2023孝感高一上学期1月期末考试数学试题含解析

2023年湖北省孝感市高一1月期末考试

高一数学试卷

命题学校：安陆一中  命题教师：王昆  李梦斌  审题学校：安陆一中

考试时间：2022年1月11日下午15：00-17：00    试卷满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 函数部分图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设，，则“”是“”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，均有，若，则的取值范围是（是自然对数的底数）（    ）

A.  B.

C  D.

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列结论中，正确的结论有（    ）

A. 如果，那么的最小值是2

B. 如果，，，那么的最大值为3

C. 函数的最小值为2

D. 如果，，且，那么的最小值为2

11. 关于函数，列说法中正确的有（    ）

A. 函数是奇函数

B. 函数的零点有三个

C. 不等式的解集是

D. 若存在实数满足，则的最小值是9

12. 已知函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则（    ）

A. 函数的对称中心是

B. 函数的对称中心是

C. 函数有对称轴

D. 函数有对称轴

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，，则___________（用，表示）

14. 已知角的终边经过点，则的值为___________．

15. 已知函数是定义域为的偶函数，且周期为2，当时，则___________．

16. 已知函数，若关于的不等式恰好有两个整数解，则实数的取值范围是___________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知全集，集合，集合

（1）求，；

（2）集合，若“是的充分不必要条件”，求实数的取值范围．

18. 已知

（1）化简．

（2）若，求的值．

（3）若，且，求的值．

19. 已知函数，函数

（1）若函数为奇函数，求的值．

（2）若，且，求不等式的解集．

20. 已知函数（其中）的图像与轴交于，两点，，两点间的最短距离为，且直线是函数图像的一条对称轴．

（1）求和值．

（2）若，求的最值．

（3）若函数在内有且只有一个零点，求实数的值．

21. 2022年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．

（1）求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）

22. 已知幂函数是其定义域上的增函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．