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    高中数学高考2018高考数学(理)大一轮复习习题:第八章 立体几何 课时达标检测(三十九) 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含答案

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    这是一份高中数学高考2018高考数学(理)大一轮复习习题:第八章 立体几何 课时达标检测(三十九) 直线、平面垂直的判定与性质 Word版含答案,共6页。

    课时达标检测(三十九)  直线、平面垂直的判定与性质

     

     

     

    1.若mn是两条不同的直线,αβγ是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

    A.若mβαβ,则mα

    B.若αγmβγnmn,则αβ

    C.若mβmα,则αβ

    D.若αγαβ,则βγ

    解析:选C A中mα的位置关系不确定,故错误;B中αβ可能平行或相交,故错误;由面面垂直的判定定理可知C正确;D中βγ平行或相交,故错误.

     

    2.如图,在RtABC中,ABC=90°,PABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体P ­ABC中共有直角三角形个数为(  )

    A.4   B.3

    C.2   D.1

    解析:选A 由PA平面ABC可得PACPAB是直角三角形,且PABC.又ABC=90°,即ABBC,所以ABC是直角三角形,且BC平面PAB,又PB平面PAB,所以BCPB,即PBC为直角三角形,故四面体P ­ABC中共有4个直角三角形.

    3.如图,PA⊥⊙O所在平面,ABO的直径,

    CO上一点,AEPCAFPB,给出下列结论:AEBCEFPBAFBCAE平面PBC,其中正确的结论有________.

    解析:AE平面PACBCACBCPAAEBC

    正确;AEPCAEBCPB平面PBCAEPBAFPBEF平面AEFEFPB,故正确;AFPB,若AFBCAF平面PBC,则AFAE与已知矛盾,故错误;由可知正确.

    答案:①②④

    4.设ab为不重合的两条直线,αβ为不重合的两个平面,给出下列命题:

    aαbα,则ab

    αβ,则一定存在平面γ,使得γαγβ

    αβ,则一定存在直线l,使得lαlβ.

    上面命题中,所有真命题的序号是________.

    解析:ab可能相交或异面,故是假命题.中存在γ,使得γαβ都垂直,故是真命题.中只需直线lαlβ就可以,故是真命题.

    答案:②③

     

    一、选择题

    1.设ab是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则能得出ab的是(  )

    A.aαbβαβ   B.aαbβαβ

    C.aαbβαβ   D.aαbβαβ

    解析:选C 对于C项,由αβaα可得aβ,又bβ,得ab,故选C.

    2.如图,O是正方体ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是(  )

    A.A1D   B.AA1

    C.A1D1   D.A1C1

    解析:选D 连接B1D1(图略),则A1C1B1D1,根据正方体特征可得BB1A1C1,故A1C1平面BB1D1DB1O平面BB1D1D,所以B1OA1C1.

    3.如图,在斜三棱柱ABC­A1B1C1中,BAC=90°,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在(  )

    A.直线AB

    B.直线BC

    C.直线AC

    D.△ABC内部

    解析:选A 连接AC1(图略),由ACABACBC1,得AC平面ABC1.AC平面ABC平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.

    4.设abc是空间的三条直线,αβ是空间的两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是(  )

    A.当cα时,若cβ,则αβ

    B.当bα时,若bβ,则αβ

    C.当bα,且caα内的射影时,若bc,则ab

    D.当bα,且cα时,若cα,则bc

    解析:选B A的逆命题为:当cα时,若αβ,则cβ.由线面垂直的性质知cβ,故A正确;B的逆命题为:当bα时,若αβ,则bβ,显然错误,故B错误;C的逆命题为:当bα,且caα内的射影时,若ab,则bc.由三垂线逆定理知bc,故C正确;D的逆命题为:当bα,且cα时,若bc,则cα.由线面平行判定定理可得cα,故D正确.

    5.如图所示,四边形ABCD中,ADBCADABBCD=45°,BAD=90°.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A­BCD,则在三棱锥A­BCD中,下列结论正确的是(  )

    A.平面ABD平面ABC   B.平面ADC平面BDC

    C.平面ABC平面BDC   D.平面ADC平面ABC

    解析:选D 在四边形ABCD中,ADBCADABBCD=45°,BAD=90°,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD∩平面BCDBD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADABADCDDAD平面ADCCD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC平面ADC平面ABC.

