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江苏省南通市通州区2021-2022学年小升初数学试卷
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这是一份江苏省南通市通州区2021-2022学年小升初数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解决问题，阅读填空等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省南通市通州区小升初数学试卷
一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内。每题2分，共20分）
1．（2分）张爷爷今年60多岁，他出生的那一年有366天。张爷爷可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1956 C．1958 D．1968
2．（2分）如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．积的变化规律
3．（2分）李阿姨带了100元去超市买菜。她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，大一些的每条24元，小一些的每条18.5元。她此时剩余的钱够不够买鱼？够买哪一种鱼？下面的估算方法合理的是（ ）
A．30.4≈30，15.6≈16，100﹣30×2﹣16＝24，24＝24，所以够买一条大鱼
B．30.4≈30，15.6≈15，100﹣30×2﹣15＝25，25＞24，所以够买一条大鱼
C．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＜24，所以不够买一条大鱼
D．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＞18.5，所以够买一条小鱼
4．（2分）一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤剪窗花。要想测量出共用去这张纸的多少，最好选用（ ）
A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的
5．（2分）在直线上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．N÷M＞N C．M﹣N＞0 D．MN＞N
6．（2分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b（a＞b），这个两位数就增加12。列出方程是（ ）
A．ba﹣ab＝12 B．10a+b＝10b+a+12
C．ab﹣ba＝12 D．10a+b+12＝10b+a
7．（2分）下面关系式（ ）中，x与y不成比例。（x≠0，y≠0）
A．x+5＝y B． C． D．3x﹣2y＝0
8．（2分）一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（ ）
A．小汽车的车长 B．汽车每秒钟行驶的路程
C．汽车前后轮之间的距离 D．汽车前轮的周长
9．（2分）某市为了鼓励居民节约用水，采取每户按月分段计费的方法收取水费。用水量不超过10吨时，按2.5元/吨的价格收费，超过部分按3元/吨收费。如图能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2分）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（第18题2分，第19题4分，其余每空1分，共28分）
11．（3分）江苏省第七次全国人口普查中，南京和南通两座城市的数据如图：
（1）南京市常住人口数，改写成“万”作单位，是 万人。
南通市常住人口数，省略“万”后面的尾数，约是 万人。
（2）对比两座城市的数据，下面说法合理的有 （多选）。
①南京的城镇化程度更高
②南京男女比例相差得更多
③南通的老龄化程度更高
④两座城市都是15﹣59岁的人数最多
12．（2分）如图：
（1）如果“C”表示的数是，那么“B”表示的数是 。
（2）如果“D”表示的数是100，那么“A”表示的数是 。
13．（2分）已知A＝6n，B＝9n（n为大于0的自然数），则A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
14．（3分）在横线上填上合适的数或单位名称。
小时＝ 分
3000 ＝0.3
笑笑的体重约40 ，一次能喝0.25 的水。他每天走路上学，速度是70 。
15．（2分）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 。
16．（5分）我们在学习中，常常遇到相似的题目，条件略微调整
①一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： ，理由： 。
②一根长4米的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： ，理由： 。
③如果要使两次用去的绳子同样长，这道题目可以怎么修改？请写在下面： 。
17．（2分）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图），扇形半径为R，那么r：R＝（ ： ）。
18．（2分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后（若指针恰好指在分界线上，则重新转）。第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；马上要进行第四次游戏，你认为
。
19．（4分）如图是小明用吸管和图钉围成三角形的示意图。（点表示图钉，线段表示吸管）
（1）围成1个三角形需要 个图钉和 根吸管；围成2个三角形需要 个图钉和 根吸管；围成10个三角形，需要 个图钉和 根吸管。
（2）照这样钉下去，围成n个三角形需要 个图钉和 根吸管。
20．（3分）如图：两条平行线之间放着一个直角三角形和一个长方形的纸片。先把三角形以每秒2厘米的速度向右平移，直到三角形移出长方形。根据三角形盖住长方形的面积变化情况，画出了右边的统计图。这个三角形的面积是 平方厘米，三角形的底 厘米；这个长方形的面积是 平方厘米。
三、计算题。（共23分）
21．（5分）直接写得数。
4.6÷0.01＝
0.81×＝
8÷12.5%＝
20﹣16.7＝
0.33＝
999+111＝
+＝
0.9﹣＝
358+297＝
÷＝
22．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
÷（3﹣﹣）
6.4×2.5×1.25
502+497+499+501+503
0.575×29+2.9×4.25
23．（6分）解方程。
x﹣4.18+5.82＝10
x+0.7x＝5
42：＝x：
四、操作题。（8分）
24．（2分）冬冬用同样的小正方体搭了一个图形，从正面、左面和上面看到的图形分别如图。
（1）从右面看是什么图形，你能画出来吗？请在方格纸上画一画。
（2）想一想，搭这个图形需要 个小正方体。
25．（6分）填一填，画一画。
（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点P用数对（2，4），那么旋转后点P的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）把正方形按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来，使画出的图形与原来的正方形组成一个轴对称图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是 。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是 三角形；点A在点B 偏 °方向上。
五、解决问题。（第26、27题每题4分，其余每题5分，共18分）
26．（4分）在比例尺为1：9000000的航空图上，甲、乙两个城市相距30cm，有两架飞机同时从甲、乙两个城市起飞，经过几时两架飞机在空中相遇？
27．（4分）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的质量比是3：5，下午卖出60千克。这批苹果原来有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）
28．（5分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得600元。其中一件赚了20%，另一件赔了20%。则商店卖出这两件商品赚了还是亏了？赚或亏了多少元？
