【浙教新版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项提升试卷（含解析）

这是一份【浙教新版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项提升试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了下列四个数中，最小的数是，2022中国壬寅，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
【浙教新版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项提升试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．5 D．﹣1
2．2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　　）
A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2
C．a8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2
4．甲布袋装有6个红球和4个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（　　）

A．25° B．40° C．45° D．50°
6．下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）
A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯
7．如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB＞AD．点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（　　）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．若在抛物线y＝mx2﹣2x+3与x轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与（﹣1，0）之间，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m＜5且m≠0 C．m＞﹣5且m≠0 D．m＜﹣5
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，有下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF； ⑥△CEF≌△BED．其中一定成立的是（　　）

A．②④⑤⑥ B．①③④⑤ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥
10．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论
①△CNB≌△DMC；
②△CON≌△DOM；
③△OMN≌△OAD；
④AN2+CM2＝MN2；
⑤若AB＝2，BN＝x，S△OMN＝y，则y＝﹣x
其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．因式分解：2﹣128a2＝　 　．
12．圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积是　 　．
13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2　 　s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为　 　．

15．如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）当k＝3时，正方形A'B'C'D'的边长等于　 　．
（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，k的取值范围是　 　．

16．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝16，高AD＝6，则腰长AB＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）计算：﹣12+sin45°﹣|﹣1|+（﹣2）0；
（2）解方程：x2+3x﹣4＝0．
18．（6分）在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5方格中，已知点A（0，﹣2），B（﹣1，0），作格点△ABC，使它和△OAB相似（相似比不为1），求点C的坐标．

19．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史•感党恩”知识竞答活动．甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示：
甲班
1号
2号
3号
4号
5号
80分
80分
80分
100分
90分
乙班
6号
7号
8号
9号
10号
80分
100分
85分
70分
95分
（1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数：
（2）若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率．
20．（8分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度，他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝21°，然后往塔的方向前进60米到达B处，此时测得仰角∠CGE＝37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．求证：MN是⊙O的切线．

22．（10分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b2＝ac，则称△ABC为比例三角形，其中b为比例中项．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．
①请直接写出图中的比例三角形；
②作AH⊥BD，当∠ADC＝90°时，求的值；
（3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，O为坐标原点，以OB为直径的⊙M经过点A，记△OAB的面积为S1，⊙M的面积为S2，试问S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出S1：S2的取值范围．

23．（10分）在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．
（1）如图1，若点P在线段CB的延长线上，过点E作EF⊥BC交BC于点H，交对角线AC于点F，连接AE
①请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）；
②若∠PAB＝20°，求∠CAE的度数；
③求证：EH＝FH
（2）若点P在射线BC上，直接写出CE、CP、CD三条线段的数量关系　 　．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB′C，且AB′交x轴于点E．
（1）求证：AE＝EC；
（2）点P为线段AC上一动点，连接PB′、PE，当PB′+PE的值取到最小值时．
①求PB′+PE的最小值；
②当PB′+PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标．


答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵|﹣|＜|﹣1|，
∴﹣＞﹣1，
∴5＞0＞﹣＞﹣1，
因此最小的数是﹣1，
故选：D．
2．解：300000＝3×105．
故选：A．
3．解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；
B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；
C、a8÷a4＝a4，正确；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：C．
4．解：∵布袋装有6个红球和4个白球，共有10个球，
∴摸出红球的概率是＝；
故选：A．
5．解：连接OC，如图，

∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°．
∵∠DCB＝50°，
∴∠OCB＝90°﹣∠DCB＝40°，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB＝40°．
故选：B．
6．解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：A．
7．解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形，
故选：D．
8．解：∵在抛物线y＝mx2﹣2x+3与x轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与（﹣1，0）之间，
又∵x＝0时，y＝3＞0，
∴x＝﹣1时，y＝m×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+3＝m+2+3＝m+5＜0．
解得m＜﹣5．
故选：D．
9．解：①∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BD，故①一定成立；
②△AFO和△CFE中，∠AFO＝∠CFE＝90°，但∠A与∠C不一定相等，
∴∠AOC与∠AEC不一定相等，故②不一定成立；
③∵OC∥BD，
∴∠DBC＝∠OCB，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠DBC，
∴BC平分∠ABD，故③一定成立；
④∵OC∥BD，AD⊥BD，
∴OC⊥AD，又OC是半径，F为垂足，
∴AF＝DF，故④一定成立；
⑤∵AF＝DF，OA＝OB，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD＝2OF，故⑤一定成立；
⑥∵△CEF和△BED中，无法判断相等的边，
∴△CEF与△BED不一定全等，故⑥不一定成立，
综上，结论一定成立的是①③④⑤，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO，∠ACB＝∠ABD＝45°，
∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN＝90°，
∵∠DCN+∠BCN＝90°，
∴∠CDM＝∠BCN，
又∵BC＝CD，∠DCM＝∠CBN，
∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；
∴DM＝CN，CM＝BN，
∵∠CDM＝∠BCN，∠CDB＝∠ACB＝45°，
∴∠BDM＝∠ACN，
又OD＝OC，DM＝CN，
∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；
∴OM＝ON，
∵M是BC边上的动点，△OBC是等腰直角三角形，
∴OM≠OC，ON≠OB，
∴OM≠OA，ON≠OD，
∴△OMN与△OAD不全等，故③错误；
∵BN＝CM，AB＝BC，
∴AN＝BM，
∵BM2+BN2＝MN2，
∴AN2+CM2＝MN2，故④正确；
∵BN＝CM，∠ABD＝∠ACB＝45°，OB＝OC，
∴△OBN≌△OCM（SAS），
∴∠COM＝∠BON，
∴∠MON＝90°，
又∵OM＝ON，
∴MN＝OM，
∵S△OMN＝OM2，AN2+BN2＝MN2，
∴y＝MN2＝ [（2﹣x）2+x2]＝x2﹣x+1，故⑤错误，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：2﹣128a2
＝2（1﹣64a2）
＝2（1+8a）（1﹣8a）．
故2（1+8a）（1﹣8a）．
12．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．
故8πcm2．
13．解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，
＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，
甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，
乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，
∴s甲2＞s乙2，
故＞．
14．解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴AB•h＝AB•AD，
∴h＝AD＝4，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝10，AE＝4+4＝8，
∴BE＝＝＝2，
即PA+PB的最小值为2．
故2．

15．解：（1）如图，过点A′作A′E⊥y轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，则∠A′ED′＝90°．

∵四边形A′B′C′D′为正方形，
∴A′D′＝D′C′，∠A′D′C′＝90°，
∴∠OD′C′+∠ED′A′＝90°．
∵∠OD′C′+∠OC′D′＝90°，
∴∠ED′A′＝∠OC′D′．
在△A′ED′和△D′OC′中，
，
∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）．
∴OD′＝EA′，OC′＝ED′．
同理△B′FC′≌△C′OD′．
设OD′＝a，OC′＝b，则EA′＝FC′＝OD′＝a，ED′＝FB′＝OC′＝b，
即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）．
∵点A′、B′在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：，或（舍去）．
在Rt△C′OD′中，∠C′OD′＝90°，OD′＝OC′＝，
∴C′D′＝＝．
故；

（2）设直线A′B′解析式为y＝k1x+b1，直线C′D′解析式为y＝k2x+b2，
∵点A′，点B′，点C′（，0），点D′（0，），
∴有和，
解得：和．
∴直线A′B′解析式为y＝﹣x+，直线C′D′解析式为y＝﹣x+．
设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）．
当A点在直线C′D′上时，有2m＝﹣m+，解得：m＝，
此时点A的坐标为，
∴k＝＝；
当点D在直线A′B′上时，有n＝，
此时点A的坐标为（，3），
∴k＝×3＝27．
综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为：＜k＜27，
故＜k＜27．
16．解：∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD＝BC＝8，
∵AD＝6，
∴AB＝＝10，
故10．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）原式＝﹣1++﹣1+1
＝﹣1+；
（2）解：（x+4）（x﹣1）＝0，
x+4＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝1．
18．解：当∠BAC＝90°时，如图，

△ABC为所作；
∵A（0，﹣2），B（﹣1，0），
∴OA＝2，OB＝1，AB＝＝，
∵△ABC∽△OBA，
∴AB：OB＝BC：BA，即：1＝BC：，
解得BC＝5，
∴OC＝4，
∴C点坐标为（4，0）．
当∠ABC＝90°时，AB：OB＝BC′：BA，
∴BC′＝2，AC′＝5，
此时C点坐标为（3，2）．
综上所述，C点坐标为（3，2），（4，0）．

19．解：（1）把甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩排序为：70 80 80 80 80 85 90 95 100 100，
∴甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数为＝82.5（分），众数为80分；
（2）甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中甲班2名学生分别记为A、B，乙班2名学生分别记为C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这2名学生恰好来自同一个班的结果有4种，即AB、BA、CD、DC，
∴这2名学生恰好来自同一个班的概率为＝．
20．解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD，
∴∠CEF＝90°．
设CE＝x米，
在Rt△CEF中，tan∠CFE＝，
∴EF＝＝≈x（米），
在Rt△CEG中，tan∠CGE＝，
∴GE＝＝≈x（米），
∵EF＝FG+EG，
∴x＝60+x，
解得：x＝45，
∴CD＝CE+ED＝45+1.5＝46.5（米）．
答：古塔的高度约是46.5米．
21．证明：连接OC，如图所示：
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC为半径，
∴MN是⊙O的切线．

