高中数学高考 2021届高考二轮精品专题九 统计概率（理） 学生版(1)

这是一份高中数学高考 2021届高考二轮精品专题九 统计概率（理） 学生版(1)，共31页。试卷主要包含了概率的考查主要为，分层抽样，频率分布直方图，最小二乘法，相关系数，回归分析，独立性检验，概率的计算等内容，欢迎下载使用。

专题 9
××

统计概率






命题趋势

1．统计的考查主要为抽样方法、样本估计总体、相关性、以及回归方程、独立性检验，在各种题型当中均有考查．
2．概率的考查主要为：一是古典概型、几何概型、相互独立事件、独立重复试验的考查，难度中等偏易，选择题、填空题的考查形式居多，解答题也有考查；二是离散型随机变量分布列、均值、方差的考查，常与概率结合，主要以解答题的形式考查，难度中等．


考点清单

1．简单随机抽样
定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
适用范围：总体含个体数较少．
2．系统抽样
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
（1）先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段．当（n是样本容量）是整数时，取；
（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
注意：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
适用范围：总体含个体数较多．
3．分层抽样
定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．
适用范围：总体由差异明显的几部分构成．
4．频率分布直方图
极差：一组数据中最大值与最小值的差；
频数：即个数；
频率：频数与样本容量的比值，频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率；
众数：出现次数最多的数，可以有多个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中最高矩形的中点值可视为众数估计值；
中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，若中间位置有两个数，则取它们的平均数，中位数只有一个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将所有矩形面积平分的直线对应的横坐标可视为中位数的估计值；
平均数：所有样本数值之和除以样本个数的值．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将每个矩形对应的区间中点值与该矩形面积相乘，然后全部相加得到的数值可视为该样本的平均值的估计值；
标准差：考察样本数据的分散程度的大小，一般用s表示．标准差越大，则数据离散程度越大；标准差越小，则数据离散程度越小．
．
方差：标准差的平方，用s2表示，也是刻画样本数据的分散程度，与标准差一致．
．
5．最小二乘法
回归直线y=bx+a，其中．
6．相关系数
，
当r为正时，表明变量x与y正相关；当r为负时，表明变量x与y负相关．
r∈[-1，1]，r的绝对值越大，说明相关性越强；r的绝对值越小，说明相关性越弱．
7．回归分析
（1）样本点的中心(x，y)一定满足回归方程；
（2）点(xi，yi)的残差ei=yi-yi；
（3），R2越大，则模型的拟合效果越好；R2越小，则模型的拟合效果越差．
8．独立性检验
K2的观测值．
9．概率的计算
（1）古典概型
P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数．
（2）几何概型
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例．
P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．
（3） 互斥事件概率的计算公式
PA∪B=PA+PB
（4） 对立事件的计算公式
PA=1-PA
（5） 条件概率

10．离散型随机变量
（1） 离散型随机变量的分布列的两个性质
①；②
（2） 均值公式均值性质

①EaX+b=aEX+b；
②若X~Bn，p，则EX=np；
③若X服从两点分布，则EX=p
（3） 方差公式与方差性质

①DaX+b=a2DX
②若X~Bn，p，则DX=np1-p
（4）两个相互独立事件同时发生的概率
PAB=PAPB
（5）独立重复试验的概率计算公式




精题集训
（70分钟）

经典训练题

一、选择题．
1．垃圾分类，人人有责．北京市从2020年5月1日开始实施《北京市生活垃圾管理条例》，北京将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“有害垃圾”箱
“可回收物”箱
“厨余垃圾”箱
“其他垃圾”箱
有害垃圾
60
5
5
10
可回收物
5
185
10
10
厨余垃圾
10
40
540
10
其他垃圾
5
15
10
80
则下列结论中不正确的是（ ）
A．厨余垃圾占垃圾总量的60% B．有害垃圾投放正确的概率为75%
C．厨余垃圾投放正确的概率为90% D．生活垃圾投放错误的概率为15%
2．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（ ）
A．35 B．40 C．45 D．60
3．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（ ）
7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 1 9 83 1 0 4 9 2 3 1 4 9 3 5 8 2 0 9 3 6 2 4 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1
A．25 B．24 C．29 D．19
4．在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x
4
6
8
10
12
y


3


由表中数据求得y关于x的回归直线方程，则，，，这四个样本点中，距离回归直线最近的点是（ ）
A． B． C． D．
5．在-6，6上随机地取一个数b，则事件“直线y=x+b与圆x2+y2-2y-1=0有公共点”发生的概率
为（ ）
A． B． C． D．
6．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ占近似服从正态分布N95，σ2，且．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（ ）
A．100 B．125 C．150 D．175
7．已知随机变量满足，其中a，b∈R．若，则Dξ=（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（ ）

A．日成交量的中位数是16
B．日成交量超过平均成交量的只有1天
C．10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率
D．日认购量的方差大于日成交量的方差

二、解答题．
9．某校的课外兴趣小组的同学们进行了一次关于全市“双创双修”知识答题的问卷调查活动，收集到的200张问卷统计得分汇总制成了一张频率直方图．
（1）求问卷得分的中位数和平均数；
（2）若得分不低于80则为优秀，按分层抽样再次回访8名参加过问卷调查并得分优秀的人，在这8人中还需随机挑选2人做深入访谈，求这两名访谈对象中至少有一人问卷得分超过90的概率．










10．某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入y（单位：万元）的数据如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号x（年）
1
2
3
4
5
6
7
牛蛙养殖纯收入y（万元）
29
33
36
44
48
52
59
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）记2020年的年份代号为，将x=x0代入（1）中的回归方程求得y=y0，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于y0的概率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
a=y-bx．












11．某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动．该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图．光照时长为x（单位：小时），大棚蔬菜产量为y（单位：千斤每亩），记w=lnx．

（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d⋅lnx，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位）
（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为e2小时（自然对数的底e≈271828），大棚蔬菜亩产约为多少．
参数数据：








290
1024
52
4870
54028
137
15782
2721
参考公式：β关于α的线性回归方程β=m⋅α+n中，，n=β-m⋅α．











12．“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式．某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名．男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的．
（1）填写2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？

男生
女生
合计
2020年在直播平台购物



2020年未在直播平台购物



合计



（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X，求X的分布列与期望．
PK2≥k0
005
001
0005
0001
k0
3841
6635
7879
10828
附：n=a+b+c+d，．














13．疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了200名学生的成绩，并计算得知这200个学生的平均成绩为65，其中5个低分成绩分别是30、33、35、、；而产生的10个高分成绩分别是90、91、91、92、92、93、95、98、100、100．
（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布Nμ，σ2（μ和σ2分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳．经过计算得知样本方差为210，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由．（参考数据：210≈145）规定：若Pμ-2σ