29．（5分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
六、阅读填空（第（3）小题1分，其余每空0.5分，共3分）
30．（3分）“1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。”
（1）50年发射300星，平均每年发射 颗星；
（2）第一个“百星”用了41年，平均每年发射 颗星；第二个“百星”用了6年，平均每年发射 颗星；第三个“百星”用了3年，平均每年发射 颗星。（得数保留一位小数）
（3）看到以上数据的变化，说说你的感想： 。
2022年江苏省南通市通州区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内。每题2分，共20分）
1．（2分）张爷爷今年60多岁，他出生的那一年有366天。张爷爷可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1956 C．1958 D．1968
【分析】如果按照60岁计算，今年是2023年，用2023减去60即可求出张爷爷出生的大约年份。
【解答】解：2023﹣60＝1963（年）
因为是60多岁，1956年是4的倍数是闰年。
故选：B。
【点评】解答此题应明确：用今年的年份减去60即可得出张爷爷出生的大约年份。然后根据闰年的判断方法解答即可。
2．（2分）如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．积的变化规律
【分析】把两个因数都扩大100倍变成整数后，积扩大10000倍，利用了积的变化规律。
三位数乘两位数的竖式计算，利用了乘法的分配律。
小数末尾的0省略掉，利用了小数的性质。
根据以上的分析选择正确答案。
【解答】解：如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中。
故选：C。
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数乘法的算理。
3．（2分）李阿姨带了100元去超市买菜。她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，大一些的每条24元，小一些的每条18.5元。她此时剩余的钱够不够买鱼？够买哪一种鱼？下面的估算方法合理的是（ ）
A．30.4≈30，15.6≈16，100﹣30×2﹣16＝24，24＝24，所以够买一条大鱼
B．30.4≈30，15.6≈15，100﹣30×2﹣15＝25，25＞24，所以够买一条大鱼
C．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＜24，所以不够买一条大鱼
D．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＞18.5，所以够买一条小鱼
【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算，估数时把价格往高处估，据此利用100减去2袋面的总价，再减去牛肉的价格，看剩下的钱与24和18.5作比较选择即可。
【解答】解：100﹣30.4×2﹣15.5
≈100﹣31×2﹣16
＝100﹣62﹣16
＝22（元）
22元在18.5和24元之间，可以买一条小的鱼。
因此选项D的估算方法合理。
故选：D。
【点评】本题考查了小数估算的应用。
4．（2分）一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤剪窗花。要想测量出共用去这张纸的多少，最好选用（ ）
A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的
【分析】把彩纸长度看作单位“1”，把做千纸鹤和剪窗花的分率相加即可得出共用去这张彩纸的几分之几，选择用去这张彩纸的几分之一作测量单位即可。
【解答】解：做彩纸共用去：+＝，所以应选择，就能正好测量出共用去这张彩纸的几分之几。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题，分清数量关系是解题的关键。
5．（2分）在直线上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．N÷M＞N C．M﹣N＞0 D．MN＞N
【分析】先观察数轴得到M＜1＜N，再根据四则运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：由题意知M＜1＜N
A.M＜1，所以；
B.N＞M，M＜1，商大于被除数；
C.M＜N，所以M﹣N＜0
D.一个数（4除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
故选：B。
【点评】考查了数轴的认识，观察数轴得到M＜1＜N是解题的关键，同时也可以用举例法来论证。
6．（2分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b（a＞b），这个两位数就增加12。列出方程是（ ）
A．ba﹣ab＝12 B．10a+b＝10b+a+12
C．ab﹣ba＝12 D．10a+b+12＝10b+a
【分析】这个两位数原本是10b+a，增加12后是10a+b，据此列方程。
【解答】解：列出方程是10a+b＝10b+a+12。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
7．（2分）下面关系式（ ）中，x与y不成比例。（x≠0，y≠0）
A．x+5＝y B． C． D．3x﹣2y＝0
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.x+5＝y，所以x﹣y＝5，所以x与y不成比例；
B.x＝y，所以x÷y＝，商一定；
C.x÷＝6，积一定；
D.8x﹣2y＝0，所以x÷y＝，商一定。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
8．（2分）一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（ ）
A．小汽车的车长 B．汽车每秒钟行驶的路程
C．汽车前后轮之间的距离 D．汽车前轮的周长
【分析】从压碎到第一个印说明前车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是前车轮的周长。
【解答】解：冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示前车轮的周长。
故选：D。
【点评】本题考查了周长的意义及生活中的应用。
9．（2分）某市为了鼓励居民节约用水，采取每户按月分段计费的方法收取水费。用水量不超过10吨时，按2.5元/吨的价格收费，超过部分按3元/吨收费。如图能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由题意可知：每户每月用水量不超过10吨，每吨价格为2.5元；即10吨以内，每吨水的单价变化不大，然后水量超过10吨时，超过部分每吨价格为3元，单价变化相对来说幅度变大；据此选择即可。
【解答】解：由分析知：每户每月用水量不超过10吨，每吨价格为2.5元，超过部分每吨价格为6元。
故选：C。
【点评】此题应根据单价和用水吨数之间的关系进行判断。
10．（2分）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】三角形的分类之间是并列关系；等式包括方程；正比例与反比例并列；a既是a的因数又是a的倍数，因此C项不正确。
【解答】解：不能正确表示它们之间关系的是。
故选：C。
【点评】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。
二、填空题。（第18题2分，第19题4分，其余每空1分，共28分）
11．（3分）江苏省第七次全国人口普查中，南京和南通两座城市的数据如图：
（1）南京市常住人口数，改写成“万”作单位，是 931.4685 万人。
南通市常住人口数，省略“万”后面的尾数，约是 773 万人。
（2）对比两座城市的数据，下面说法合理的有 ①②③④ （多选）。
①南京的城镇化程度更高
②南京男女比例相差得更多
③南通的老龄化程度更高
④两座城市都是15﹣59岁的人数最多
【分析】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；
（2）观察图形图结合数据即可求解。
【解答】解：（1）9314685＝931.4685万
7726635≈773万
（2）由统计图可知，
①南京的城镇化程度更高的说法合理；
②南京男女比例相差得更多的说法合理；
③南通的老龄化程度更高的说法合理；
④两座城市都是15﹣59岁的人数最多的说法合理。
故说法合理的有①②③④。
