专题84法拉第电磁感应定律（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第十五章 电磁感应
专题84 法拉第电磁感应定律
第一部分 知识点精讲
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
3．导体切割磁感线的情形
(1)平动切割：E＝Blv。
(2)转动切割(以一端为轴)：
E＝Bl2ω。
二．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势；如果磁通量均匀变化，则感应电动势为恒定值，瞬时值等于平均值。
(2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(3)磁通量的变化率对应Φ­t图象上某点切线的斜率。
三．法拉第电磁感应定律的三种变形表达式
(1)磁通量的变化仅由面积S变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化仅由磁感应强度B变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n。
注意：S为线圈在磁场中的有效面积。
(3)磁通量的变化是由于面积S和磁感应强度B的共同变化引起的，应根据定义求E，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，则E＝n≠n。
四．感应电荷量：q＝
(1)推导：通过回路横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝。
(2)注意：感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定，与Δt无关。
(3)0.1 C
五。　导体棒切割磁感线产生感应电动势[互动共研类]　　　
1．平动切割公式E＝Blv的三个特性
正交性
本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直
有效性
公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab所示。

相对性
E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系

2．转动切割公式
如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势E＝Bl＝Bl2ω。

第二部分 最新高考题精选
1. （2022高考河北） 将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　）

A B.
C. D.
【参考答案】D
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【名师解析】由磁感应强度大小B=B0+kt，可知磁感应强度变化率=k，根据法拉第电磁感应定律，大圆线圈产生的感应电动势
每个小圆线圈产生的感应电动势
由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，所以线圈中总的感应电动势大小为E=E1+5E2=S1+5S2=，选项D正确。
2. （2022山东物理）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）

A. 在到的过程中，E一直增大
B. 在到的过程中，E先增大后减小
C. 在到过程中，E的变化率一直增大
D. 在到的过程中，E的变化率一直减小
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【名师解析】
如图所示


在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得
进入磁场部分线框面积
穿过线圈的磁通量
线圈产生的感应电动势，感应电动势的变化率
对求二次导数得
在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
3．（2022·全国理综甲卷·16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则（ ）

A． B．
C． D．
【参考答案】C
【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及其相关知识点。
【解题思路】设磁感应强度变化率为k，设圆半径为r，单位长度导线的电阻为R0，则正方形线框产生的感应电动势E1=4r2k，正方形线框电阻R1=8r R0，感应电流I1= E1/ R1=kr/2R0；圆形线框产生的感应电动势E2=πr2k，圆形线框电阻R2=2πr R0，感应电流I2= E2/ R2=kr/2R0；正六边形线框产生的感应电动势E3=r2k，正六边形线框电阻R3=6r R0，感应电流I3= E3/ R3=；所以I1=I2＞I3，选项C正确。
4．（2022·高考广东物理）如图9所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）

A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
【参考答案】AC
【命题意图】本题意在考查电流产生磁场、磁通量、产生感应电流的条件和法拉第电磁感应定律。
【解题思路】
由于题述水平地面下的导线为通有恒定电流I的长直导线，且平行于y轴，MN平行于y轴，所以N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同，A正确；由于PN平行于x轴，线圈沿PN方向运动，穿过线圈的磁通量先变大后变小，B错误；线圈从P点开始竖直向上运动时，穿过线圈的磁通量一直为零，磁通量不变，线圈中无感应电流，C正确；线圈从P到M过程和从P到N过程，线圈中磁通量变化相同，所用时间不同，磁通量变化率不同，根据法拉第电磁感应定律，线圈从P到M过程产生的感应电动势小于从P到N过程产生的感应电动势，D错误。
5. （2021新高考辽宁卷）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；在t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则

