河北省保定市安新县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年度第一学期期末调研考试

八年级数学试题

一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项填在下表中）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

A．打喷嚏捂口鼻      B．喷嚏后慎揉眼      C．勤洗手勤通风      D．戴口罩讲卫生

2．三角形具有稳定性．若要使如图所示的五边形木架不变形，则至少要钉上木条的根数为（    ）

A．1      B．2      C．3      D．4

3．下列分式中属于最简分式的是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．如图，与关于y轴对称，已知，则点D的坐标为（    ）

A．      B．      C．      D．

5．关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（    ）

A．①②③      B．①②      C．①③      D．①②④

6．如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．下列运算正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ）

A．0.0089      B．0.00089      C．0.000089      D．0.0000089

9．如图，，要使，还需添加一个条件是（    ）

A．      B．      C．      D．

10．如图，正五边形点D、E分别在直线m、n上．若，则为（    ）

A．      B．      C．      D．

11．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（    ）

A．      B．      C．      D．

12．将两个全等的含角的直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起．若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（    ）

A．是等边三角形      B．       C．       D．

13．在中，多项式A等于（    ）

A．      B．      C．      D．

14．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（    ）

A．      B．      C．      D．

15．若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为（    ）

A．且      B．      C．且      D．

16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项和（n为非负整数）的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为（    ）

A．2016      B．2017      C．190      D．191

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）

17．当______时，分式的值为0．

18．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10．

（1）的值为______；

（2）的值为______．

19．当三角形中的一个内角是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．

（1）若一个“特征三角形”的“特征角”为，则这个“特征三角形”的最小内角的度数为______；

（2）若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为______；

（3）一个“特征三角形”的“特征角”的度数的取值范围为______．

三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本题满分9分，每小题3分）计算：

（1）      （2）     （3）

21．（本题满分9分）

（1）解方程：；

（2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．

22．（本题满分9分）

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）如图1，已知：，线段a．

求作：，使．

（2）某市为方便民生，要在H区建一个集贸市场，如图2，使它到两条公路的距离相等，并且到C、D两个村庄的距离也相等．这个集贸市场应建在何处？

23．（本题满分10分）

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中“和谐分式”是______（填写序号即可）；

（2）若a为整数，且为“和谐分式”，则a的值为______；

（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式，

小强：原式，

显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是____________．

请你接着小强的方法完成化简．

24．（本题满分10分）

如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．

（1）求证：．

（2）连接，求证垂直平分．

（3）若，，求的长．

25．（本题满分10分）

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

26．（本题满分12分）

数学课上，李老师给出了如下题目．

如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论．

当点E为中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______．（填“>”“<”或“=”）

（2）特例启发，解答题目．

解：题目中与的大小关系是______．

理由如下：

如图2，过点E作交于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题．

在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，直接写出的长．

2022-2023八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题有16小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空

1分；19小题每空1分）

17．  18．（1）70；（2）29  19．（1）；（2）或；（3）．

三、解答题（本大题有7小题，共67分）

20．解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

21．（1）解：方程两边乘，得，

解得，

检验：当时，，

所以，原分式方程的解为．

（2）解：原式

．

由于从中选取一个整数，且，，，

∴x不能取，0，1，∴x可取2，3．

当时，原式．

（或当时，原式．）

22．解析：（1）如图，即为所求：

（2）如图，在点P处建集贸市场．

23．（1）②；

（2）2；

（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母；

原式

．

24．（1）证明：∵于点E，

∴，

又平分，，

∴，

在和中，，

∴，

∴．

（2）证明：连接，如图

在和中，

∴，

∴，

∴点A在的垂直平分线上，

∵，

∴点D在的垂直平分线上，

∴垂直平分．

（3）设，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

解得：，

∴．

25．解（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要元

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴，

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．

（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，

依题意得：，

解得：．

答：甲种农机具最多能购买6件．

26．（1）=；

（2）=；

∵是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵是等边三角形，

∴

∵，

∴

∵，

∴

∴

又

∴，

在和中，

∴

∴，

∴．

（3）的长为3或1．

解析如下：①当点E在的延长线上时，如图1，

过点E作交的延长线于点F．

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

∴

在和中，

∴（AAS）

∴，

又，

∴，

②当点E在的延长线上时，如图2，

过点E作交的延长线于点F．

则是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

又，

∴，

在和中，，

∴

∴，

∴，

综上，的长为3或1．