故答案为：931.4685，773。
【点评】本题主要考查整数改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12．（2分）如图：
（1）如果“C”表示的数是，那么“B”表示的数是 。
（2）如果“D”表示的数是100，那么“A”表示的数是 ﹣20 。
【分析】（1）根据题意可知，每小格代表，据此解答；
（2）因为D表示100，所以每小格代表20，据此解答。
【解答】解：（1）如果点“C”表示的数是，根据数轴，就是；
（2）如果“D”表示的数是100，那么根据0﹣D，所以每小格是100÷7＝20，也就是负数。
故答案为：，﹣20。
【点评】本题考查的是数轴的知识，主要要知道每一小格表示的是多少，这样才能根据图来进行填写。
13．（2分）已知A＝6n，B＝9n（n为大于0的自然数），则A和B的最大公因数是 3n ，最小公倍数是 18n 。
【分析】用分解质因数的方法来求出A的因数和B的因数，然后找出公共的因数，据此来解决最大公因数和最小公倍数。
【解答】解：A＝6n，A的因数有3，2，n
B＝9n，B的因数有；3，7，n
那么，它们的最大公因数就是3×n＝3n。
故答案为：7n，18n。
【点评】熟悉最大公因数的意义及最小公倍数的意义是解决本题的关键，本题不仅有数字公因数还有字母公因数，不要漏掉。
14．（3分）在横线上填上合适的数或单位名称。
小时＝ 70 分
3000 平方米 ＝0.3 公顷
笑笑的体重约40 千克 ，一次能喝0.25 升 的水。他每天走路上学，速度是70 米/分 。
【分析】（1）根据1小时＝60分钟解答即可；
（2）根据单位之间的进率是10000，选择合适的单位即可；
（3）根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
小时＝70分
3000平方米＝8.3公顷
笑笑的体重约40千克，一次能喝0.25升的水，速度是70米/分。
故答案为：70；平方米；千克，米/分。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位以及单位的互化。
15．（2分）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 二 杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 12：60＝16：80 。
【分析】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。
【解答】解：12：60＝，12：48＝，16：80＝
＞＞
第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案为：二，12：60＝16：80。
【点评】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。
16．（5分）我们在学习中，常常遇到相似的题目，条件略微调整
①一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： 无法确定 ，理由： 具体的量不清楚，即单位“1”不一定统一 。
②一根长4米的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： 第一次长 ，理由： 第一次用去了4米的，也就是1.6米 。
③如果要使两次用去的绳子同样长，这道题目可以怎么修改？请写在下面： 一根长1米的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米，求第几次用去的长一些 。
【分析】根据分数的意义逐题进行判断，完成填空。
【解答】解：我们在学习中，常常遇到相似的题目，答案就随之变化
①一根绳子，第一次用去这根绳子的米，第几次用去的长一些？
我的结论：无法确定，理由：具体的量不清楚。
②一根长4米的绳子，第一次用去这根绳子的米，第几次用去的长一些？
我的结论：第一次长，理由：第一次用去了4米的。
③如果要使两次用去的绳子同样长，这道题目可以怎么修改，第一次用去这根绳子的米，求第几次用去的长一些。
故答案为：①无法确定。具体的量不清楚。
②第一次长。第一次用去了4米的。
③一根长1米的绳子，第一次用去这根绳子的米，求第几次用去的长一些。
【点评】本题主要考查分数的意义的理解。
17．（2分）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图），扇形半径为R，那么r：R＝（ 1 ： 4 ）。
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以×7πR＝2πr
R＝2r
r：R＝1：8
故答案为：1，4。
【点评】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
18．（2分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后（若指针恰好指在分界线上，则重新转）。第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；马上要进行第四次游戏，你认为
都有可能，三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关 。
【分析】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关。
【解答】解：都有可能。三者的可能性一样大。
故答案为：都有可能。三者的可能性一样大。
【点评】本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同。
19．（4分）如图是小明用吸管和图钉围成三角形的示意图。（点表示图钉，线段表示吸管）
（1）围成1个三角形需要 3 个图钉和 3 根吸管；围成2个三角形需要 4 个图钉和 5 根吸管；围成10个三角形，需要 12 个图钉和 21 根吸管。
（2）照这样钉下去，围成n个三角形需要 （n+2） 个图钉和 （2n+1） 根吸管。
【分析】（1）根据所给图示，写出图钉个数、吸管的根数。
（2）根据所给图示中图钉个数、吸管的根数发现规律，根据规律做题。
【解答】（1）围成1个三角形需要3个图钉和7根吸管；围成2个三角形需要4个图钉和2根吸管，需要12个图钉和21根吸管。
（2）照这样钉下去，围成n个三角形需要（n+2）个图钉和（2n+8）根吸管。
故答案为：3，3，3，5，12；（n+2）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
20．（3分）如图：两条平行线之间放着一个直角三角形和一个长方形的纸片。先把三角形以每秒2厘米的速度向右平移，直到三角形移出长方形。根据三角形盖住长方形的面积变化情况，画出了右边的统计图。这个三角形的面积是 24 平方厘米，三角形的底 6 厘米；这个长方形的面积是 80 平方厘米。
【分析】通过观察统计图可知，从三角形与长方形重叠到三角形移出长方形用了5秒，已知每秒平移2厘米，据此可以求出长方形的长，从三角形与长方形有一部分重叠到三角形与长方形完全重叠用了3秒，由此可以求出三角形的底，从统计图中看出三角形的面积是24平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此可以求出三角形的高（也就是长方形的宽），然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方形的面积。
【解答】解：三角形的底：2×3＝8（厘米）
长方形的长：2×5＝10（厘米）
三角形的高：24×2÷6＝8（厘米）
长方形的面积：10×2＝80（平方厘米）
答：三角形的面积是24平方厘米，三角形的底是6厘米。
故答案为：24，6，80。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是根据平移的速度和时间，求出三角形的底，长方形的长方形的长，由三角形的面积公式求出三角形的高（长方形的宽）。
三、计算题。（共23分）
21．（5分）直接写得数。
4.6÷0.01＝
0.81×＝
8÷12.5%＝
20﹣16.7＝
0.33＝
999+111＝
+＝
0.9﹣＝
358+297＝
÷＝
【分析】根据小数、分数、百分数、整数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
4.6÷2.01＝460
0.81×＝0.45
8÷12.6%＝64
20﹣16.7＝3.4
0.38＝0.027
999+111＝1110
+＝
0.4﹣＝5.3
358+297＝655
÷＝
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
÷（3﹣﹣）
6.4×2.5×1.25
502+497+499+501+503
