【苏科新版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项提升试卷（含解析）

这是一份【苏科新版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项提升试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了若a的相反数为，则a的值为，若n为正整数，则，若A，分解因式等内容，欢迎下载使用。
【苏科新版】2022-2023学年九年级下册数学期中专项提升试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若a的相反数为，则a的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．若n为正整数，则（﹣5）n+1÷[5（﹣5）n]＝（　　）
A．5n+1 B．0 C．﹣5n+1 D．﹣1
3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3）
5．若规定误差小于1，那么的估算值为（　　）
A．3 B．7 C．8 D．7或8
6．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18
8．若2a2﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6b+3的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
10．分解因式：m2﹣n2＝　 　．
11．如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数　 　．

12．用科学记数法表示25040000，应记作 　 　．
13．把抛物线y＝（x﹣1）2+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，最后得到的抛物线解析式为　 　．
14．在平行四边形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（2，3），点D的坐标是（3，1），则点C的坐标是 　 　．
15．甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，图1是乙离开起点后跑的路程y（单位：米）与所用时间t（单位：秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离s（单位：米）与乙跑步所用时间t（单位：秒）的函数图象，则b﹣a＝　 　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P在CD边上，联结AP．如果将△ADP沿直线AP翻折，点D恰好落在线段BC上，那么的值为 　 　．

三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：．
19．（8分）先化简，再求值：（ +x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣5＝0．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在CD上，若DF＝CE．求证：∠DAF＝∠CBE．

21．（8分）“停课不停学，学习不延期！”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数是 　 　度；
（4）若该市约有16万初中生，请估计喜欢自学（选择选项C和D）的学生人数．
22．（10分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶．如图是有关信息．
请根据信息，求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元．

23．（10分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CF与⊙O相切于点E，与直线AB相交于点F，BC⊥CF，垂足为C．
（1）求证：BE平分∠CBF；
（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的长．

25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在第一象限抛物线上运动，过点P作x轴的垂线交BC于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段PH长度的最大值；
（3）若直线AP交BC于点F，当△PFH为等腰三角形时，求点F的坐标．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）填空：k的值等于 　 　．
（2）连接FG，判断△COF与△BFG是否相似，并说明理由．
（3）在x轴上存在这样的点P，使得PF+PG有最小值？请求出此时点P的坐标．

27．（14分）如图，点A，B是反比例函数y1＝（x＜0）图象上的两个点，连接AB，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，直线BC的解析式为y＝，且B的横坐标为﹣4若原点O关于点A的对称点为点M，且点M在函数y2＝上．
（1）求反比例函数y1＝和y2＝的解析式；
（2）若点D在函数y2＝（x＜0）图象上，连接BD，AD，且满足S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；
（3）若动点P在函数y2＝的图象上，在平面内是否存在点N，使得以A、B、P、N为顶点组成的四边形是以AB为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：a的相反数是，则a的值是：﹣．
故选：B．
2．解：（﹣5）n+1÷[5（﹣5）n]，
＝（﹣5）n•（﹣5）÷[5（﹣5）n]，
＝﹣1．
故选：D．
3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
4．解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），
∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．
故选：C．
5．解：∵49＜60＜64，
∴7＜＜8．
故选：D．
6．解：把5名同学的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，
则这组数据的中位数是8
故选：C．
7．解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，
DE＝AC＝6，EF＝AB＝3，
∴四边形ADEF平行四边形，
∴AD＝EF，DE＝AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）＝18，
故选：D．
8．解：∵2a2﹣3b＝﹣1，
∴4a2﹣6b+3＝2（2a2﹣3b）+3＝﹣2+3＝1．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：根据题意得x﹣2≠0，
∴x≠2，
故x≠2．
10．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故（m+n）（m﹣n）．
11．解：∵圆锥的底面圆的周长是4πcm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm，
∴＝4π，
解得：n＝120
故答案为120°．
12．解：将25040000用科学记数法表示为：2.504×107．
故2.504×107．
13．解：抛物线y＝（x﹣1）2+5向左平移2个单位，得：y＝（x﹣1+2）2+5＝（x+1）2+5；
再向上平移1个单位，得：y＝（x+1）2+5+1＝（x+1）2+6．
故答案为y＝（x+1）2+6．
14．解：如图所示，平行四边形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（2，3），点D的坐标是（3，1），