    6.如图,直三棱柱ABC  ­A1B1C1中,侧棱长为2,ACBC=1,ACB=90°,DA1B1的中点,FBB1上的动点,AB1DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为(  )

    A.        B.1         C.   D.2

    解析:选A 设B1Fx,因为AB1平面C1DFDF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1,设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h,则DEh.

    又2×h,所以hDE.

    在Rt△DB1E中,B1E.

    由面积相等得× x,得x.

    二、填空题

    7.如图,在三棱锥D­ABC中,若ABCBADCDEAC的中点,则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号).

    平面ABC平面ABD

    平面ABD平面BCD

    平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE

    平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.

    解析:由ABCBADCDACDEACBE,从而AC平面BDE,所以平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE,故正确.

    答案:

    8.如图所示,在四棱锥P­ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,MPC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

    解析:如图,连接ACBD,则ACBDPA底面ABCDPABD.

    PAACA

    BD平面PACBDPC

    DMPC(或BMPC)时,

    即有PC平面MBD.而PC平面PCD

    平面MBD平面PCD.

    答案:DMPC(或BMPC等)

    9.设lmn为三条不同的直线,α为一个平面,给出下列命题:

    lα,则lα相交;

    mαnαlmln,则lα

    lmmnlα,则nα

    lmmαnα,则ln.

    其中正确命题的序号为________.

    解析:显然正确;对于,只有当mn相交时,才有lα,故错误;对于,由lmmn,得ln,由lα,得nα,故正确;对于,由lmmα,得lα,再由nα,得ln,故正确.

    答案:①③④

    10.(2016·兰州质检)如图,在直角梯形ABCD中,BCDCAEDC,且ECD的中点,MN分别是ADBE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是________.(写出所有正确说法的序号)

    不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN平面DEC

    不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAE

    不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAB

    在折起过程中,一定存在某个位置,使ECAD.

    解析:由已知,在未折叠的原梯形中,ABDEBEAD,所以四边形ABED为平行四边形,所以BEAD,折叠后如图所示.过点MMPDE,交AE于点P,连接NP.因为MN分别是ADBE的中点,所以点PAE的中点,故NPEC.又MPNPPDECEE,所以平面MNP平面DEC,故MN平面DEC正确;由已知,AEEDAEEC,所以AEMPAENP,又MPNPP,所以AE平面MNP,又MN平面MNP,所以MNAE正确;假设MNAB,则MNAB确定平面MNBA,从而BE平面MNBAAD平面MNBA,与BEAD是异面直线矛盾,错误;ECED时,ECAD.因为ECEAECEDEAEDE,所以EC平面AEDAD平面AED,所以ECAD正确.

    答案:①②④

    三、解答题

    11.如图,四棱锥P­ABCD 中, AP平面PCDADBCABBCADEF分别为线段ADPC 的中点.求证:

    (1)AP平面BEF

    (2)BE平面PAC.

    证明:(1)设ACBEO,连接OFEC,如图所示.

    由于EAD的中点,ABBCADADBC

    所以AEBCAEABBC

    因此四边形ABCE为菱形,

    所以OAC的中点.

    FPC 的中点,

    因此在PAC中,可得APOF.

    OF平面BEFAP平面BEF.

    所以AP平面BEF.

    (2)由题意知EDBCEDBC.

    所以四边形BCDE为平行四边形,

    因此BECD.

    AP平面PCD

    所以APCD,因此APBE.

    因为四边形ABCE为菱形,所以BEAC.

    APACAAPAC平面PAC

    所以BE平面PAC.

    12.如图所示,已知长方体ABCD ­A1B1C1D1,点O1B1D1的中点.

    (1)求证:AB1平面A1O1D

    (2)若ABAA1,在线段BB1上是否存在点E使得A1CAE?若存在,求出;若不存在,说明理由.

    解: (1)证明:如图1所示,连接AD1A1D于点G

    GAD1的中点,连接O1G,在AB1D1中,

    O1B1D1的中点,O1GAB1.

    O1G平面A1O1DAB1平面A1O1D

    AB1平面A1O1D.

    (2)若在线段BB1上存在点E使得A1CAE,连接A1BAE于点M,如图2所示.

    BC平面ABB1A1AE平面ABB1A1

    BCAE.

    A1CBCC,且A1CBC平面A1BC

    AE平面A1BC.

    A1B平面A1BCAEA1B.

    AMBABE中,BAMABM=90°,BAMBEA=90°,∴∠ABMBEA.

    RtABERtA1AB.

    ABAA1BEABBB1

    即在线段BB1上存在点E使得A1CAE,此时.

     

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