0.575×29+2.9×4.25
【分析】（1）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算除法；
（2）把6.4看成8×0.8，再按照乘法交换律和结合律计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）÷（6﹣﹣）
＝÷[3﹣（+
＝÷（3﹣1）
＝÷2
＝
（2）6.6×2.5×7.25
＝（0.8×6.5）×（8×4.25）
＝2×10
＝20
（3）502+497+499+501+503
＝502+（497+503）+（499+501）
＝502+1000+1000
＝502+2000
＝2502
（4）0.575×29+7.9×4.25
＝7.9×（5.75+7.25）
＝2.9×10
＝29
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（6分）解方程。
x﹣4.18+5.82＝10
x+0.7x＝5
42：＝x：
【分析】（1）方程的两边先同时加上4.18，再同时减去5.82即可；
（2）先化简x+0.7x，然后方程的两边同时除以（+0.7）的和；
（3）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以。
【解答】解：（1）x﹣4.18+5.82＝10
x﹣8.18+5.82+4.18﹣5.82＝10+4.18﹣5.82
x＝3.36
（2）x+7.7x＝5
8.5x＝5
8.5x÷1.5＝5÷1.7
x＝
（3）42：＝x：
x＝42×
x÷
x＝50
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
四、操作题。（8分）
24．（2分）冬冬用同样的小正方体搭了一个图形，从正面、左面和上面看到的图形分别如图。
（1）从右面看是什么图形，你能画出来吗？请在方格纸上画一画。
（2）想一想，搭这个图形需要 7 个小正方体。
【分析】观察图形可知：从正面看到的图形有3层，下面一层是3个正方形，第二列1个正方形居中一层，第三列1个正方形居中一层，从左面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠右边；从上面看到的图形有2列2层，在第一层，中间一列是1个正方形，在第二层，是3个正方形，从右面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠右边；由此可知一共7个正方体。
【解答】解：（1）
（2）搭这个图形需要7个小正方体。
故答案为：7。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力
25．（6分）填一填，画一画。
（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点P用数对（2，4），那么旋转后点P的位置用数对表示是（ 3 ， 1 ）。
（2）把正方形按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来，使画出的图形与原来的正方形组成一个轴对称图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是 4：1 。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是 等边 三角形；点A在点B 北 偏 东 60 °方向上。
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形的4个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（2）长方形的边长是2格，按2：1的比放大后是4格，根据轴对称图形的特点作图，再根据比的意义及正方形面积公式计算面积的比。
（3）结合三角形按角分类的特点做题。
【解答】解：（1）旋转后的图形如图，如果点P用数对（2，那么旋转后点P的位置用数对表示是（3。
（2）52：14＝4：1
放大后的正方形如图，放大后的面积与原来正方形的面积比是3：1。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心。则三角形AOC按边分是等边三角形。
故答案为：3，5；4：1，北，东，60。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
五、解决问题。（第26、27题每题4分，其余每题5分，共18分）
26．（4分）在比例尺为1：9000000的航空图上，甲、乙两个城市相距30cm，有两架飞机同时从甲、乙两个城市起飞，经过几时两架飞机在空中相遇？
【分析】根据比例尺和图上距离，先求出甲、乙两个城市的实际距离，注意将单位化成km；然后用实际距离除以两架飞机的速度和，就可以求出相遇时间。
【解答】解：9000000×30＝270000000（cm）
270000000cm＝2700km
2700÷（810+690）
＝2700÷1500
＝1.8（时）
答：经过3.8时两架飞机在空中相遇。
【点评】本题是一道相遇问题，掌握比例尺的意义以及相遇问题的数量关系是解题的关键。
27．（4分）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的质量比是3：5，下午卖出60千克。这批苹果原来有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）
【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，则上午卖出的水果占总量的，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的；于是可得：60千克水果占总量的（﹣），从而依据分数除法的意义即可得解。
【解答】解：
60÷（﹣）
＝60÷
＝480（千克）
答：这批水果原来有480千克。
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。
28．（5分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得600元。其中一件赚了20%，另一件赔了20%。则商店卖出这两件商品赚了还是亏了？赚或亏了多少元？
【分析】把每件商品的成本价（或进价）看作单位“1”，根据百分数除法的意义，一件成本价是120÷（1+20%），另一件成本价是120÷（1﹣20%），分别计算出两件商品的成本价，进而计算出这两件商品的成本价、售价，通过比较即可确定赚了，还是亏了；进而算出赚或亏的钱数。
【解答】解：600÷（1+20%）
＝600÷120%
＝500（元）
600÷（1﹣20%）
＝600÷80%
＝750（元）
500+750＝1250（元）
600+600＝1200（元）
1200＜1250
1250﹣1200＝50（元）
答：这个商店卖出两件商品亏了，亏了50元。
【点评】解答此题的关键是根据百分数除法的意义，分别求出这两件商品的成本价。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。
29．（5分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 3 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）3×h÷12＝πr2×h
4π6r2÷12＝πr2
2π2r2＝12πr5
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法6：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×2×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
六、阅读填空（第（3）小题1分，其余每空0.5分，共3分）
30．（3分）“1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。”
（1）50年发射300星，平均每年发射 6 颗星；
（2）第一个“百星”用了41年，平均每年发射 2.4 颗星；第二个“百星”用了6年，平均每年发射 16.7 颗星；第三个“百星”用了3年，平均每年发射 33.3 颗星。（得数保留一位小数）
（3）看到以上数据的变化，说说你的感想： 中国科技在不断进步，我感到非常自豪 。
【分析】（1）利用平均分的意义列除法算式解答；
（2）利用平均分的意义列除法算式解答；
（3）比较三个“百星”年平均发射星的数量，看中国航天科技进步情况。
【解答】解：（1）300÷50＝6（颗）
（2）第一个“百星”年平均发射星的数量：100÷41≈2.3（颗）
第二个“百星”年平均发射星的数量：100÷6≈16.7（颗）
