高中数学高考 2021届高三大题优练2 解三角形（理） 学生版(1)

这是一份高中数学高考 2021届高三大题优练2 解三角形（理） 学生版(1)，共14页。试卷主要包含了如图，在中，，，点D在线段上，已知函数，在中，内角、、的对边分别为、、等内容，欢迎下载使用。
     例1．如图，在中，，，点D在线段上．（1）若，求的长；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，且，∴，∴．（2）∵，故算得，，，在中，利用正弦定理有，在中，有，∴，∵，∴，∴．例2．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）；（2）6．【解析】（1）因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以．因为，所以．（2）因为，的面积为，所以，解得，由余弦定理，得，所以，所以．所以的周长为6．例3．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，因为，可得．（2）由（1）知，设三角形的外接圆的半径为，可得，又由余弦定理得，即，当且仅当时取等号，又由，其中是外接圆的半径，所以的最小值为．例4．在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．问题：的内角的对边分别为，已知             ．（1）求；（2）若为的中点，，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）选择条件①：，由正弦定理得．又在中，，．又，，，即，又，．选择条件②：，由正弦定理得．又，，，即，，即，又，．（2）由题意知，，即．又，（当且仅当时等号成立）．由三角形面积公式可知，的面积的最大值为．  
1．在中，内角，，所对的边分别为，，，若．（1）求角A的大小；（2）若，，点在边上，且，求及．          2．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若的面积，求a的取值范围．          3．在中，，，分别为角，，的对边，且．（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．          4．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．在中，内角，，的对边分别为，，，且________．（1）求；（2）若，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．          5．在中，内角A、B、C对应的边长分别为，且满足．（1）求；（2）若，求的最大值．           6．如图，在四边形中，，，．（1）求；（2）若，求周长的最大值．         7．已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，角所对的边分别．若，，为的中点，求的最大值．          8．在中，内角、、的对边分别为、、．已知．（1）求角；（2）若，在边上，且，，求．   
1．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由正弦定理，原式可化为，即，∴，∵，∴，∴，又，∴．（2）由余弦定理可得，∴，∵点在边上，且，∴，又，∴，∴．2．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知结合正弦定理可得，即，则由余弦定理可得，，．（2），则，由，当且仅当时等号成立，．3．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，由正弦定理得，又，所以，所以．因为，所以，所以．因为，所以．（2）由（1）得，根据题意得，解得．在中，由正弦定理得，所以．因为，所以，所以，所以．故的取值范围为．4．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方案一：选条件①．由正弦定理可知，即，即．，，，．又，．方案二：选条件②．由，得，整理得．，，，又，．方案三：选条件③．由及正弦定理得，，，，．，，，，，，．（2）由可得，．由及余弦定理可得，由基本不等式得，．的面积（当且仅当时取等号），面积的最大值为．5．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得，正弦定理边化角得，所以，所以，又，所以，，所以，又因为，所以，所以．（2）由（1）可得，由余弦定理得，所以，由基本不等式可得，所以，解得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．6．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）在中，，，利用正弦定理得，，又为钝角，为锐角，．（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用基本不等式得，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为12．7．【答案】（1）递减区间；（2）．【解析】（1），由，解得，所以递减区间．（2），得，为锐角三角形，，，，，由余弦定理得，，且，两式相加得，由，当时，等号成立，即的最大值为，所以的最大值为．8．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，由正弦定理得，因为代入上式得，即，因为，所以，又因为是三角形内角，所以．（2）如图所示：由题知，即，，，即，解得．