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    高中数学高考6 第5讲 第2课时 直线与椭圆的位置关系 新题培优练

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    高中数学高考6 第5讲 第2课时 直线与椭圆的位置关系 新题培优练

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    这是一份高中数学高考6 第5讲 第2课时 直线与椭圆的位置关系 新题培优练,共8页。试卷主要包含了若直线mx+ny=4与⊙O,已知椭圆C等内容,欢迎下载使用。
    [基础题组练]1若直线mxny4Ox2y24没有交点则过点P(mn)的直线与椭圆1的交点个数是(  )A至多为1        B2C1   D0解析:B.由题意知>2<2所以点P(mn)在椭圆1的内部故所求交点个数是2.2过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点O为坐标原点OAB的面积为(  )A.   B.C.   D.解析:B.由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(10)则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点A(02)B所以SOAB·|OF|·|yAyB|×1×故选B.3已知F1(10)F2(10)是椭圆C的两个焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于AB两点|AB|3C的方程为(  )A.y21   B.1C.1   D.1解析:C.设椭圆C的方程为1(a>b>0)c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于AB两点|AB|3所以b2a2c2所以a24b2a2c2413椭圆的方程为1.4斜率为1的直线l与椭圆y21相交于AB两点|AB|的最大值为(  )A2   B.C.   D.解析:C.AB两点的坐标分别为(x1y1)(x2y2)直线l的方程为yxt消去y5x28tx4(t21)0.x1x2=-tx1x2.所以|AB||x1x2|···t0|AB|max.5中心为(00)一个焦点为F(05)的椭圆截直线y3x2所得弦中点的横坐标为则该椭圆的方程是(  )A.1   B.1C.1   D.1解析:C.c5设椭圆方程为1联立方程消去y整理得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0由根与系数的关系得x1x21解得a275所以椭圆方程为1.6已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1与椭圆相交于AB两点则弦AB的长为________解析:由题意知椭圆的右焦点F1的坐标为(10)直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y整理得3x25x0.A(x1y1)B(x2y2)由根与系数的关系x1x2x1x20.|AB| .答案:7直线m与椭圆y21交于P1P2两点线段P1P2的中点为P设直线m的斜率为k1(k10)直线OP的斜率为k2k1k2的值为________解析:由点差法可求出k1=-·所以k1·=-k1k2=-.答案:8(2019·广东广州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(10)F关于直线yx的对称点在椭圆C则椭圆C的方程为________________解析:设椭圆方程为1(a>b>0)由题意可知c1a2b21设点F(10)关于直线yx的对称点为(mn)可得=-2.又因为点F与其对称点的中点坐标为且中点在直线yx所以有×联立②③解得即对称点为代入椭圆方程可得1联立①④解得a2b2所以椭圆方程为1.答案:19(2019·安徽五校联盟第二次质检)已知椭圆C1(ab0)的焦点坐标分别为F1(10)F2(10)P为椭圆C上一点满足3|PF1|5|PF2|cosF1PF2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线lykxm与椭圆C交于AB两点Q|AQ||BQ|k的取值范围解:(1)由题意设|PF1|r1|PF2|r23r15r2r1r22a所以r1ar2a.PF1F2由余弦定理得cosF1PF2解得a2因为c1所以b2a2c23所以椭圆C的标准方程为1.(2)联立方程消去y(34k2)x28kmx4m2120A(x1y1)B(x2y2)x1x2x1x2Δ48(34k2m2)0AB的中点为M(x0y0)QMx0y0kx0m因为|AQ||BQ|所以ABQMQMAB的中点所以k0直线QM的斜率存在所以k·kQMk·=-1解得m=-代入34k2整理得16k48k230(4k21)(4k23)0解得kk<-k的取值范围为.10已知椭1(ab0)过点A(a0)B(0b)的直线倾斜角为原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率大于零的直线过D(10)与椭圆交于EF两点2求直线EF的方程解:(1)由题意a·b··ab1所以椭圆方程为y21.(2)EFxmy1(m0)代入y21(m23)y22my20E(x1y1)F(x2y2)2y1=-2y2.y1y2=-y2y1y2=-2y所以m1m=-1(舍去)线EF的方程为xy1xy10.[综合题组练]1(一题多解)(2019·南宁模拟)已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50弦的中点坐标是M(41)则椭圆的离心率是(  )A.           B.C.   D.解析:C.法一:设直线与椭圆的交点为A(x1y1)B(x2y2)分别代入椭圆方程两式相减得=-·.因为kAB1x1x2=-8y1y22所以e故选C.法二:将直线方程xy50代入1(a>b>0)(a2b2)x210a2x25a2a2b20设直线与椭圆的交点为A(x1y1),B(x2y2)x1x2=-又由中点坐标公式知x1x2=-8所以8解得a2bcb所以e.故选C.2(综合型)F1F2分别是椭圆y21的左、右焦点若椭圆上存在一点P使()·0(O为坐标原点)F1PF2的面积是(  )A4   B3C2   D1解析:D.因为()·()··0所以PF1PF2F1PF290°.|PF1|m|PF2|nmn4m2n2122mn4mn2所以SF1PF2mn1.3从椭圆1(a>b>0)上一点Px轴作垂线垂足恰为左焦点F1A是椭圆与x轴正半轴的交点B是椭圆与y轴正半轴的交点ABOP(O是坐标原点)则该椭圆的离心率是________解析:由题意可设P(cy0)(c为半焦距)kOP=-kAB=-由于OPAB所以-=-y0P代入椭圆方程得1所以所以e.答案:4.如图椭圆的中心在坐标原点O顶点分别是A1A2B1B2焦点分别为F1F2延长B1F2A2B2交于PB1PA2为钝角则此椭圆的离心率的取值范围为________解析:设椭圆的方程为1(a>b>0)B1PA2为钝角可转化为所夹的角为钝角(ab)·(cb)<0b2<aca2c2<ac1>0e2e1>0e>e<0<e<1所以<e<1.答案:5(2019·成都模拟)已知椭圆C1(a>b>0)的右焦点为F(0)长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设经过点A(10)的直线l与椭圆C相交于不同的两点MN.若点B(01)在以线段MN为直径的圆上求直线l的方程解:(1)由题可知c2a2b2c2所以a2b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时不合题意当直线l的斜率存在且不为0设直线l的方程为xmy1M(x1y1)N(x2y2)联立消去x可得(4m2)y22my30.Δ16m248>0y1y2y1y2.因为点B在以MN为直径的圆上所以·0.因为·(my11y11)·(my21y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20所以(m21)(m1)20整理3m22m50解得m=-1m.所以直线l的方程为xy103x5y30.6(应用型)(2019·唐山模拟)在直角坐标xOy长为1的线段的两端点CD分别在x轴、y轴上滑动.记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)经过点(01)作直线与曲线E相交于AB两点当点M在曲线E上时求四边形AOBM的面积(1)C(m0)D(0n)P(xy)(xmy)(xny)所以||1m2n2(1)2所以(1)2x2y2(1)2整理得曲线E的方程为x21.(2)A(x1y1)B(x2y2)知点M坐标为(x1x2y1y2)由题意知直线AB的斜率存在设直线AB的方程为ykx1代入曲线E的方程(k22)x22kx10x1x2=-x1x2=-.y1y2k(x1x2)2.由点M在曲线E(x1x2)211解得k22.这时|AB||x1x2|原点到直线AB的距离d所以平行四边形OAMB的面积S|ABd.  

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