中考数学一轮知识复习和巩固练习考点17 多边形与平行四边形（基础巩固） (含详解)

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考向17   多边形与平行四边形 【知识梳理】考点一、多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2、多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3、多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.方法指导：（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 考点二、平面图形的镶嵌1、镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2、平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.方法指导：能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合. 考点三、三角形中位线定理
　　1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
　　2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2、性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3、判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4、两条平行线间的距离： 定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．方法指导1.平行四边形的面积=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．   【专项训练】一、选择题1.任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线 (   )．
　　A．互相平分 　　B．互相垂直  　C．相等 　　D．互相垂直平分2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3.若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为(　　)．A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．94.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为(　　) A．2     B．      C．4     D． 5.下列说法正确的是（　 ）．
　　A．平行四边形的对角线相等
　　B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
　　C．平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等
　　D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合
    6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（  　　）．
　（A）AE=CF 　　　（B）DE= BF 　　　（C）∠ADE=∠CBF 　　　（D）∠AED=∠CFB
  二、填空题7. 已知：A、B、C、D四点在同一平面内，从①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法共有________种．8.平行四边形两邻边上的高分别是和，高的夹角是60°，则这个平行四边形的周长为____，面积为__________．9．如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，
　　　　　
  （1）请写出图中面积相等的三角形________________________________________．
  （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论点P移动到什么位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是________________．10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________.  11.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_______________．12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作PF⊥BC于点F，交AD于点E，交BA的延长线于点P．若PE=EO=2，PA=3，则△OBC的面积等于　   　．三、解答题13. 如图，已知△ABC，以BC为边在点A的同侧作正△DBC，以AC、AB为边在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB.求证：四边形AEDF是平行四边形．
　    14.如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．    15.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．    16、在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为(，)．
    （1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_______．
    （2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．        答案与解析一．选择题1.【答案】A．2．【答案】B．【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．3．【答案】D．【解析】设边数为n，则，∴n＝9.4．【答案】B.【解析】在▱ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB.∵EF⊥BC，DF＝2，∴CE＝2DF＝4.∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴EF＝CE·sin∠ECF＝4×＝2.5．【答案】C．6．【答案】B.二．填空题7．【答案】4.8．【答案】20；.9．【答案】（1）△ABC与△ABP;△ACP与△BCP;△AOC与△BOP；（2）△ABP ；同底等高.10．【答案】n2+2n．【解析】第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．11.【答案】8.【解析】设多边形有n条边，则n-2=6，解得n=8．12．【答案】4.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=CO，BO=DO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，AE=FC，∵PE=EO=2，∴FO=2，∵AE∥BF，PF⊥BC，∴△PAE∽△PBF，∠PEA=90°，∴=，∴AE==，∴=，解得：BF=3，则BC=4，故△OBC的面积为：FO×BC=×2×4=4．故答案为：4．三.综合题13．【解析】证明：∵△ABF为正三角形， 
　　　　　∴ AB=FB,∠1+∠2=60°．
　　　　　∵△ EAC和△BCD是正三角形，
　　　　　∴AE=AC,BC=BD,∠3+∠2=60°， 
　　　　　∴∠ 1=∠3．
　　　　　在△BDF和△BCA中，
　　　　　
　　　　　∴ △BDF≌△BCA (SAS)，
　　　　　∴ FD=AC ．
　　　　　又∵AE=AC ，
　　　　　∴ FD=AE ，
　　　　　同理可证△CAB≌△CED，可得AB=ED=AF ，
　　　　　∴四边形AEDF是平行四边形．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，15．【解析】解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．
证明：∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∵OA=OC，
∴△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD平行且等于AE．16. 【解析】解：（1）M（，），即M（2，1.5）．
（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得：
  设D点的坐标为（x，y），
  ∵ABCD是平行四边形，
①当AB为对角线时，
  ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
  ∴BC=，
  ∴AD=，
  ∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
  ∴D点坐标为（1，-1），
②当BC为对角线时，
  ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
  ∴AC=2，BD=2，
  D点坐标为（5，3）．
③当AC为对角线时，
  ∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
  ∴AB=，CD=，
  D点坐标为：（-3，5），
  综上所述，符合要求的点有：（1，-1），（-3，5），（5，3）．