第三个“百星”年平均发射星的数量：100÷5≈33.3（颗）
（3）感想：中国科技在不断进步，我感到非常自豪（合理即可）。
故答案为：（1）6；（2）3.4，33.3，我感到非常自豪（合理即可）。
【点评】本题考查了平均数的计算及求近似数，需正确使用除法法则，计算准确。
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2022年江苏省南通市通州区小升初数学试卷
一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内。每题2分，共20分）
1．（2分）张爷爷今年60多岁，他出生的那一年有366天。张爷爷可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1956 C．1958 D．1968
2．（2分）如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．积的变化规律
3．（2分）李阿姨带了100元去超市买菜。她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，大一些的每条24元，小一些的每条18.5元。她此时剩余的钱够不够买鱼？够买哪一种鱼？下面的估算方法合理的是（ ）
A．30.4≈30，15.6≈16，100﹣30×2﹣16＝24，24＝24，所以够买一条大鱼
B．30.4≈30，15.6≈15，100﹣30×2﹣15＝25，25＞24，所以够买一条大鱼
C．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＜24，所以不够买一条大鱼
D．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＞18.5，所以够买一条小鱼
4．（2分）一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤剪窗花。要想测量出共用去这张纸的多少，最好选用（ ）
A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的
5．（2分）在直线上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．N÷M＞N C．M﹣N＞0 D．MN＞N
6．（2分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b（a＞b），这个两位数就增加12。列出方程是（ ）
A．ba﹣ab＝12 B．10a+b＝10b+a+12
C．ab﹣ba＝12 D．10a+b+12＝10b+a
7．（2分）下面关系式（ ）中，x与y不成比例。（x≠0，y≠0）
A．x+5＝y B． C． D．3x﹣2y＝0
8．（2分）一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（ ）
A．小汽车的车长 B．汽车每秒钟行驶的路程
C．汽车前后轮之间的距离 D．汽车前轮的周长
9．（2分）某市为了鼓励居民节约用水，采取每户按月分段计费的方法收取水费。用水量不超过10吨时，按2.5元/吨的价格收费，超过部分按3元/吨收费。如图能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2分）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（第18题2分，第19题4分，其余每空1分，共28分）
11．（3分）江苏省第七次全国人口普查中，南京和南通两座城市的数据如图：
（1）南京市常住人口数，改写成“万”作单位，是 万人。
南通市常住人口数，省略“万”后面的尾数，约是 万人。
（2）对比两座城市的数据，下面说法合理的有 （多选）。
①南京的城镇化程度更高
②南京男女比例相差得更多
③南通的老龄化程度更高
④两座城市都是15﹣59岁的人数最多
12．（2分）如图：
（1）如果“C”表示的数是，那么“B”表示的数是 。
（2）如果“D”表示的数是100，那么“A”表示的数是 。
13．（2分）已知A＝6n，B＝9n（n为大于0的自然数），则A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
14．（3分）在横线上填上合适的数或单位名称。
小时＝ 分
3000 ＝0.3
笑笑的体重约40 ，一次能喝0.25 的水。他每天走路上学，速度是70 。
15．（2分）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 。
16．（5分）我们在学习中，常常遇到相似的题目，条件略微调整
①一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： ，理由： 。
②一根长4米的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： ，理由： 。
③如果要使两次用去的绳子同样长，这道题目可以怎么修改？请写在下面： 。
17．（2分）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图），扇形半径为R，那么r：R＝（ ： ）。
18．（2分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后（若指针恰好指在分界线上，则重新转）。第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；马上要进行第四次游戏，你认为
。
19．（4分）如图是小明用吸管和图钉围成三角形的示意图。（点表示图钉，线段表示吸管）
（1）围成1个三角形需要 个图钉和 根吸管；围成2个三角形需要 个图钉和 根吸管；围成10个三角形，需要 个图钉和 根吸管。
（2）照这样钉下去，围成n个三角形需要 个图钉和 根吸管。
20．（3分）如图：两条平行线之间放着一个直角三角形和一个长方形的纸片。先把三角形以每秒2厘米的速度向右平移，直到三角形移出长方形。根据三角形盖住长方形的面积变化情况，画出了右边的统计图。这个三角形的面积是 平方厘米，三角形的底 厘米；这个长方形的面积是 平方厘米。
三、计算题。（共23分）
21．（5分）直接写得数。
4.6÷0.01＝
0.81×＝
8÷12.5%＝
20﹣16.7＝
0.33＝
999+111＝
+＝
0.9﹣＝
358+297＝
÷＝
22．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
÷（3﹣﹣）
6.4×2.5×1.25
502+497+499+501+503
0.575×29+2.9×4.25
23．（6分）解方程。
x﹣4.18+5.82＝10
x+0.7x＝5
42：＝x：
四、操作题。（8分）
24．（2分）冬冬用同样的小正方体搭了一个图形，从正面、左面和上面看到的图形分别如图。
（1）从右面看是什么图形，你能画出来吗？请在方格纸上画一画。
（2）想一想，搭这个图形需要 个小正方体。
25．（6分）填一填，画一画。
（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点P用数对（2，4），那么旋转后点P的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）把正方形按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来，使画出的图形与原来的正方形组成一个轴对称图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是 。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是 三角形；点A在点B 偏 °方向上。
五、解决问题。（第26、27题每题4分，其余每题5分，共18分）
26．（4分）在比例尺为1：9000000的航空图上，甲、乙两个城市相距30cm，有两架飞机同时从甲、乙两个城市起飞，经过几时两架飞机在空中相遇？
27．（4分）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的质量比是3：5，下午卖出60千克。这批苹果原来有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）
28．（5分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得600元。其中一件赚了20%，另一件赔了20%。则商店卖出这两件商品赚了还是亏了？赚或亏了多少元？
29．（5分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
六、阅读填空（第（3）小题1分，其余每空0.5分，共3分）
