新高考数学三轮冲刺“小题速练”15（2份打包，教师版+原卷版）

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2021届高三数学“小题速练”15答案解析 一、单选题1. “十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.2. （2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A. 1 B. 2C. 4 D. 8【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.3. 已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．4. 等比数列的各项均为正数，且，则（    ）A. 12 B. 10 C. 9 D. 【答案】C【解析】由等比数列下标和的性质可得：，等比数列的各项均为正数，，.故选：5. 等差数列中，，且，为其前项和，则（   ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，
所以由等差数列的性质可得：．
故选B．6. 已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.7. 已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）A. 9 B.  C.  D. 【答案】B【解析】因为，所以，解得或，，因为，所以， 因此依次代入得当时，取最小值.故选：B.8. 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830【答案】D【解析】由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选D．9. 已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】 ①当时，类比写出  ②由①-②得   ，即.当时，，， ③     ④③-④得，（常数），，的最小值是故选C.10. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A. 440 B. 330C. 220 D. 110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.二、多选题11. 设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 与均为的最大值【答案】ABD【解析】由是等差数列，是其前项的和，且，，则，，，，则数列为递减数列，即选项A，B正确，由，即，即选项C错误，由，可得与均为的最大值，即选项D正确， 故选：ABD.    12. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】AD【解析】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．三、填空题13. （2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ，数列的前n项和，裂项可得，所以．14. 等比数列的前项和为， ，若，则______【答案】【解析】由题知公比，所以，解得，所以.故答案为15. 数列的首项，且，令，则______．【答案】【解析】因为所以所以 且所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列所以 即代入得 设数列的前n项和为 则则16. 已知数列 中，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】由题意数列中，，即，则有，则有又对于任意的，，不等式恒成立，即对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，则，解得或.故答案为：.