2022年四川省遂宁市中考数学真题（Word版，含答案）

四川遂宁市 2022 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数 学 试 卷

试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确。

2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号; 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）

1. 的倒数是

A. 2         B.

C.          D.

2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

年 4 月 16 日,神州十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面, 总共飞行里程约198000 公里. 数据 198000 用科学计数法表示为

A.          B.

C.          D.

4. 右图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是

A. 大         B. 美

C. 遂         D. 宁

5.下列计算中正确的是       

A.           B.

C.    D.

6. 若关于 的方程 无解,则 的值为

A. 0         B. 4 或 6

C. 6         D. 0 或 4

7. 如图, 圆雉底面圆半径为 , 高为 , 则它侧面展开图的面积是

A.          B.

C.          D.

8. 如图, 分别是 三边上的点, 其中 边上的高为 6 , 且 , 则 面积的最大值为

A. 6         B. 8

C. 10         D. 12

9. 已知 为方程 的根, 那么 的值为

A.          B. 0

C. 2022         D. 4044

10. 如图, 正方形 与正方形 有公共顶点 , 连接 , 交于点 与 交于点 , 连接 , 则下列结论一定正确的是

①           ②

③ 平分    ④

A.①③            B.①②③

C.②③            D.①②④

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.)

11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为: , 这 5 个数的中位数是             .

12 . 实数 在数轴上的位置如图所示, 化简               .

13. 如图,正六边形 的顶点 分别在正方形 的边 上. 若正方形 的边长为 6 , 则正六边形 的边长为             .

14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形, 重复这一过程所画出来的图形, 因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为             .

15.抛物线 为常数) 的部分图象如图所示,设 , 则 的取值范围是             .

三、解答题(本大题共 10 个小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16. (7 分) 计算

17. (7 分) 先化简, 再求值: , 其中 .

18. (8 分) 如图,在菱形 中, 对角线 相交于点 , 点 是 的中点, 连接 , 过点 作 交 的延长线于点, 连接 .

(1) 求证: ;

(2)判定四边形 的形状并说明理由.

19. (9 分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510 元; 购买 3 个篮球和 5 个足球共需费用 810 元.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;

(2)学校计划采购篮球、足球共 50 个, 并要求篮球不少于 30 个, 且总费用不超过 5500 元. 那么有哪几种购买方案?

20. (9 分)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选 1 项), 制作了如下统计图 (部分信息末给出).

请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中,一共调查了 名学生; 若该校共有 2000 名学生, 估计爱好花样滑冰运动的学生有          人;

(2) 补全条形统计图;

(3)把短道速滑记为 、花样滑冰记为 、自由式滑雪记为 、单板滑雪记为 , 学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介, 请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪 的概率.

21. (9 分)在平面直角坐标系中, 如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数, 则称该点为“黎点”.例如 都是“黎点”.

(1) 求双曲线 上的“黎点”;

(2) 若抛物线 为常数) 上有且只有一个“黎点”, 当 时,求 的取值范围。

22.(9 分)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点 处测得塔楼顶端点 的仰角 , 台阶 长 26 米,台阶坡面 的坡度 , 然后在点 处测得塔楼顶端点 的仰角 , 则塔顶到地面的高度 约为多少米.

(参考数据:

)

23. (10 分) 已知一次函数 ( 为常数) 与 轴交于点 , 与反比例函数 交于 两点, 点的横坐标为 .

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;

(2)求出点 的坐标, 并根据图象写出当 时对应自变量 的取值范围;

(3) 若点 与点 关于原点成中心对称, 求出 的面积.

24. (10 分) 如图 是 的外接圆, 点 在 上, 的角平分线交 于点 , 连接 ,

, 过点 作 的平行线与 的延长线相交于点 .

(1) 求证: 是 的切线;

(2)求证: ;

(3)若 , 求点 到 的距离.

25. (12 分) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 与 轴交于 两点, 与 轴交于点 , 其中点 的坐标为 , 点 的坐标为 .

(1) 求拋物线的解析式;

(2) 如图 1, 为 边 上的一动点, 为 边上的一动点, 点坐标为 ,求 周长的最小值;

(3) 如图 2, 为射线 上的一点, 是抛物线上的一点, 均在第一象限内, 位于直线 的同侧,若 到 轴的距离为 面积为 , 当 为等腰三角形时,求点 的坐标.