30．（3分）“1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。”
（1）50年发射300星，平均每年发射 颗星；
（2）第一个“百星”用了41年，平均每年发射 颗星；第二个“百星”用了6年，平均每年发射 颗星；第三个“百星”用了3年，平均每年发射 颗星。（得数保留一位小数）
（3）看到以上数据的变化，说说你的感想： 。
2022年江苏省南通市通州区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内。每题2分，共20分）
1．（2分）张爷爷今年60多岁，他出生的那一年有366天。张爷爷可能是（ ）年出生的。
A．1948 B．1956 C．1958 D．1968
【分析】如果按照60岁计算，今年是2023年，用2023减去60即可求出张爷爷出生的大约年份。
【解答】解：2023﹣60＝1963（年）
因为是60多岁，1956年是4的倍数是闰年。
故选：B。
【点评】解答此题应明确：用今年的年份减去60即可得出张爷爷出生的大约年份。然后根据闰年的判断方法解答即可。
2．（2分）如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（ ）
A．小数的性质 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．积的变化规律
【分析】把两个因数都扩大100倍变成整数后，积扩大10000倍，利用了积的变化规律。
三位数乘两位数的竖式计算，利用了乘法的分配律。
小数末尾的0省略掉，利用了小数的性质。
根据以上的分析选择正确答案。
【解答】解：如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中。
故选：C。
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数乘法的算理。
3．（2分）李阿姨带了100元去超市买菜。她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，大一些的每条24元，小一些的每条18.5元。她此时剩余的钱够不够买鱼？够买哪一种鱼？下面的估算方法合理的是（ ）
A．30.4≈30，15.6≈16，100﹣30×2﹣16＝24，24＝24，所以够买一条大鱼
B．30.4≈30，15.6≈15，100﹣30×2﹣15＝25，25＞24，所以够买一条大鱼
C．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＜24，所以不够买一条大鱼
D．30.4≈31，15.6≈16，100﹣31×2﹣16＝22，22＞18.5，所以够买一条小鱼
【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算，估数时把价格往高处估，据此利用100减去2袋面的总价，再减去牛肉的价格，看剩下的钱与24和18.5作比较选择即可。
【解答】解：100﹣30.4×2﹣15.5
≈100﹣31×2﹣16
＝100﹣62﹣16
＝22（元）
22元在18.5和24元之间，可以买一条小的鱼。
因此选项D的估算方法合理。
故选：D。
【点评】本题考查了小数估算的应用。
4．（2分）一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤剪窗花。要想测量出共用去这张纸的多少，最好选用（ ）
A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的
【分析】把彩纸长度看作单位“1”，把做千纸鹤和剪窗花的分率相加即可得出共用去这张彩纸的几分之几，选择用去这张彩纸的几分之一作测量单位即可。
【解答】解：做彩纸共用去：+＝，所以应选择，就能正好测量出共用去这张彩纸的几分之几。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题，分清数量关系是解题的关键。
5．（2分）在直线上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．N÷M＞N C．M﹣N＞0 D．MN＞N
【分析】先观察数轴得到M＜1＜N，再根据四则运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：由题意知M＜1＜N
A.M＜1，所以；
B.N＞M，M＜1，商大于被除数；
C.M＜N，所以M﹣N＜0
D.一个数（4除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
故选：B。
【点评】考查了数轴的认识，观察数轴得到M＜1＜N是解题的关键，同时也可以用举例法来论证。
6．（2分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b（a＞b），这个两位数就增加12。列出方程是（ ）
A．ba﹣ab＝12 B．10a+b＝10b+a+12
C．ab﹣ba＝12 D．10a+b+12＝10b+a
【分析】这个两位数原本是10b+a，增加12后是10a+b，据此列方程。
【解答】解：列出方程是10a+b＝10b+a+12。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
7．（2分）下面关系式（ ）中，x与y不成比例。（x≠0，y≠0）
A．x+5＝y B． C． D．3x﹣2y＝0
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.x+5＝y，所以x﹣y＝5，所以x与y不成比例；
B.x＝y，所以x÷y＝，商一定；
C.x÷＝6，积一定；
D.8x﹣2y＝0，所以x÷y＝，商一定。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
8．（2分）一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（ ）
A．小汽车的车长 B．汽车每秒钟行驶的路程
C．汽车前后轮之间的距离 D．汽车前轮的周长
【分析】从压碎到第一个印说明前车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是前车轮的周长。
【解答】解：冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示前车轮的周长。
故选：D。
【点评】本题考查了周长的意义及生活中的应用。
9．（2分）某市为了鼓励居民节约用水，采取每户按月分段计费的方法收取水费。用水量不超过10吨时，按2.5元/吨的价格收费，超过部分按3元/吨收费。如图能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由题意可知：每户每月用水量不超过10吨，每吨价格为2.5元；即10吨以内，每吨水的单价变化不大，然后水量超过10吨时，超过部分每吨价格为3元，单价变化相对来说幅度变大；据此选择即可。
【解答】解：由分析知：每户每月用水量不超过10吨，每吨价格为2.5元，超过部分每吨价格为6元。
故选：C。
【点评】此题应根据单价和用水吨数之间的关系进行判断。
10．（2分）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】三角形的分类之间是并列关系；等式包括方程；正比例与反比例并列；a既是a的因数又是a的倍数，因此C项不正确。
【解答】解：不能正确表示它们之间关系的是。
故选：C。
【点评】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。
二、填空题。（第18题2分，第19题4分，其余每空1分，共28分）
11．（3分）江苏省第七次全国人口普查中，南京和南通两座城市的数据如图：
（1）南京市常住人口数，改写成“万”作单位，是 931.4685 万人。
南通市常住人口数，省略“万”后面的尾数，约是 773 万人。
（2）对比两座城市的数据，下面说法合理的有 ①②③④ （多选）。
①南京的城镇化程度更高
②南京男女比例相差得更多
③南通的老龄化程度更高
④两座城市都是15﹣59岁的人数最多
【分析】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；
（2）观察图形图结合数据即可求解。
【解答】解：（1）9314685＝931.4685万
7726635≈773万
（2）由统计图可知，
①南京的城镇化程度更高的说法合理；
②南京男女比例相差得更多的说法合理；
③南通的老龄化程度更高的说法合理；
④两座城市都是15﹣59岁的人数最多的说法合理。
故说法合理的有①②③④。
故答案为：931.4685，773。
【点评】本题主要考查整数改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12．（2分）如图：
