个数n＝5÷0.5＝10，
∴n的估计值为10，
故答案为：10．
16．（2022秋•崇川区期中）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 65 cm2．
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，可得点落入黑色部分的概率为0.65，根据边长为10cm的正方形的面积为100cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.65，
∵边长为10cm的正方形的面积为100cm2，
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×0.65＝65（cm2），
故答案为：65．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•澄城县期末）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
【分析】设取出了x个黑球，利用概率公式得到，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：设取出了x个黑球，
根据题意得，
解得x＝5，
答：取出了5个黑球．
18．（2022秋•苍溪县期末）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是；
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是．
19．(2023秋•大同区校级期末）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数．
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可；
（2）用黄球的个数除以球的总个数即可；
（3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可．
【解答】解：（1）袋中红球的个数为5010（个），
则袋中黄、白球的总个数为50﹣10＝40（个），
设袋中白球的个数为x个，
则x+2x﹣5＝40，
解得x＝15，
∴袋中白球有15个；
（2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
20．(2023秋•吉州区期末）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正
方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．
【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为2cm、cm．
∴大正方形的边长为23（cm）．
则大正方形的面积为（3）2＝27（cm2）．
阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm2）．
则米粒落在图中阴影部分的概率为．
答：米粒落在图中阴影部分的概率为．
21．（2022秋•淮南月考）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？
【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为0.4，然后利用概率公式计算红球的个数；
（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为1﹣0.6＝0.4，所以可估计口袋中红球的个数为：5×0.4＝2（只）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率．
22．(2023秋•合阳县期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是 0.6 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中黑球的个数．
【分析】（1）由表知，随着摸球次数的增加，摸到黑球的频率逐渐稳定于0.6，据此可得答案；
（2）球的总个数乘以摸到黑球的概率即可．
【解答】解：（1）由表知，随着摸球次数的增加，摸到黑球的频率逐渐稳定于0.6，
所以估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是0.6；
故答案为：0.6；
（2）估计黑球的个数为50×0.6＝30（个）．
23．(2023秋•海淀区校级期末）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据：
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 0.7 ；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用．
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可．
【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7．
故答案为：0.7；
（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000（元）．
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元．
24．（2022•丛台区校级模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 144° ；
（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；
（2）利用概率公式计算即可；
（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．
【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，
故答案为：144°；
（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，
∴该职工月收入超过5千元的概率为：；
（3）小明的说法正确，
设甲企业的调查人数为m，
∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，
∴甲企业的平均工资为：（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），
乙企业的平均工资为：6（千元），
∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．
抛掷次数
100
300
500
800
1000
针尖不着地的频数
64
180
310
488
610
针尖不着地的频率
0.64
0.60
0.62
0.61
0.61
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•沭阳县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
2．（2022春•连云港期末）在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．10个
3．（2022春•新吴区期中）只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有（ ）
A．10个B．16个C．25个D．40个
4．（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
5．（2022春•姜堰区期中）如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）
A．0.59B．0.61C．0.63D．0.64
6．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（ ）
A．1B．C．D．
7．（2022秋•建湖县期中）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率（ ）
A．B．C．D．1
8．（2022春•宝应县期中）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•江阴市校级月考）在﹣1，0，，，π中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
10．（2022春•虎丘区校级期中）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是 ．
11．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是 个．
12．（2022春•徐州期中）不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到 球的概率最大．
13．（2022春•惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 个．
14．（2022春•姑苏区校级期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 个．
15．（2022春•工业园区期中）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是 ．
16．（2022秋•崇川区期中）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•澄城县期末）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
18．（2022秋•苍溪县期末）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
19．(2023秋•大同区校级期末）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数．
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20．(2023秋•吉州区期末）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正
方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
21．（2022秋•淮南月考）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？
22．(2023秋•合阳县期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中黑球的个数．
23．(2023秋•海淀区校级期末）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据：
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 ；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用．
24．（2022•丛台区校级模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 ；
（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
抛掷次数
100
300
500
800
1000
针尖不着地的频数
64
180
310
488
610
针尖不着地的频率
0.64
0.60
0.62
0.61
0.61
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
专题8.3频率与概率专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•沭阳县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
【分析】分别根据必然事件的定义，调查的分类，概率的意义，频率估计概率等有关概念，性质直接进行判断即可．
【解答】解：选项A中，“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，不是必然事件，此选项表述错误，不符合题意；
选项B中，为了解某种节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，此选项表述错误，不符合题意；
选项C中，抛一枚硬币，正面向上的概率为，表示抛一枚硬币，字面向上有两种等可能的情况，其中一种正面，另一种为反面，所以P（正面向上）．而不是表示每抛两次有一次正面向上．故此选项表述错误，不符合题意；
选项D中，根据频率的稳定性，抛掷次数足够多时，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近是正确的，符合题意．
