高中数学高考 2021届高三大题优练1 解三角形（文） 学生版(1)

这是一份高中数学高考 2021届高三大题优练1 解三角形（文） 学生版(1)，共11页。试卷主要包含了在中，角所对的边分别为，且满足，在中，，，的对边分别为，，等内容，欢迎下载使用。
     例1．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答．问题：在中，内角的对边分别为，且，，     ，求的面积．【答案】条件性选择见解析，．【解析】选①，由正弦定理得，因为，所以，所以，化简得，所以，因为，所以，因为，，，所以，所以．选②，因为，所以，所以，因为为三角形的内角，所以，因为，，，所以，所以．选③，因为，所以由正弦定理可得，可得，可得，因为，，所以解得，因为，所以，因为，，，所以，所以．例2．在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角；（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，利用正弦定理得，即，化简得．，，，又，．（2）由正弦定理得．设为边上的中点，则，，利用向量加法法则得，两边平方得，即，由余弦定理，即，两式相减得，即．由三角形面积公式得．例3．在中，，，分别为角，，的对边，且．（1）求；（2）若的面积，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，由正弦定理得，又，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以．（2）由（1）知，所以，所以，由余弦定理得，当且仅当时取等号，所以，因为，所以的取值范围是．  
1．已知的内角的对边分别为，且．（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；①，；②，．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．（2）若，，求的面积．           2．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．在中，内角，，的对边分别为，，，且______．（1）求；（2）若，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．               3．的内角的对边分别为．已知．（1）求；（2）若，当的周长最大时，求它的面积．                4．在中，，，分别为内角，，所对的边，若．（1）求的大小；（2）求的最大值．           5．在中，，，的对边分别为，，．已知．（1）求的大小；（2）已知，求的面积的最大值．           6．在锐角三角形ABC中，分别为角A，B，C的对边，且．（1）求角C；（2）若，求的周长的取值范围．           7．某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域沿边界围成一个封闭的留观区．经测量，边界与的长度都是米，，．（1）若，求的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）．  
1．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）选择条件①由余弦定理，得，解得．由正弦定理，得．选择条件②由余弦定理，得．由正弦定理，得．（2）由余弦定理，得，所以，得．所以．2．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方案一：选条件①．由正弦定理可知，即，即．，，，，又，．方案二：选条件②．由，得，整理得，，，，又，．方案三：选条件③．由及正弦定理得，，，．，，，，，，．（2）由可得，．由及余弦定理可得，由基本不等式得，．的面积（当且仅当时取等号），面积的最大值为．3．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，，，．（2）由余弦定理得，（当且仅当时取等号），，当时，取得最大值，此时．4．【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）由己知，根据正弦定理得，即，由余弦定理得，故，所以．（2）由（1）得，故当时，取得最大值1．5．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，化简可知，得，由，故．（2）由，得，故，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为．6．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知及正弦定理可得，即，则，因为，所以．（2）因为，，所以由正弦定理得，则，，的周长，在锐角三角形ABC中，，得，所以，所以，所以，所以的周长．7．【答案】（1）米；（2）米．【解析】（1）连接，由题意是等边三角形，所以，又因为，所以，在中，，得（米）．（2）设，则，，在中，，所以，，所需板材的长度为，答：当时，所需板材最长为（米）．