A. 在t=t0/2时，金属棒受到的安培力的大小F=BIL=
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t=3t0/2时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【参考答案】BCD
【解题思路】在t=t0/2时，回路内磁感应强度变化率大小为=，由法拉第电磁感应定律可得回路内产生的感应电动势E=L2=，由闭合电路欧姆定律，可得金属棒中电流I=E/R=，在t=t0/2时，B=，金属棒受到的安培力的大小F=BIL=，选项A错误；在t=t0时，回路内磁感应强度变化率大小为=，由法拉第电磁感应定律可得回路内产生的感应电动势E=L2=，由闭合电路欧姆定律，可得金属棒中电流I=E/R=，选项B正确；在t=3t0/2时，磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可判断出产生的感应电流方向为顺时针方向，金属棒中电流 从右向左，由左手定则可判断出金属棒受到安培力的方向竖直向上，选项C正确；在t=3t0时，磁场方向垂直纸面向外，磁场不变化，在t=2t0时，释放金属棒，金属棒向下做加速运动，由右手定则可判断出金属棒中电流的方向向右，选项D正确。
6．（2021高考河北物理）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（ ）

A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【参考答案】A
【名师解析】在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，其切割磁感线产生感应电动势的有效长度为L=2vttanθ，在回路内产生的感应电动势E=BLv=2Bv2ttanθ，在△t时间内电容器极板上电荷量增加△q=C△E，△E =2Bv2tanθ△t，通过金属棒的电流为I=△q /△t =，选项A正确；金属棒到达时，其切割磁感线产生感应电动势的有效长度为L=2x0tanθ，在回路内产生的感应电动势E=BLv=2Bvx0tanθ，电容器极板上的电荷量为Q=CE=2，选项B错误；由楞次定律可判断出金属棒运动过程中，电容器的上极板带正电，选项C错误；金属棒运动过程中，金属棒所受安培力FA=BIL=BI·2vttanθ，金属棒匀速运动，F=FA，外力F做功的功率P=Fv随时间增大，选项D错误。
【名师点评】本题将电磁感应、电容器充电有机结合，考查法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关知识点，综合性强，难度较大。

7.（2021年高考广东学业水平选择性测试）如图7所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨.。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有

A. 杆OP产生的感应电动势恒定
B. 杆OP受到的安培力不变
C. 杆MN做匀加速直线运动
D. 杆MN中的电流逐渐减小
【参考答案】AD
【名师解析】杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，切割磁感线，杆OP产生的感应电动势恒定，金属杆MN中有电流，受到安培力作用，向左做加速运动，产生由N指向M的反电动势，使MN中电流减小，所以杆MN做变加速直线运动，杆OP受到的安培力减小，选项AD正确BC错误。

8　(多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)

图(a)
　　
图(b)
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【参考答案】BC
【名师解析】　由于通过圆环的磁通量均匀变化，圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故圆环所受安培力方向发生变化，A错误。根据楞次定律，圆环中感应电流的方向始终沿顺时针方向，B正确。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝·S′＝·＝，D错误。根据闭合电路欧姆定律知，电流I＝＝＝，C正确。
9 (2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中：

(1)感应电动势的平均值E；
(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q。
【名师解析】：(1)感应电动势的平均值E＝
磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS
解得E＝
代入数据得E＝0.12 V。
(2)感应电流平均值I＝
代入数据得I＝0.2 A
根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，如图所示。

(3)电荷量q＝IΔt
代入数据得q＝0.1 C。
答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A　电流方向见解析图
10 (2020·浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上且半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，金属棒随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)

A.金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
【参考答案】B
【名师解析】　金属棒产生的电动势E＝Br·ωr＝Br2ω，选项A错误。金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，即U＝E，微粒所受的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，选项B正确。电阻消耗的电功率P＝＝，选项C错误。电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBr2ω，选项D错误。
11 (2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)
A.　　　 B．　　　　
C．　　　 D．2
【参考答案】B
【名师解析】　在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝＝
根据闭合电路欧姆定律，有
I1＝
且q1＝I1Δt1
在过程Ⅱ中，有
E2＝＝
I2＝
q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即＝
所以＝。
故选项B正确。
第三部分 最新模拟题精选
1. （2022湖北十堰四模）如图甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形的长为、宽为。下列说法正确的是（　　）


A. 在内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左
B. 时刻，金属棒受到的安培力大小为，方向水平向右
C. 在内，通过电阻的电荷量为
D. 在内，电阻中产生的焦耳热为
【参考答案】BD
【名师解析】
在内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电流方向由D到C，由电磁感应定律，可知

