高中数学高考02卷 第四章　三角函数、解三角形《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(原卷版)

02卷  第四章　三角函数、解三角形《真题模拟卷》

－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（    ）

A． B． C． D．

2．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（    ）

A． B． C． D．

3．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．函数为奇函数

B．函数的最小正周期为

C．函数的图象的对称轴为直线

D．函数的单调递增区间为

4．如果角的终边过点，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

5．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知函数，若且 ，则函数取得最大值时x的可能值为（ ）

A． B． C． D．

7．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则（  ）

A． B． C． D．

9．已知，下列结论中错误的是（    ）

A．即是奇函数也是周期函数 B．的最大值为

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称

10．关于函数，，，且在上单调，有下列命题：

（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称

（2）

（3）的图象关于点对称

（4）在上单调递增

其中正确的命题有（        ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

11．函数，的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

12．函数，的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．4

13．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.

A． B． C． D．

14．已知，则（    ）

A． B． C． D．

15．设函数的部分图象如图所示，若，，且，则等于（ ）

A．1 B． C． D．

16．若，则的值是（    ）.

A． B． C． D．

17．若，，，，则（    ）

A． B． C． D．

18．已知函数()，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则（    ）

A． B． C． D．

19．在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则　　

A． B． C． D．

20．已知，则（    ）

A． B． C． D．

21．若，，则（    ）．

A． B． C． D．

22．函数ƒ(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是（    ）

A．π，1 B．π，2

C．2π，1 D．2π，2

23．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

24．若α∈，且sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，则tan α的值等于（    ）

A． B．

C． D．

25．在中，，，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

26．在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　）

A． B． C． D．

27．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝45°，B＝30°，a＝，则b＝（　　）

A． B．1 C．2 D．

28．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（    ）

A． B．或 C． D．或

29．在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（    ）

A．1 B． C． D．

30．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、多选题

31．若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．g(x)的最小正周期为π B．g(x)在区间[0，]上单调递减

C．x=是函数g(x)的对称轴 D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣

32．已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确是（    ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

33．要得到的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点（    ）

A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍

B．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍

C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度

D．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度

34．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调递增

D．与图象的所有交点的横坐标之和为

35．设函数，则下列选项正确的是（    ）

A．的最小正周期是

B．在上单调递减，那么的最大值是

C．满足

D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到

36．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．最小正周期是

B．是偶函数

C．在上递增

D．是图象的一条对称轴

37．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（    ）

A．f(x)是偶函数

B．f(x)在区间单调递增

C．f(x)在[－π，π]有4个零点

D．f(x)的最大值为2

38．在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则一定为等腰三角形

C．若，则一定为直角三角形

D．若，且该三角形有两解，则边的范围是

39．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（    ）

A．若为锐角三角形，则

B．若，则

C．，其中为外接圆的半径

D．若为非直角三角形，则

40．以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）

A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C

B．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立

D．在ABC中，

41．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a＝6，4sinB＝5sinC，有以下四个命题中正确命题有 （　　）

A．△ABC的面积的最大值为40

B．满足条件的△ABC不可能是直角三角形

C．当A＝2C时，△ABC的周长为15

D．当A＝2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为

第II卷（非选择题）

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三、解答题

42． 在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

43．已知．

（1）求的单调递增区间；

（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．

44．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

45．（1）已知，，求的值；

（2）已知，，求的值．

46．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．

47．已知，，的值．

48．若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值域.

49．已知函数 ．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围．

在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.

①向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；

②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．

50．已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.

（1）求的解析式；

（2）确定在上的单调递增区间.

51．已知函数．

（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）画出函数区间内的图象．

52．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问题：在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.

（1）求A；

（2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为，，求AD的长.

53．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且

（1）求角C的大小；

（2）若，c=1，求△ABC的面积.

54．的三个内角，，的对边分别是，，，已知，．

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）若，边上有一点满足，求线段的长度．

55．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）求的最大值.

56．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

57．在锐角中，角的对边分别是．

（1）求角；

（2）若，求面积的取值范围．

58．在中，角，，所对边分别为，，，现有下列四个条件：①；②；③；④．

（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；

（2）已知同时满足上述四个条件中的三个，请选择使有解的三个条件，求的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分．）

59．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.

问题：已知的内角及其对边，若，且满足___________.求的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

四、填空题

60．若，则___.

61．已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则 _____

62．已知，，则__________．

63．已知函数.给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是________

64．已知，点为角终边上的一点，且，则角________．

65．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且c＝1，则△ABC面积的取值范围为____.

66．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A＝______.

67．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，sin∠BAC＝，AB＝，AD＝3.则sin∠ADC＝______.

68．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积等于________.

69．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．

五、双空题

70．已知函数，若方程的解为，则______，_______．

71．设函数，给出以下四个论断：

①的周期为；

②在区间上是增函数；
③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称.
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________只需将命题的序号填在横线上.

72．已知函数的图像关于点对称，关于直线对称，最小正周期，则______，的单调递减区间是______.

73．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan()＝2，则sinA的值为______，若B＝，a＝4，则△ABC的面积等于___．

74．已知角的顶点与原重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，则______，若角满足，则______.

75．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，，，则________，________．

76．设，，分别为内角，，的对边，已知，则______，的取值范围为______.

77．在锐角中，内角所对的边分别是，，，则__________．的取值范围是__________．

78．在中，角的对边分别为，，，，则____，___．