专题38机械能守恒定律（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第七章  机械能专题37  机械能守恒定律第一部分  知识点精讲一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。2．重力势能(1)表达式：Ep＝mgh。h为物体相对于参考面的高度，有正、负之分。(2)重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。【特别提醒】对同一弹簧，形变量相同，弹性势能相同。2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。即W＝－ΔEp。三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。【特别提醒】机械能中的势能包括重力势能和弹性势能。2．表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。3．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能减少。4．机械能是否守恒的三种判断方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒5．机械能守恒的三种表达式对比 守恒角度转化角度转移角度表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等注意事项必须选好零势能面，且初、末状态用同一零势能面计算势能分清重力势能的增加量和减少量，不用选零势能面解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 6．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。【特别提醒】 (1)应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。　7. (1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 8.连接体模型（1）速度相等的连接体模型[题型技法]常见情景两点提醒(1)如图所示的两物体组成的系统，在释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等的时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。(2)判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能就守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和空气阻力作用。 （2）角速度相等的连接体模型[解题技法]常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 （3）沿轻杆或轻绳方向分速度大小相等的连接体模型常见特点如图所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度v沿绳子方向和垂直绳子方向分解，如图丁所示，其中沿绳子方向的分速度vx与A的速度大小相等。沿轻杆或轻绳方向分速度大小相等。 9. 用机械能守恒定律解决非质点问题(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理。(2)物体虽然不能视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。　　 第二部分 最新高考题精选1. （2022·全国理综乙卷·16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（　　） A. 它滑过的弧长B. 它下降的高度C. 它到P点的距离D. 它与P点的连线扫过的面积2．（2021高考河北物理）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（    ）A． B． C． D.3. (2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J第三部分 最新模拟题精选1.（2022·安徽滁州市定远县冲刺模拟|）小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，想到了教材必修2上有如下表述：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动.尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分（注解：该一小段圆周的半径为该点的曲率半径）.这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了（如图甲所示），小珂设计了如图乙所示过山车模型，质量为m的小球在A点静止释放沿倾斜轨道下滑，经水平轨道进入半径的圆形轨道（恰能做完整的圆周运动），再经水平轨道进入“水滴”形曲线轨道，E点的曲率半径为，并且在“水滴”形轨道上运动时，向心加速度大小为一定值，F与D等高.忽略所有轨道摩擦力，轨道连接处都平滑连接，水滴形轨道左右对称.（）（1）求小球释放点A距离水平面的高度H.（2）设小球在圆形轨道上运动时，离水平面的高度为h，求向心加速度a与h的函数关系.（3）设小球在“水滴”形轨道上运动时，求轨道曲率半径r与h的函数关系（h为小球离水平面的高度）.2.（2022·湖南长沙长郡中学5月模拟）如图所示，一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴O上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动.当小球在最低点时给它一个水平初速度，小球刚好能做完整的圆周运动.不计空气阻力，重力加速度为g.则下列判断正确的是
A. 除最高点外，小球做完整圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心B. 小球的初速度大小为C. 杆的力为0时，小球的速度大小为D. 杆的力为0时，小球的速度大小为3.（2022·江苏四市二模）如图所示，竖直平面内固定着半径为r的光滑圆形轨道，质量都为m的两小球，某时刻恰好位于轨道的最高点和最低点，速度分别为，，以圆环最低点为重力势能零点，则两小球在运动过程中
A. 可能会在某一位置中发生碰撞           B. 可能同时位于水平直径的两端C. 两小球距离最近时总动能最小 D. 系统重力势能的最大值为 4.（2022·江西上饶六校第二次联考）如图所示，细绳AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳子的A端固定，C端通过小光滑定滑轮连接着一质量也为 m的物体Q（P、Q均可视为质点）.开始时，用手托住物体P，使物体P与A、C两点等高在一条水平直线上，且绳子处于拉直的状态，把手放开， P下落到图示位置时，夹角如图所示.已知AB=L，重力加速度为g，细绳均不可伸长.则由开始下落到图示位置的过程中说法正确的是A. 物体Q与物体P的速度大小始终相等 B. 释放瞬间P的加速度等于gC. 图示位置时，Q的速度大小为 D. 图示位置时，Q受到的绳子拉力大小为5.（2022·河南漯河5月模拟）图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是A．摆动过程中A球机械能守恒B．B球向左摆动所能达到的最大高度应高于A球开始运动的高度C．A球到达最低点时速度为D．A球到达最低点时，杆对A做功为 6.（2022·吉林东北师大附中5月模拟）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2kg的小球a套在半圆环上，质量为1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为L=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2，则以下说法中正确的是A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a、b两球的速度大小相等B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为m/sC．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为7.（2022·河北石家庄三模）轮轴机械是中国古代制陶的主要工具.如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径，轴半径，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2kg、1kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取.在P从静止下降的过程中，下列说法正确的是A P、Q速度大小始终相等B. Q上升的距离为C. P下降时Q的速度大小为D. P下降时的速度大小为8（2022·福建泉州5月质检）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上.一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连.当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为.弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是A. 释放a的瞬间，a的加速度大小为gB. 释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mgC. a的速度大小为v时，b的速度大小为D. a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为9（2022·安徽三模）假设火星极地处表面的重力加速度为g0，火星赤道处表面的重力加速度为g1，火星的半径为R.已知物体在火星的引力场中引力势能是，G为引力常量，M为火星的质量，m为物体的质量，r为两者质心的距离.某同学有一个大胆的想法，在火星赤道平面沿着火星半径挖深度为的深井，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则下列结论正确的是A. 火星的第一宇宙速度      B. 火星的第二宇宙速度C. 火星深井底部的重力加速度为   D. 火星的自转周期10.（2022·山东重点高中质检）如图所示，质量为的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到点，两点的连线水平，，且小球在、两点处时弹簧的弹力大小相等.已知重力加速度为，，.则A．弹簧的劲度系数为B．小球位于点时的速度大小为C．物体乙重力的瞬时功率一直增大D．小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小11.（2022·山东名校联盟5月模拟）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方.给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为.已知，以OC所在平面为参考平面，取.则下列说法中正确的是A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒B．铁链在初始位置时其重心高度C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8mD．铁链的端点A滑至C处时速度大小为12. （2022·福建厦门5月模拟）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中A．机械能不守恒B．做匀加速运动C．对2号球做的功为D．经过O点时速度 13．有一条长为L＝2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(　　)A.2.5 m/s    B． m/sC． m/s    D． m/s14. (2021·浙江温州模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　)A．N个小球在运动过程中始终不会散开B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动D．第1个小球到达最低点的速度v<15．(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(　　)A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功C．水柱的机械能守恒D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2