22．解：（1）∵△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，
∴若AB是比例中项，则AB2＝BC×AC，
∴AC＝，
若AC是比例中项，则AC2＝BC×AB，
∴AC＝，
若BC是比例中项，则BC2＝AC×AB，
∴AC＝
（2）①△ADC是比例三角形，
理由如下，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ADC，
∴△ABC∽△DCA，
∴，，且AD＝AB，
∴AD2＝AC•CD，AC2＝AB•BC
∴△ADC是比例三角形，△ABC是比例三角形；
②∵∠ADC＝90°＝∠BAC，AD∥BC，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BC2+CD2＝BD2，
∴2AC2＝BD2，
∴BD＝AC，
∵AB＝AD，AH⊥BD，
∴BH＝BD＝AC，
∴
（3）∵三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，
∴b2＝ac，a＞0，b＞0，c＞0，
∵已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，
∴B（0，c），点A（﹣，）
∴点A（﹣， c）
∵S1＝×c×＝，
S2＝π×（c）2＝，
∴＝＝＝＝，
∵以OB为直径的⊙M经过点A，
∴∠OAB＝90°，
∴OA2+OC2＝OB2，
∴（）2+（c）2+（）2+（c﹣c）2＝c2，
∴a2c2＝b2，
∴（b2﹣1）b2＝0，
∴b＝，
∴＝
23．（1）①解：补全图形如图1所示：
②解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝45°，
由旋转的性质得：PE＝PA，∠APE＝90°，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴∠PAE＝45°＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠PAB＝20°；
③证明：如图2所示：
∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴PA＝PE，∠APE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP＝∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵EF⊥BC于H，
∴∠PHE＝90°＝∠ABP，
∴∠EPH+∠E＝90°，
∴∠1＝∠E，
即∠APB＝∠E，
在△APB和△PEH中，，
∴△APB≌△PEH（AAS），
∴PB＝EH，AB＝PH，
∴BC＝PH，
∴PB＝CH，
∴CH＝EH，
∵∠ACB＝∠BCD＝45°，
∴CH＝FH，
∴EH＝FH．
（2）解：分两种情况：
①当点P在线段BC上时：CE＝（CD﹣CP），理由如下：
在BA上截取BM＝BP，连接PM．
则△PBM是等腰直角三角形，
∴PM＝PB，∠BMP＝∠BPM＝45°，
∵AB＝BC，
∴AM＝PC，
由旋转的性质得：PE＝PA，∠APE＝90°，
∴∠APM+∠CPE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
又∵∠MAP+∠APM＝∠BMP＝45°，
∴∠MAP＝∠CPE，
在△PCE和△AMP中，，
∴△PCE≌△AMP（SAS），
∴CE＝PM，
∵CD﹣PC＝BC﹣PC＝BP，
∴CE＝PM＝BP＝（CD﹣CP）；
②当点P在线段BC的延长线上时，CE＝（CD+CP），理由如下：
在BA上截取BM＝BP，连接PM，如图4所示：
则△PBM是等腰直角三角形，PM＝BP．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠DAM＝∠BAD＝90°，AD∥BC，
∴AM＝PC，∠DAP＝∠APB，
由旋转的性质得：PE＝PA，∠APE＝90°，
∴∠PAM＝∠EPC，
在△PCE和△AMP中，，
∴△PCE≌△AMP（SAS），
∴CE＝PM，
∵CD+CP＝BC+CP＝BP，
∴CE＝PM＝BP＝（CD+CP）；
故CE＝（CD﹣CP）或CE＝（CD+CP）．




24．（1）证明：如图1，∵矩形AOCB中，AB∥OC，

∴∠BAC＝∠ACO，
由折叠可得∠BAC＝∠CAB，
∴∠CAB＝∠ACO，
∴AE＝EC；
（2）①如图2，连接BE交AC于P，

∵点B与点B′关于直线AC对称，
∴PB＝PB′，
∴PB′+PE＝PB+PE，
∴BE为PB′+PE的最小值，
∵OA＝4，AB＝OC＝8，
设AE＝EC＝x，则OE＝8﹣x，
在Rt△AOE中，AO2+OE2＝AE2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，即EC＝5，
在Rt△BEC中，；
②设直线AC解析式为：y＝kx+b，直线BE解析式为y＝mx+n，

得，，
解得，，
∴直线AC：，直线BE：，
∴，
解得，
∴P（），
①若PA＝PM时，作PG⊥AB于G，
则AG＝GM，
∴AM＝2AG＝，
∴M1（，4）；
②若AP＝AM时，
∵PG＝4﹣＝，
∴AP＝，
∴M2（）或M3（）；
③若MA＝MP时，设MA＝MP＝a，
则MG＝﹣a，
在Rt△MGP中MG2+GP2＝MP2，
∴，
解得a＝，
∴M4（，4）．
综上，点M的坐标为（，4）或（）或（）或（，4）．