高中数学高考22第四章 三角函数、解三角形 4 5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

这是一份高中数学高考22第四章 三角函数、解三角形 4 5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8页。试卷主要包含了倍角公式，化简等内容，欢迎下载使用。
§4.5　简单的三角恒等变换最新考纲考情考向分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识．选择、填空、解答题均有可能出现，中低档难度. 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β))cos(α＋β)＝                    (C(α＋β))sin(α－β)＝                    (S(α－β))sin(α＋β)＝                    (S(α＋β))tan(α－β)＝(T(α－β))tan(α＋β)＝(T(α＋β))2．倍角公式sin 2α＝          ；cos 2α＝          ＝          ＝          ；tan 2α＝.  3.半角公式cos ＝±， sin ＝±， tan ＝±， 概念方法微思考1．诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？  2．怎样研究形如f(x)＝asin x＋bcos x函数的性质？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　 　)(2)对任意角α都有1＋sin α＝2.(　 　)(3)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(　 　)(4)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　 　)题组二　教材改编2．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin等于(　　)A．－  B.  C．－  D.3．sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝        .4．tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°＝      .题组三　易错自纠5．化简：＝        .6．(2018·抚顺模拟)已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝        .7．化简：＝        .第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一　和差公式的直接应用1．(2018·呼和浩特质检)若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则sin 2α的值为(　　)A．－   B．－C.   D.2．已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)的值为(　　)A.   B.C.   D．1答案　D3．(2018·辽阳调研)已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　)A．－  B.  C.  D．－4．计算的值为        ．思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．  题型二　和差公式的灵活应用 命题点1　角的变换例1 (1)设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝        .(2)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为(　　)A.   B.C．－   D．－例2 (1)化简： (0<θ<π)；   (2)求值：－sin 10°.    引申探究化简： (0<θ<π)．    命题点3　公式的逆用与变形例3 (1)已知sin α＋cos β＝，sin β－cos α＝，则sin(α－β)＝        .(2)已知α－β＝，tan α－tan β＝3，则cos(α＋β)的值为        ．思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等．跟踪训练　(1)已知cos(75°＋α)＝，则cos(30°－2α)的值为________．(2)已知α∈，β∈，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β＝        .(3)若sin x＋cos x＝，则tan＝        .用联系的观点进行三角变换三角变换的关键是找到条件和结论中的角和式子结构之间的联系．变换中可以通过适当地拆角、凑角或对式子整体变形达到目的．例 (1)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为        ．(2)(1＋tan 17°)·(1＋tan 28°)的值为        ．(3)已知sin α＝，α∈，则＝        .1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　)A．－   B.C．－   D.2．若cos θ＝，θ为第四象限角，则cos的值为(　　)A.   B.C.   D.3．(2018·包头模拟)若sin α＝，则sin－cos α等于(　　)A.   B．－C.   D．－4．已知sin α＝且α为第二象限角，则tan等于(　　)A．－  B．－  C．－  D．－5．已知α为锐角，若sin＝，则cos等于(　　)A.   B.C.   D.6．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值为(　　)A．－  B.  C．－  D.7．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)A．α<<β   B．β<<αC.<α<β   D.<β<α8．的值是________．9.＝________.10．已知sin α＋cos α＝，则sin2＝________.11．化简：·＝________.12．(2018·营口模拟)已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________.13．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)A．－  B.  C．－  D.14．已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________．15．化简：·＝_________________________________.16．已知α，β∈，且sin ＋cos ＝，sin(α－β)＝－，则sin β＝________.