由平移得：C（6，4）．
故（6，4）．
15．解：由图1可得，
乙的速度为500÷100＝5（米/秒），
由题意可得，
a＝100，
甲的速度为8÷2＝4（米/秒），
b＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，
故b﹣a＝123﹣100＝23，
故23．
16．解：如图：

∵将△ADP沿直线AP翻折，点D恰好落在线段BC上的D'，
∴AD'＝AD＝5，PD＝PD'，∠AD'P＝∠D＝90°，
在Rt△ABD'中，BD'＝＝＝4，
∴CD'＝BC﹣BD'＝5﹣4＝1，
设CP＝x，则PD＝PD'＝3﹣x，
在Rt△CPD'中，CD'2+CP2＝PD'2，
∴12+x2＝（3﹣x）2，
解得x＝，
∴CP＝，PD＝，
∴S△ADP＝AD•PD＝×5×＝，
S四边形ABCP＝S矩形ABCD﹣S△ADP＝3×5﹣＝，
∴＝＝，
故．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．解：原式＝3﹣1﹣1
＝1．
18．解：解①得x≤2，
解②得x＞﹣1．
则不等式组的解集为1﹣＜x≤2．
19．解：原式＝﹣•（x﹣1）
＝﹣2x2+2x﹣1
＝﹣2（x2﹣x）﹣1，
由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，
则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．
20．证明：∵DE＝CF，
∴DE+EF＝CF+EF，
即DF＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，
在△DAF和△CBE中，
，
∴△DAF≌△CBE（SAS），
∴∠DAF＝∠CBE．
21．解：（1）200÷25%＝800（人），
故800．
（2）设利用方式B的有x人，利用方式C的有y人，由题意得，
，
解得，
故选择B的有280人，选择方式C的有160人，补全统计图如图所示：

（3）360°×＝126°，
故126；
（4）16×＝7.2（万人），
答：该市16万初中生中喜欢自学（选择选项C或D）的大约有7.2万人．
22．解：设购买一个A品牌垃圾桶x元，则购买一个B品牌的垃圾桶（x+50）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
则x+50＝150，
答：购买一个A品牌垃圾桶100元，则购买一个B品牌的垃圾桶150元．
23．解：（1）∵共有三张卡片，分别是A，B，C三个标号，
∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果有6种，
∴小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为＝．
24．（1）证明：连接OE，
∵直线CF与⊙O相切，
∴OE⊥CF，
∵BC⊥CF，
∴OE∥BC，
∴∠CBE＝∠OEB，
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴BE平分∠CBF；
（2）解：∵∠OEF＝90°，∠CFB＝30°，
∴∠EOF＝60°，
∴的长＝＝π．

25．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）是抛物线与x轴的两个交点，且二次项系数，
∴根据抛物线的两点式知，y＝−；

（2）设P（a，），
∵y＝﹣x2+x+2，
∴C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为：，
∴H坐标为（），
∴PH＝﹣（﹣a+2）＝，
∴当a＝2时，线段PH长度的最大值为2；

（3）设PH与x轴的交点为Q，P（m，﹣ m2+m+2），则H（a，﹣ m+2），
∴PH＝﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m．
①若FP＝FH，则∠FPH＝∠FHP＝∠BHQ＝∠BCO，

∴tan∠APQ＝tan∠BCO＝2，
∴AQ＝2PQ，
即a+1＝2（），
解得a＝3或﹣1（舍去），
此时P（3，2），H（3，）．
∴点F的纵坐标为（+2）＝，
∴﹣x+2＝，解得x＝，
∴点F的坐标为；
②若PF＝PH，过点F作FM⊥y轴于点M，
∴∠PFH＝∠PHF，
∵∠CFA＝∠PFH，∠QHB＝∠PHF，
∴∠CFA＝∠QHB，
又∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），
∴AB2＝（4+1）2＝25，
AC2＝22+12＝5，
BC2＝22+42＝20，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACF＝∠BQH＝90°，
∴△ACF∽△BQH，
∴CF＝AC＝，
∵FM⊥y轴，
∴FM∥x轴，
∴△CMF∽△COB，
∴，
∴，
∴MF＝1，
∴CM＝，
∴F（1，）；

