中考数学专题复习全攻略：第一节 圆的基本性质 含解析答案

这是一份中考数学专题复习全攻略：第一节 圆的基本性质 含解析答案，共4页。试卷主要包含了与圆有关的概念和性质，推论等内容，欢迎下载使用。
第一节 圆的基本性质知识点一：圆的有关概念   1.与圆有关的概念和性质 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”（2） 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（3）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（4）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（5）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）（6）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（7）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（8）弦心距：圆心到弦的距离.（9）圆的对称性    1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2)圆的中心对称性： 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。变式练习1：如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( B )A．3  B．4  C．5  D．6,第1题图)　　,第2题图)变式练习2：如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( C )A．40°  B．30°  C．20°  D．15°变式练习3： 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝__119__°.,第3题图)　　 知识点二  ：垂径定理及其推论1.垂径定理及其推论 1)定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2)推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。3)延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①     弧AC=弧BC;②    ②弧AD=弧BD；③    AE=BE;④    AB⊥CD;⑤    CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.变式练习1：如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．第1题图【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA.由垂径定理得：AC＝BC＝AB＝×8＝4，∵在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC2＝OA2－AC2＝52－42＝9，∴OC＝3，即圆心O到AB的距离为3.变式练习2：小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( B )A．2 cm  B．4 cm  C．6 cm  D．8 cm 知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系1.定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2.推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 知识点四 ：圆周角定理及其推论1、圆周角定理及其推论     （1）圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。（2）圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.                       图a              图b               图c( 3)推论：①    在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②    直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.变式练习1：如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠ABC＝25°，则∠AOC的度数为________．第1题图【解析】由于∠AOC和∠ABC分别是所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC ＝2∠ABC，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°. 变式练习2：如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合．若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连接PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__________．第2题图【解析】∵AB＝BC＝CD，∴＝＝，∴∠APB＝∠BPC＝30°，∴AE＝AP·sin30°＝a，AF＝AP·sin60°＝a，∴AE＋AF＝a.变式练习3：如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是(　　)A. 25°          B. 30°        C. 40°           D. 50°   【解析】∵OA∥DE，∠D＝50°，∴∠AOD＝50°，∵∠C＝∠AOD，∴∠C＝×50°＝25°.   变式练习4：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．