回路中的电流为，由安培力公式可得F=BIL
在内，电流不变，磁感应强度B在减小，所以金属棒受到的安培力在减小，由平衡条件可知，金属棒受到的摩擦力大小在变，方向水平向左，A错误；
B．在2s～8s，感应电动势大小为
回路中电流大小
t1=6s时，磁感应强度为
负号表示磁感应强度方向向上。由安培力公式可得安培力大小为
由安培定则可知，电流方向从金属棒D到C，磁场方向向上，由左手定则可知，安培力方向水平向右。B正确；
在内，通过电阻的电荷量为，C错误；
在内，回路中的电流大小为，由焦耳定律可得，电阻中产生的焦耳热为，D正确。
2. （2022山东淄博二模）如图甲所示，两根完全相同的光滑长直导轨固定，两导轨构成的平面与水平面之间的夹角为θ，导轨两端均连接电阻，阻值，导轨间距为L。在导轨所在斜面的矩形区域内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界、的距离为d，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨斜面上与距离为s处，有一根质量为m、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨在t=0时刻静止释放（金属棒ab与导轨接触良好），t1时刻导体棒恰好进入磁场并匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度为g，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　）


A. t1时刻ab棒的速度大小为
B. 从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能等于该过程中回路所产生的总焦耳热
C. ab棒在磁场中运动的过程中棒两端的电压大小为
D. 在进入磁场前和通过磁场区域的过程中通过ab棒的电荷量之比为1：1
【参考答案】AC
【名师解析】
t1时刻导体棒恰好进入磁场并匀速通过整个磁场区域，则刚进入磁场时满足

解得，选项A正确；
前t1时间内，ab棒进入磁场前，棒的机械能不变，磁场变化回路也产生焦耳热，所以从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能小于该过程中回路所产生的总焦耳热，B错误；
ab棒在磁场中运动的过程时




解得棒两端的电压大小为，C正确；
D．棒进入磁场前，，
解得
棒进入磁场后


解得，所以，D错误。 故选AC。
3. （2022湖北十堰四模）如图甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形的长为、宽为。下列说法正确的是（　　）


A. 在内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左
B. 时刻，金属棒受到的安培力大小为，方向水平向右
C. 在内，通过电阻的电荷量为
D. 在内，电阻中产生的焦耳热为
【参考答案】BD
【名师解析】
在内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电流方向由D到C，由电磁感应定律，可知

回路中的电流为，由安培力公式可得F=BIL
在内，电流不变，磁感应强度B在减小，所以金属棒受到的安培力在减小，由平衡条件可知，金属棒受到的摩擦力大小在变，方向水平向左，A错误；
B．在2s～8s，感应电动势大小为
回路中电流大小
t1=6s时，磁感应强度为
负号表示磁感应强度方向向上。由安培力公式可得安培力大小为
由安培定则可知，电流方向从金属棒D到C，磁场方向向上，由左手定则可知，安培力方向水平向右。
B正确；
在内，通过电阻的电荷量为，C错误；
在内，回路中的电流大小为，由焦耳定律可得，电阻中产生的焦耳热为，D正确。
4.（2022江西南昌八一中学三模）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　）


A. 在时，金属棒受到安培力的大小为
B. 在t=t0时，金属棒中电流大小为
C. 在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D. 在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【参考答案】BC
【名师解析】
由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为
在时磁感应强度为，此时安培力为，故A错误，B正确；
由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。
故选BC。
5. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 （　　）

A. ab中的感应电流方向由b到a B. ab中的感应电流保持不变
C. ab所受的安培力保持不变 D. ab所受的静摩擦力逐渐减小
【参考答案】BD
【名师解析】磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律和安培定则得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B正确；根据安培力公式知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；安培力和静摩擦力为一对平衡力，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。故选BD。
6. （2022河北石家庄二中模拟）如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1=b＋kt（k>0）变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。则（　　）

