高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第六章 数列 课时达标检测（二十九） 数列的概念与简单表示 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第六章 数列 课时达标检测（二十九） 数列的概念与简单表示 Word版含答案，共4页。试卷主要包含了即0.08是该数列的第10项，已知数列{an}满足等内容，欢迎下载使用。
课时达标检测（二十九）  数列的概念与简单表示  1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝(　　)A.  B.C.   D.解析：选B　由已知得，数列可写成，，，…，故该数列的一个通项公式为.2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为(　　)A．4      B．6      C．8       D．10解析：选C　a4＝S4－S3＝20－12＝8.3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)A．64  B．32  C．16  D．8解析：选B　∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.则···＝24，即a10＝25＝32.4．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.  B.  C.  D.解析：选C　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.5．现定义an＝5n＋n，其中n∈，则an取最小值时，n的值为________．解析：令5n＝t>0，考虑函数y＝t＋，易知其在(0,1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且当t＝1时，y的值最小，再考虑函数t＝5x，当0<x≤1时，t∈(1,5]，则可知an＝5n＋n在(0,1]上单调递增，所以当n＝时，an取得最小值．答案： 一、选择题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝(　　)A．36  B．35  C．34  D．33解析：选C　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝(　　)A.        B.       C.        D.解析：选A　令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.3．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于(　　)A．256   B．510C．512   D．1 024解析：选C　在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.4．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)A．21   B．22  C．23   D．24解析：选C　由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴<k<，∴k＝23，故选C.5．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 015＝(　　)A．8   B．6  C．4   D．2解析：选D　由题意得：a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8；所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2.6．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)A.   B.  C.   D.解析：选C　∵＝，∴1－＝－1，即＋＝2，∴＋＝，故是等差数列．又∵d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝.二、填空题7．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.答案：318．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________项．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．即0.08是该数列的第10项．答案：109．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且数列{bn}是单调递增数列，则实数p的取值范围为________．解析：由题中条件，可得＝＋1，则＋1＝2＋1，易知＋1＝2≠0，则是等比数列，所以＋1＝2n，可得bn＋1＝2n(n－p)，则bn＝2n－1(n－1－p)(n∈N*)，由数列{bn}是单调递增数列，得2n(n－p)>2n－1(n－1－p)，则p<n＋1恒成立，又n＋1的最小值为2，则p的取值范围是(－∞，2)．答案：(－∞，2)10．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.解析：∵(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，∴(an＋1＋an)＝0，又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝.答案：三、解答题11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②，整理得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.12．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.因为n∈N*，所以n＝2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为an＝n2－5n＋4＝2－，由二次函数性质，得当n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.(2)由对于n∈N*，都有an＋1>an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.所以实数k的取值范围为(－3，＋∞)．