数学17.5 一元二次方程的应用同步训练题

这是一份数学17.5 一元二次方程的应用同步训练题，共13页。试卷主要包含了5　一元二次方程的应用，故金色纸边的宽为5 cm等内容，欢迎下载使用。
第17章　一元二次方程17.5　一元二次方程的应用基础过关全练知识点1　几何图形面积问题1.【方程思想】(2022安徽合肥琥珀中学期中)现要在一个长为40 m,宽为26 m的长方形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为950 m2,那么小道的宽度应是              (　　)A.1 m　　　　B.1.5 m　　　　C.2 m　　　　D.2.5 m2.【教材变式·P21习题T1(5)变式】如图,在一幅长80 cm,宽50 cm的长方形风景画的四周镶上等宽的金色纸边,制成一幅长方形挂图,如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,则金色纸边的宽为　　　　cm. 知识点2　平均增长(降低)率问题3.【学科素养·模型观念】(2022安徽合肥五十中期中)某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,问二、三月份工业产值平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意列方程为              (　　)A.50(1+x)2=175                   B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175            D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175知识点3　销售利润问题4.【主题教育·中华优秀传统文化】太原方特东方神画以中华历史文化传承为主题,融合神话传说、历史典故、民俗风情和太原特色文化,展现科技与文化的交融碰撞,吸引了许多游客前来游玩.园区纪念品商店内熊大、熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套,当以98元/套销售时,平均每天可售出160套.商家计划降价促销,经调查发现:单价每降低2元,每天可多售出20套.如果每天盈利10 800元,为了尽可能让利于顾客,单价应定为多少元?   
5.【学科素养·应用意识】(2022安徽定远期中)我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克240元,按每千克400元出售,平均每周可售出200千克,后来经过市场调查发现,单价每降低10元,平均每周的销售量可增加40千克.若该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利41 600元,请回答:(1)每千克茶叶应降价多少元?(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?         知识点4　可化为一元二次方程的分式方程的应用6.(2022安徽定远期中)一本书共280页,小颖要用14天把它读完,当她读了一半时,发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完,则小颖读前一半时,平均每天读              (　　)A.21页　　　　B.20页　　　　C.18页　　　　D.14页7.A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米,乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙两人同时到达B地.请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.          能力提升全练8.【学科素养·模型观念】(2022新疆中考,8,)临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额为8万元,第三个月的销售额为11.52万元,设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程为              (　　)A.8(1+2x)=11.52　　　　B.2×8(1+x)=11.52C.8(1+x)2=11.52　　　　D.8(1+x2)=11.529.【学科素养·模型观念】(2022浙江杭州中考,15,)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=　　　　(用百分数表示). 10.【学科素养·几何直观】(2022安徽合肥四十五中期中,14,)如图所示,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,设AE=x,则BE=　　　　　,AE的长为　　　　(用含字母a的式子表示). 11.(2022安徽安庆期中,18,)新型冠状病毒具有很强的传染性,大家平时一定要注重个人防护.若有一人感染了新冠病毒,经过两轮传染后,共有100人患病,则每轮传染中平均一个人传染多少人?(假设每轮传染中,平均一个人传染的人数相同,请列方程解应用题)    12.(2022安徽安庆石化一中期中,21,)2020年,受疫情影响,口罩紧缺.某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩,二月份以每袋14元的价格销售了256袋,三、四月该口罩十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400袋.(1)求三、四月份销售量的月平均增长率;(2)为回馈客户,该网店决定五月降价促销.经调查发现,在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价1元,五月份的销售量就增加40袋,当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1 920元?   
13.(2020安徽怀宁期末,20,)学校有一块长14米,宽10米的矩形空地,准备对其改造,设计方案如图所示,阴影为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区为路面,四周出口一样宽且宽度不小于2米,不大于5米,路面造价为每平方米200元,绿化区造价为每平方米150元,设绿化区的长边的长为x米.(1)用含x的代数式表示绿化区短边的长为　　　　米,x的取值范围为　　　　; (2)学校计划投资25 000元用于此项工程建设,求绿化区的长边的长. 
素养探究全练14.【模型观念】火锅是人们钟爱的美食之一,某火锅店老板为抓住“五一”这个商机,于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐,5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1 600元,其中A套餐比B套餐每桌贵20元.(1)求A套餐的售价是多少元/桌;(2)第一周A套餐的销售量为800桌,B套餐的销售量为1 300桌,为了了解市场,第二周时,每桌A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%,销售量比第一周的销售量增加了a%,销售量比第一周的销售量增加了140桌,最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48 000元,求a的值.