故选：D．
2．（2022春•连云港期末）在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．10个
【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可．
【解答】解：估计口袋中的白球数量有10×60%＝6（个），
故选：C．
3．（2022春•新吴区期中）只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有（ ）
A．10个B．16个C．25个D．40个
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
0.6，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是分式方程的解，
故袋中白球有10个，共有25个球．
故选：C．
4．（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
B、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；
D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是，不符合题意；
故答案为：A．
5．（2022春•姜堰区期中）如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）
A．0.59B．0.61C．0.63D．0.64
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，
所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，
故选：B．
6．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（ ）
A．1B．C．D．
【分析】利用概率公式计算即可得．
【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，
∴抽到红桃A的概率为，
故选：D．
7．（2022秋•建湖县期中）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：袋中球的总数为：4，标号小于8的数有3个，
故取出的小球标号小于8的概率是．
故选：C．
8．（2022春•宝应县期中）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
【分析】确定指针落在阴影区域的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出四个选项中转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率，然后比较即可．
【解答】解：A、指针落在阴影区域的概率是；
B、指针落在阴影区域的概率是；
C、指针落在阴影区域的概率是；
D、指针落在阴影区域的概率是；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•江阴市校级月考）在﹣1，0，，，π中任取一个数，取到无理数的概率是 ．
【分析】用无理数的个数除以数据的总数即可求得概率．
【解答】解：数据﹣1，0，，，π中无理数为，π共2个，
所以任取一个数是无理数的概率为，
故答案为：．
10．（2022春•虎丘区校级期中）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是 ．
【分析】先求出总人数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵总人数＝2+3＝5人，其中男生有3名，
∴抽取1名，则恰好是1名男生的概率．
故答案为：．
11．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是 4 个．
【分析】设袋中红球的个数是x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
答：袋中红球的个数是4个．
故答案为：4．
12．（2022春•徐州期中）不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到 黄 球的概率最大．
【分析】利用概率公式求得摸到每种球的概率，然后比较后即可得到正确的答案．
【解答】解：∵不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，共10个球，
∴从中摸出一个球，是红球、白球、黄球的概率分别为、、，
∴摸到黄球的概率最大，
故答案为：黄．
13．（2022春•惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 9 个．
【分析】利用概率公式列式计算即可．
【解答】解：设有红球x个，
根据题意得：，
解得：x＝9．
故箱子中红球有9个．
故答案为：9．
14．（2022春•姑苏区校级期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为 12 个．
【分析】用红球的个数除以摸到红球的频率稳定值求得球的总个数，继而得出答案．
【解答】解：由题意知，球的总个数为4÷0.25＝16（个），
所以白球的个数为16﹣4＝12（个），
故答案为：12．
15．（2022春•工业园区期中）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是 10 ．
【分析】先根据频率估计概率求出球的总个数，继而可得答案．
【解答】解：根据频率估计概率知，球的总个数n＝5÷0.5＝10，
∴n的估计值为10，
故答案为：10．
16．（2022秋•崇川区期中）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 65 cm2．
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，可得点落入黑色部分的概率为0.65，根据边长为10cm的正方形的面积为100cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.65，
∵边长为10cm的正方形的面积为100cm2，
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×0.65＝65（cm2），
故答案为：65．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023秋•澄城县期末）一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
【分析】设取出了x个黑球，利用概率公式得到，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：设取出了x个黑球，
根据题意得，
解得x＝5，
答：取出了5个黑球．
18．（2022秋•苍溪县期末）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是；
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是．
19．(2023秋•大同区校级期末）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数．
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可；
（2）用黄球的个数除以球的总个数即可；
（3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可．
【解答】解：（1）袋中红球的个数为5010（个），
则袋中黄、白球的总个数为50﹣10＝40（个），
设袋中白球的个数为x个，
则x+2x﹣5＝40，
解得x＝15，
∴袋中白球有15个；
（2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
20．(2023秋•吉州区期末）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正
方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．
【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为2cm、cm．
∴大正方形的边长为23（cm）．
则大正方形的面积为（3）2＝27（cm2）．
阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm2）．
则米粒落在图中阴影部分的概率为．
答：米粒落在图中阴影部分的概率为．
21．（2022秋•淮南月考）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？
【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为0.4，然后利用概率公式计算红球的个数；
（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为1﹣0.6＝0.4，所以可估计口袋中红球的个数为：5×0.4＝2（只）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率．
22．(2023秋•合阳县期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是 0.6 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中黑球的个数．
【分析】（1）由表知，随着摸球次数的增加，摸到黑球的频率逐渐稳定于0.6，据此可得答案；
（2）球的总个数乘以摸到黑球的概率即可．
【解答】解：（1）由表知，随着摸球次数的增加，摸到黑球的频率逐渐稳定于0.6，
所以估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是0.6；
故答案为：0.6；
（2）估计黑球的个数为50×0.6＝30（个）．
23．(2023秋•海淀区校级期末）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据：
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 0.7 ；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用．
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可．
【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7．
故答案为：0.7；
（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000（元）．
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元．
24．（2022•丛台区校级模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 144° ；
（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；
（2）利用概率公式计算即可；
（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．
【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，
故答案为：144°；
（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，
∴该职工月收入超过5千元的概率为：；
（3）小明的说法正确，
设甲企业的调查人数为m，
∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，
∴甲企业的平均工资为：（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），
乙企业的平均工资为：6（千元），
∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．
抛掷次数
100
300
500
800
1000
针尖不着地的频数
64
180
310
488
610
针尖不着地的频率
0.64
0.60
0.62
0.61
0.61
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
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