③若HF＝HP，过点C作CE∥AB交AP于点E（见上图），
∵∠CAF+∠CFA＝90°，
∠PAQ+∠HPF＝90°，
∠CFA＝∠HFP＝∠HPF，
∴∠CAF＝∠PAQ，
即 AP平分∠CAB，
∵CE∥AB，
∴∠CEA＝∠PAB，
∴∠CAE＝∠CEA，
∴CE＝CA＝，
∴E（，2），
设直线AE的解析式为y＝nx+t，
∴，解得，
∴直线AE的解析式为：y＝，
联立直线BC解析式，解得x＝﹣1．
∴F（﹣1，）；
综上所述，点F的坐标为或（1，）或（﹣1，）．
26．解：（1）∵将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，
∴∠AOB＝∠COF，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB＝∠OCB＝90°，
∴△COF∽△AOB，
∴，
∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，
∴AB＝OC＝2，BC＝OA＝4，
∴＝，
解得：CF＝1，
∴点F的坐标为（1，2），
把点F的坐标代入反比例函数y＝（x＞0）得：k＝1×2＝2，
故2；
（2）△COF∽△BFG，理由如下：
设点G的坐标为（4，m），
∵反比例函数的解析式为，OA＝4，
∴m＝AG＝＝，
∴BG＝AB﹣AG＝1.5，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCF＝∠FBG＝90°，BC＝OA＝4，
由（1）得：CF＝1，
∴BF＝BC﹣CF＝3，
∴，，
∴，
∴△OCF∽△FBG；
（3）作点G关于x轴的对称点G′，连接FG′，交x轴于点P，如图所示：
则AG'＝AG＝，PG'＝PG，
∴PF+PG＝PF+PG'＝FG'，BG'＝AB+AG'＝2+＝，
此时PF+PG取最小值＝FG'，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴△PAG'∽△FBG'，
∴＝，
即＝，
解得：PA＝，
∴OP＝OA﹣PA＝4﹣＝，
∴P（，0），
综上所述，在x轴上存在这样的点P，使得PF+PG有最小值，点P的坐标为（，0）．

27．解：（1）对直线y＝，当x＝﹣4时，y＝；当y＝0时，x＝﹣1，
∴B（﹣4，），C（﹣1，0），
∴k＝﹣4×＝﹣2，
∴y1＝，
∵AC⊥x轴于点C，
∴点A的横坐标为﹣1，
∴A（﹣1，2），
∵点O和点M关于点A对称，
∴点M（﹣2，4），
∴m＝﹣2×4＝﹣8，
∴y2＝．
（2）∵A（﹣1，2），B（﹣4，），C（﹣1，0），
∴S△ABC＝AC•|xA﹣xB|，AB＝，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣1，2），B（﹣4，）代入得：，
解得：，
∴AB：y＝x+，
过点D作DE⊥x轴，交AB于点E，
∴S△ABD＝S△AED+S△BED＝DE•|xD﹣xB|+DE•|xA﹣xD|＝DE•|xA﹣xB|，
∵S△ABD＝S△ABC，
∴DE＝AC＝×2＝，
设点D（x，）（x＜0），
∴E（x， x+），
∴DE＝﹣x﹣＝，
解得：x1＝﹣，x2＝﹣3，
∴D1（﹣，），D2（﹣3，）．
（3）设P（a，），N（p，q），
①以AP为边时，AB⊥AP，则：，
即，解得：，
∵AB⊥AP，
∴AB2+AP2＝BP2，
∴（）2+（a+1）2+（﹣2﹣）2＝（a+4）2+（﹣﹣）2，
解得：a1＝2，a2＝﹣2，
∴，，
∴N1（﹣1，﹣），N2（﹣5，），
②以BP为边时，AB⊥BP，则：，
即，解得：，
∵AB⊥BP，
∴AB2+BP2＝AP2，
∴（﹣1+4）2+（2﹣）2+（a+4）2+（﹣﹣）2＝（a+1）2+（﹣﹣2）2，
解得：a3＝﹣+，a4＝﹣﹣，
∴，，
∴N3，N4，
综上所述：存在点N1（﹣1，﹣），N2（﹣5，），N3，N4，使得以A、B、P、N为顶点组成的四边形是以AB为边的矩形．