（1）如果“C”表示的数是，那么“B”表示的数是 。
（2）如果“D”表示的数是100，那么“A”表示的数是 ﹣20 。
【分析】（1）根据题意可知，每小格代表，据此解答；
（2）因为D表示100，所以每小格代表20，据此解答。
【解答】解：（1）如果点“C”表示的数是，根据数轴，就是；
（2）如果“D”表示的数是100，那么根据0﹣D，所以每小格是100÷7＝20，也就是负数。
故答案为：，﹣20。
【点评】本题考查的是数轴的知识，主要要知道每一小格表示的是多少，这样才能根据图来进行填写。
13．（2分）已知A＝6n，B＝9n（n为大于0的自然数），则A和B的最大公因数是 3n ，最小公倍数是 18n 。
【分析】用分解质因数的方法来求出A的因数和B的因数，然后找出公共的因数，据此来解决最大公因数和最小公倍数。
【解答】解：A＝6n，A的因数有3，2，n
B＝9n，B的因数有；3，7，n
那么，它们的最大公因数就是3×n＝3n。
故答案为：7n，18n。
【点评】熟悉最大公因数的意义及最小公倍数的意义是解决本题的关键，本题不仅有数字公因数还有字母公因数，不要漏掉。
14．（3分）在横线上填上合适的数或单位名称。
小时＝ 70 分
3000 平方米 ＝0.3 公顷
笑笑的体重约40 千克 ，一次能喝0.25 升 的水。他每天走路上学，速度是70 米/分 。
【分析】（1）根据1小时＝60分钟解答即可；
（2）根据单位之间的进率是10000，选择合适的单位即可；
（3）根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
小时＝70分
3000平方米＝8.3公顷
笑笑的体重约40千克，一次能喝0.25升的水，速度是70米/分。
故答案为：70；平方米；千克，米/分。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位以及单位的互化。
15．（2分）小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 二 杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是 12：60＝16：80 。
【分析】分别求出蜂蜜与水的比，比值最大的糖水最甜；再将比值相等的两个比组成比例。
【解答】解：12：60＝，12：48＝，16：80＝
＞＞
第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案为：二，12：60＝16：80。
【点评】本题考查了比和比例的应用，属于基础知识，需熟练掌握。
16．（5分）我们在学习中，常常遇到相似的题目，条件略微调整
①一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： 无法确定 ，理由： 具体的量不清楚，即单位“1”不一定统一 。
②一根长4米的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米
我的结论： 第一次长 ，理由： 第一次用去了4米的，也就是1.6米 。
③如果要使两次用去的绳子同样长，这道题目可以怎么修改？请写在下面： 一根长1米的绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米，求第几次用去的长一些 。
【分析】根据分数的意义逐题进行判断，完成填空。
【解答】解：我们在学习中，常常遇到相似的题目，答案就随之变化
①一根绳子，第一次用去这根绳子的米，第几次用去的长一些？
我的结论：无法确定，理由：具体的量不清楚。
②一根长4米的绳子，第一次用去这根绳子的米，第几次用去的长一些？
我的结论：第一次长，理由：第一次用去了4米的。
③如果要使两次用去的绳子同样长，这道题目可以怎么修改，第一次用去这根绳子的米，求第几次用去的长一些。
故答案为：①无法确定。具体的量不清楚。
②第一次长。第一次用去了4米的。
③一根长1米的绳子，第一次用去这根绳子的米，求第几次用去的长一些。
【点评】本题主要考查分数的意义的理解。
17．（2分）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图），扇形半径为R，那么r：R＝（ 1 ： 4 ）。
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以×7πR＝2πr
R＝2r
r：R＝1：8
故答案为：1，4。
【点评】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
18．（2分）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后（若指针恰好指在分界线上，则重新转）。第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；马上要进行第四次游戏，你认为
都有可能，三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关 。
【分析】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关。
【解答】解：都有可能。三者的可能性一样大。
故答案为：都有可能。三者的可能性一样大。
【点评】本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同。
19．（4分）如图是小明用吸管和图钉围成三角形的示意图。（点表示图钉，线段表示吸管）
（1）围成1个三角形需要 3 个图钉和 3 根吸管；围成2个三角形需要 4 个图钉和 5 根吸管；围成10个三角形，需要 12 个图钉和 21 根吸管。
（2）照这样钉下去，围成n个三角形需要 （n+2） 个图钉和 （2n+1） 根吸管。
【分析】（1）根据所给图示，写出图钉个数、吸管的根数。
（2）根据所给图示中图钉个数、吸管的根数发现规律，根据规律做题。
【解答】（1）围成1个三角形需要3个图钉和7根吸管；围成2个三角形需要4个图钉和2根吸管，需要12个图钉和21根吸管。
（2）照这样钉下去，围成n个三角形需要（n+2）个图钉和（2n+8）根吸管。
故答案为：3，3，3，5，12；（n+2）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
20．（3分）如图：两条平行线之间放着一个直角三角形和一个长方形的纸片。先把三角形以每秒2厘米的速度向右平移，直到三角形移出长方形。根据三角形盖住长方形的面积变化情况，画出了右边的统计图。这个三角形的面积是 24 平方厘米，三角形的底 6 厘米；这个长方形的面积是 80 平方厘米。
【分析】通过观察统计图可知，从三角形与长方形重叠到三角形移出长方形用了5秒，已知每秒平移2厘米，据此可以求出长方形的长，从三角形与长方形有一部分重叠到三角形与长方形完全重叠用了3秒，由此可以求出三角形的底，从统计图中看出三角形的面积是24平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此可以求出三角形的高（也就是长方形的宽），然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方形的面积。
【解答】解：三角形的底：2×3＝8（厘米）
长方形的长：2×5＝10（厘米）
三角形的高：24×2÷6＝8（厘米）
长方形的面积：10×2＝80（平方厘米）
答：三角形的面积是24平方厘米，三角形的底是6厘米。
故答案为：24，6，80。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是根据平移的速度和时间，求出三角形的底，长方形的长方形的长，由三角形的面积公式求出三角形的高（长方形的宽）。
三、计算题。（共23分）
21．（5分）直接写得数。
4.6÷0.01＝
0.81×＝
8÷12.5%＝
20﹣16.7＝
0.33＝
999+111＝
+＝
0.9﹣＝
358+297＝
÷＝
【分析】根据小数、分数、百分数、整数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
4.6÷2.01＝460
0.81×＝0.45
8÷12.6%＝64
20﹣16.7＝3.4
0.38＝0.027
999+111＝1110
+＝
0.4﹣＝5.3
358+297＝655
÷＝
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
÷（3﹣﹣）
6.4×2.5×1.25
502+497+499+501+503
0.575×29+2.9×4.25
【分析】（1）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算除法；
