高中数学高考15第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值

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第2课时　导数与函数的极值、最值 题型一　用导数求解函数极值问题 命题点1　根据函数图象判断极值例1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)命题点2　求已知函数的极值例2　(2018·阜新调研)设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由．      命题点3　根据极值(点)求参数例3　已知函数f(x)＝－k，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)A．(－∞，e]   B．[0，e]C．(－∞，e)   D．[0，e)跟踪训练1 已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R)．(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．       题型二　用导数求函数的最值例4　已知函数f(x)＝＋kln x，k<，求函数f(x)在上的最大值和最小值．       引申探究　若例题条件中的k<改为“k≥”，则函数f(x)在上的最小值是多少？       跟踪训练2 已知常数a≠0，f(x)＝aln x＋2x.当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．       型三　函数极值、最值的综合问题例5 (2018·葫芦岛调研)已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．         跟踪训练3 若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5,0)   B．(－5,0)C．[－3,0)   D．(－3,0)利用导数求函数的最值例 (12分)已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．           1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点2．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　)A．－4  B．－2  C．4  D．23．函数y＝xex的最小值是(　　)A．－1  B．－e  C．－  D．不存在4．(2018·包头调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极大值5．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为(　　)A.B.C.∪D.∪6．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)A．1百万件   B．2百万件C．3百万件   D．4百万件7．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．8．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1,1]，则f(m)的最小值为________．10．(2018·鞍山调研)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax ，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________.11．设函数f(x)＝aln x－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．      12．(2018·丹东质检)已知函数f(x)＝(1)求f(x)在区间(－∞，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值．      13．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20  B．18  C．3  D．014．(2018·通辽模拟)已知函数f(x)＝aex－2x－2a，且a∈[1,2]，设函数f(x)在区间[0，ln 2]上的最小值为m，则m的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝xln x＋mex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数m的取值范围是__________．16．已知函数f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]的最小值是2，求正实数a的值．