 答案全解全析基础过关全练1.A　设小道的宽度为x m,依题意,得(40-2x)(26-x)=950,整理,得x2-46x+45=0,解得x1=1,x2=45.又∵40-2x>0,26-x>0,∴x<20,∴x=1.故选A.2.5解析　设金色纸边的宽为x cm,则长方形挂图的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,依题意得(80+2x)·(50+2x)=5 400,整理得x2+65x-350=0,解得x1=5,x2=-70(舍去).故金色纸边的宽为5 cm.3.D　依据增长后的量=增长前的量×(1+增长率),得二月份的产值为50(1+x)亿元,三月份的产值为50(1+x)·(1+x)=50(1+x)2亿元,∵第一季度总产值为175亿元,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=175.故选D.4.解析　设单价应定为x元,根据题意,得(x-48)=10 800,解得x=84或x=78.∵要尽可能让利于顾客,∴x=78.答:为了尽可能让利于顾客,单价应定为78元.5.解析　(1)设每千克茶叶应降价x元,则平均每周可售出千克,依题意,得(400-240-x)=41 600,整理,得x2-110x+2 400=0,解得x1=30,x2=80.答:每千克茶叶应降价30元或80元.(2)∵要尽可能让利于顾客,∴x=80,∴×10=8.答:该店应按原售价的8折出售.6.D　读前一半时,设小颖平均每天读x页,可列方程为=14,化为整式方程,得x2+x-210=0,解得x1=14,x2=-15(舍去).当x=14时,经检验是原分式方程的解,且符合题意.故选D.7.解析　(选择一种解答即可)①问题:求甲从A地到B地步行所用的时间.设甲从A地到B地步行所用的时间为x小时,20+40=60(分钟),60分钟=1小时.由题意,得+10.化简,得2x2-5x-3=0,解得x1=3,x2=-.经检验,x1=3,x2=-都是原分式方程的解,但x=-不符合题意,所以x=3.所以甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.②问题:求甲步行的速度.设甲步行的速度为x千米/小时,20分钟=小时,40分钟=小时.由题意,得.化简,得x2+25x-150=0,解得x1=5,x2=-30.经检验,x1=5,x2=-30都是原分式方程的解,但x=-30不符合题意,所以x=5.所以甲步行的速度为5千米/小时.能力提升全练8.C　∵这两个月销售额的月平均增长率为x,第一个月的销售额为8万元,∴第二个月的销售额为8(1+x)万元,第三个月的销售额为8(1+x)2万元,∴8(1+x)2=11.52.故选C.9.30%解析　新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),由2019年的新注册用户数×(1+年平均增长率)2=2021年的新注册用户数,得关于x的一元二次方程100(1+x)2=169,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意,舍去).∴新注册用户数的年平均增长率为30%.10.a-x;a解析　AE的长为x(x>0),则BE的长为a-x,∵正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,∴x2=(a-x)·a,∴x2+ax-a2=0.∵Δ=a2+4a2=5a2>0,∴x1=a,x2=a(舍去),∴AE的长为a.11.解析　设每轮传染中平均一个人传染m人,依题意,得1+m+m(m+1)=100,整理得m2+2m-99=0,解得m1=9,m2=-11(不合题意,舍去).答:每轮传染中平均一个人传染9个人.12.解析　(1)设三、四月份销售量的月平均增长率为x,依题意,得256(1+x)2=400,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去).答:三、四月份销售量的月平均增长率为25%.(2)设口罩每袋降价y元,则五月份的销售量为(400+40y)袋,依题意,得(14-y-8)(400+40y)=1 920,化简,得y2+4y-12=0,解得y1=2,y2=-6(不合题意,舍去).答:当口罩每袋降价2元时,五月份可获利1 920元.13.解析　(1)由题意得路面宽为(14-2x)米,则绿化区短边的长为[10-(14-2x)]÷2=(x-2)米.根据题意,得2≤14-2x≤5,解得≤x≤6.故填(x-2);≤x≤6.(2)根据题意,得150×4x(x-2)+200[14×10-4x(x-2)]=25 000,整理得x2-2x-15=0,解得x1=5,x2=-3(不合题意,舍去).答:绿化区的长边的长为5米.素养探究全练14.解析　(1)设A套餐的售价是x元/桌,则B套餐的售价是(x-20)元/桌,依题意得5x+10(x-20)=1 600,解得x=120.答:A套餐的售价是120元/桌.(2)依题意,得(120-20)×(1 300+140)-120(1-a%)×800=48 000,整理得3.2a2-80a=0,解得a1=25,a2=0(不合题意,舍去).答:a的值为25.