（2）把6.4看成8×0.8，再按照乘法交换律和结合律计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）÷（6﹣﹣）
＝÷[3﹣（+
＝÷（3﹣1）
＝÷2
＝
（2）6.6×2.5×7.25
＝（0.8×6.5）×（8×4.25）
＝2×10
＝20
（3）502+497+499+501+503
＝502+（497+503）+（499+501）
＝502+1000+1000
＝502+2000
＝2502
（4）0.575×29+7.9×4.25
＝7.9×（5.75+7.25）
＝2.9×10
＝29
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（6分）解方程。
x﹣4.18+5.82＝10
x+0.7x＝5
42：＝x：
【分析】（1）方程的两边先同时加上4.18，再同时减去5.82即可；
（2）先化简x+0.7x，然后方程的两边同时除以（+0.7）的和；
（3）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以。
【解答】解：（1）x﹣4.18+5.82＝10
x﹣8.18+5.82+4.18﹣5.82＝10+4.18﹣5.82
x＝3.36
（2）x+7.7x＝5
8.5x＝5
8.5x÷1.5＝5÷1.7
x＝
（3）42：＝x：
x＝42×
x÷
x＝50
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
四、操作题。（8分）
24．（2分）冬冬用同样的小正方体搭了一个图形，从正面、左面和上面看到的图形分别如图。
（1）从右面看是什么图形，你能画出来吗？请在方格纸上画一画。
（2）想一想，搭这个图形需要 7 个小正方体。
【分析】观察图形可知：从正面看到的图形有3层，下面一层是3个正方形，第二列1个正方形居中一层，第三列1个正方形居中一层，从左面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠右边；从上面看到的图形有2列2层，在第一层，中间一列是1个正方形，在第二层，是3个正方形，从右面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠右边；由此可知一共7个正方体。
【解答】解：（1）
（2）搭这个图形需要7个小正方体。
故答案为：7。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力
25．（6分）填一填，画一画。
（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果点P用数对（2，4），那么旋转后点P的位置用数对表示是（ 3 ， 1 ）。
（2）把正方形按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来，使画出的图形与原来的正方形组成一个轴对称图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是 4：1 。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC。则三角形AOC按边分是 等边 三角形；点A在点B 北 偏 东 60 °方向上。
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形的4个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（2）长方形的边长是2格，按2：1的比放大后是4格，根据轴对称图形的特点作图，再根据比的意义及正方形面积公式计算面积的比。
（3）结合三角形按角分类的特点做题。
【解答】解：（1）旋转后的图形如图，如果点P用数对（2，那么旋转后点P的位置用数对表示是（3。
（2）52：14＝4：1
放大后的正方形如图，放大后的面积与原来正方形的面积比是3：1。
（3）三角形ABC的一边BC是半圆的直径，O是圆心。则三角形AOC按边分是等边三角形。
故答案为：3，5；4：1，北，东，60。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
五、解决问题。（第26、27题每题4分，其余每题5分，共18分）
26．（4分）在比例尺为1：9000000的航空图上，甲、乙两个城市相距30cm，有两架飞机同时从甲、乙两个城市起飞，经过几时两架飞机在空中相遇？
【分析】根据比例尺和图上距离，先求出甲、乙两个城市的实际距离，注意将单位化成km；然后用实际距离除以两架飞机的速度和，就可以求出相遇时间。
【解答】解：9000000×30＝270000000（cm）
270000000cm＝2700km
2700÷（810+690）
＝2700÷1500
＝1.8（时）
答：经过3.8时两架飞机在空中相遇。
【点评】本题是一道相遇问题，掌握比例尺的意义以及相遇问题的数量关系是解题的关键。
27．（4分）水果店有一批苹果，上午卖出的与剩下的质量比是3：5，下午卖出60千克。这批苹果原来有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）
【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，则上午卖出的水果占总量的，下午卖出60千克，这时卖出的占这批水果总数的；于是可得：60千克水果占总量的（﹣），从而依据分数除法的意义即可得解。
【解答】解：
60÷（﹣）
＝60÷
＝480（千克）
答：这批水果原来有480千克。
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。
28．（5分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得600元。其中一件赚了20%，另一件赔了20%。则商店卖出这两件商品赚了还是亏了？赚或亏了多少元？
【分析】把每件商品的成本价（或进价）看作单位“1”，根据百分数除法的意义，一件成本价是120÷（1+20%），另一件成本价是120÷（1﹣20%），分别计算出两件商品的成本价，进而计算出这两件商品的成本价、售价，通过比较即可确定赚了，还是亏了；进而算出赚或亏的钱数。
【解答】解：600÷（1+20%）
＝600÷120%
＝500（元）
600÷（1﹣20%）
＝600÷80%
＝750（元）
500+750＝1250（元）
600+600＝1200（元）
1200＜1250
1250﹣1200＝50（元）
答：这个商店卖出两件商品亏了，亏了50元。
【点评】解答此题的关键是根据百分数除法的意义，分别求出这两件商品的成本价。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。
29．（5分）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 3 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）3×h÷12＝πr2×h
4π6r2÷12＝πr2
2π2r2＝12πr5
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法6：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×2×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
六、阅读填空（第（3）小题1分，其余每空0.5分，共3分）
30．（3分）“1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。”
（1）50年发射300星，平均每年发射 6 颗星；
（2）第一个“百星”用了41年，平均每年发射 2.4 颗星；第二个“百星”用了6年，平均每年发射 16.7 颗星；第三个“百星”用了3年，平均每年发射 33.3 颗星。（得数保留一位小数）
（3）看到以上数据的变化，说说你的感想： 中国科技在不断进步，我感到非常自豪 。
【分析】（1）利用平均分的意义列除法算式解答；
（2）利用平均分的意义列除法算式解答；
（3）比较三个“百星”年平均发射星的数量，看中国航天科技进步情况。
【解答】解：（1）300÷50＝6（颗）
（2）第一个“百星”年平均发射星的数量：100÷41≈2.3（颗）
第二个“百星”年平均发射星的数量：100÷6≈16.7（颗）
第三个“百星”年平均发射星的数量：100÷5≈33.3（颗）
（3）感想：中国科技在不断进步，我感到非常自豪（合理即可）。
故答案为：（1）6；（2）3.4，33.3，我感到非常自豪（合理即可）。
【点评】本题考查了平均数的计算及求近似数，需正确使用除法法则，计算准确。
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