A. 通过金属杆的电流大小为
B. 通过金属杆的电流方向为从A到B
C. 定值电阻的阻值R=
D. 整个电路中产生的热功率P=
【参考答案】D
【名师解析】
AB杆平衡，解得，故A错误；
安培力向上，根据左手定则可知，AB中感应电流的方向为从B到A，故B错误；
感应电动势的大小，，解得，故C错误；
整个电路产生的热功率，故D正确。
7．（2021江西南昌重点高中质检）如图所示，总电阻为 R 的金属丝围成的单匝闭合直角三角形 PQM 线圈，ÐP = 30° , PQ = L, QM 边水平.圆形虚线与三角形 PQM 相切于 Q、D 两点，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化关系为B = B0 + kt ( k > 0, B0 > 0 ) ，则 t = 0 时， PQ 边所受的安培力（ ）
A．方向向右，大小为 B．方向向左，大小为
C．方向向右，大小为 D．方向向左，大小为

【参考答案】．A
【名师解析】
由楞次定律可知，中感应电流为逆时针方向，边的电流方向由到，由左手定则可知，所受的安培力方向向右；圆形磁场的半径为，则线圈中的感应电流大小为，则边所受安培力，故A正确，BCD错误.
8. (10分)（２０２２哈尔滨质检）图15所示,两个光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)相距L=50 cm,导体棒AB长度与导轨间距相同,其电阻为r=1 Ω,且可以在光滑金属导轨上滑动,定值电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,整个装置放在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里.现用外力F拉着AB向右以v=5 m/s的速度做匀速运动.
图15
(1)求导体棒AB上产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向;
(2)求导体棒AB两端的电压U;
(3)若图中的电容器的电容C为0.3 μF,则其充电电荷量是多少?经过一定时间撤去导体棒,从撤去到稳定,通过电阻R2的电荷量是多少?

【参考答案】.(1)2.5 V　B到A　(2) V　(3)5×10-7 C　×10-7 C
【名师解析】
(1)导体棒AB产生的感应电动势E=BLv=2.5 V
由右手定则得,AB棒上的感应电流方向是B到A.
(2)外电路电阻R并==2 Ω,总电流I== A,
导体棒AB两端的电压U=I·R并= V
(3)电容器充电电荷量Q=CU=5×10-7 C
从撤去到稳定,通过电阻R2的电荷量是QR2=Q=×10-7 C.
9. （2021东北三省四市教研联合体模拟）如图甲所示，两条粗糙平行金属导轨倾斜固定放置（两导轨电阻不计） ，倾角 = 37°，间距d=1m，电阻r=3Ω的金属杆与导轨垂直放置，导轨下端连接规格为“3V，3W”的灯泡L。在导轨内有长为l、宽为d的矩形区域abcd，该区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各处的磁感应强度B大小始终相等， B随时间t变化图线如图乙所示。在t =0时，金属杆从PQ位置静此释放，向下滑动直到cd位置的过程中，金属杆始终与导轨垂直，灯泡一直处于正常发光状态。则金属杆从PQ位置到cd位置的运动过程中，下列说法正确的是（sin37° =0.6， cos37°= 0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　）

A. 金属杆先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
B. 金属杆到达ab位置的速度大小为3m/s
C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.5
D. 金属杆克服安培力做功为6J
【参考答案】ABD
【名师解析】
因为灯泡一直处于正常发光状态，而磁场是先均匀增加后保持不变的，所以金属杆从PQ位置到ab位置的过程中做匀加速直线运动，金属杆从ab位置到cd位置的过程中做匀速直线运动，且金属杆到达cd位置时用时间1s，磁场强度正好达到2T，故A正确；因为灯泡一直处于正常发光状态，所以回路中产生的感应电动势为 。根据法拉第电磁感应定律
代入数据解得 ，故B正确；金属杆从开始到达ab位置的过程中根据，代入数据解得 。金属杆在此过程中的受力情况为

根据牛顿第二定律可得 ，代入数据解得，故C错误；
因为灯泡一直处于正常发光状态，所以整个过程电动势一直没变，在金属杆从开始到达ab位置的过程中，回路中产生的电动势为，代入数据解得
金属杆从ab位置到cd位置的过程中的受力情况为

则
安培力对金属杆做功为，故D正确。