高中数学高考01卷第三章　导数及其应用《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(解析版)

这是一份高中数学高考01卷第三章　导数及其应用《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(解析版)，共77页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
01卷第三章　导数及其应用《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）

一、单选题
1．已知函数，，若方程有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由方程有两个不相等的正实根，转化为方程有两个不相等的正实根，进而得到函数的图象与直线在上有两个不同的交点，根据当时，若直线与的图象相切，得到切点坐标为和切线方程，结合图象，即可求解.
【详解】
因为函数，，且方程有两个不相等的正实根，
所以方程有两个不相等的正实根，
即方程有两个不相等的正实根，
即函数的图象与直线在上有两个不同的交点，
因为当时，，所以在上单调递增，
作出在上的大致图象，如图所示，
当时，若直线与的图象相切，
设切点坐标为，则切线方程为，
可得切线过点，所以，解得或(舍去)，
所以该切线的斜率为，
因为函数的图象与直线在上有两个不同的交点，
所以数形结合可得.
故选：D.

【点睛】
方法点拨：把方程有两个不相等的正实根，转化为方程有两个不相等的正实根，进而转化为函数的图象与直线在上有两个不同的交点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键.
2．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求得函数，把在上有两个极值点转化为方程在区间上由两个不等式的实数根，令，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得，
因为函数在区间上有两个极值点，
等价于关于的方程在区间上由两个不等式的实数根，
令，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
当时，，当时，，当时，，
要使得函数在区间上有两个极值点，
则满足，即a的取值范围是.
故选：D.

【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
3．已知函数，若，使成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
当时，求得函数的值域为，当时，求得，当时，利用导数求得函数的单调性，可得，根据题意，转化为值域包含的值域，得出不等式，求得；②当时，求得的值域为，满足题意，进而求得实数的取值范围.
【详解】
当时，函数，所以函数的值域为，
当时，函数，可得，
①当时，令，解得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
因为对，使成立，转化为值域包含的值域，
所以，即，解得，所以；
②当时，令，解得，
当时，，单调递增，此时值域为，
满足对，使成立，
综上所述，实数的取值范围为.
故选：A.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
4．若存在实数x，y满足，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】C
【分析】
令，利用导数求得函数的单调性与最大值，再令，结合基本不等式，求得，进而得到，求得的值，即可求解.
【详解】
令函数，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当，可得，
令函数，则，当且仅当时取等号，
又由，所以，
所以，所以．
故选：C.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
函数是偶函数,当，，对函数求导，讨论函数的单调区间即可得出结果.
【详解】
函数是偶函数，排除选项B；
当时，函数 ，可得，
当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项A,D.
故选:C.
6．已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
设函数，求得时，，得到当时，，得到函数的单调性，把任意的，恒成立，
转化为，即可求解.
【详解】
由为偶函数，得函数的图象关于直线对称.
设函数，则，
当时，，函数在上单调递增，
可得当时，，
所以当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
设函数，则当时，
因为，
所以由对任意的，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数的取值范围是.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
7．已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的是（ ）
A． B．在区间的最大值为0
C．有2个零点 D．的极大值是正数
【答案】B
【分析】
由是导函数的两个零点，求得，可判定A错误；代入导数，求得函数的单调性与极值，结合图象，即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得
因为是导函数的两个零点，
可得，其中，可得，所以，故A错误；
所以函数，
可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增
当时，，单调递减，
所以函数在上递减，在上递增，在上递减，
且，
故在的最大值是，所以B正确；
函数的大致图象，如图所示，
所以函数只有一个零点，故C不正确，D不正确.
故选：B.

【点睛】
利用导数研究函数的单调性（区间）的方法：
（1）当导函数不等式可解时，解不等式或，求出函数的单调区间；
（2）当方程可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间的符号，从而确定函数的单调区间；
（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据结构特征，利用图像与性质确定的符号，从而确定单调区间.
8．设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把不等式成立，转化为恒成立，设函数，进而转化为恒成立，得出恒成立，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.
【详解】
因为，不等式成立，即成立，即，
进而转化为恒成立，
构造函数，可得，
当，，单调递增，
则不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，
进而转化为恒成立，
设，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当，函数取得最大值，最大值为，
所以，即实数m的取值范围是.
故选：D.
【点睛】
函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：
1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；
2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.
9．设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用导数求得函数的单调性，得到，把不等式恒成立，转化为得对任意的恒成立，求得，结合选项，即可求解．
【详解】
由题意，函数，可得，
令，解得或，当时，可得，
所以在，上单调递减，在上单调递增，
又当时，，所以在上为减函数，
又，所以，
由不等式对任意的恒成立，
得对任意的恒成立，
所以恒成立，解得，即，
结合选项知，可得的可能取值是．
故选：D．
【点睛】
易错警示：利用单调性解决相关应用问题时，要注意单调区间的判定，当自变量都在同一个单调区间内才能利用相应的单调性，解题时防止漏证导致解题错误．
10．设函数在区间 上存在零点，则的最小值为（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】C
【分析】
设为函数的零点，则，转化为 在直线上，根据 表示点到原点的距离的平方，得到，构造新函数 ，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
设为函数在上的零点，则 ，
即，即点 在直线上，
又由表示点到原点的距离的平方，
则，即 ，
令，则 ，
因为，所以 ，
可得函数在区间上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为，
所以的最小值为.
故选：C.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
11．已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把方程在区间上有解，转化为在区间上有解，构造函数，利用导数求得函数在上的单调性，进而求得实数的取值范围.
【详解】
当时，直线在图象的上方，故当时，，
由方程在区间上有解，
可得在区间上有解，
令，，则，
因为，所以，则由，得，
所以当时，，
当时，，于是在上单调递减，在上单调递增，
又，，，，，
所以实数的取值范围为，
故先：C.
【点睛】
含参数的方程有解问题的处理方法常常是分参数法，通常将原问题转化为求函数的值域问题，对于分子､分母都有对数式的式子的求导，常常需要变形，分离出常数，如本题中的函数，直接求导比较繁琐，可变形转化为，再求导就比较简单.
12．已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范围是 (　　)
A．－1≤m≤1 B．－1