高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课时练习

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第八章机械能守恒定律习题课:机械能守恒定律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.答案A解析A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=(m+3m)v2,解得v=,选项A正确。2.(2021福建福州模拟)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,小球从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是              (　　)A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但实际上没有动,整个系统中只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆形槽向右运动,系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒;小球从A点至到达槽最低点过程中,小球先失重,后超重;小球由最低点向右侧最高点运动的过程中,半圆形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒,故选项C正确,A、B、D错误。3.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　)A.2R B. C. D.答案C解析设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=,故B上升的总高度为R+h'=R,选项C正确。4.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)A.弹簧的劲度系数为B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2C.此时物体B的速度大小也为vD.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上答案A解析由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=,选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2,选项B错误;物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,选项C错误;对A,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,选项D错误。5.(多选)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC,与竖直轨道AB和水平轨道CD相切,轨道均光滑。现有长也为R的轻杆,两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点),用某装置控制住小球a,使轻杆竖直且小球b与B点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触,重力加速度为g。则(　　)A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒B.下滑过程中a球机械能守恒C.小球a滑过C点后,a球速度为2D.从释放至a球滑过C点的过程中,轻杆对b球做功为mgR答案AD解析对a球和b球组成的系统,没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,选项A正确;对系统根据机械能守恒定律得mg×2R+mgR=×2mv2,解得v=,选项C错误;对b球由动能定理得W+mgR=mv2,解得W=mgR,选项D正确;同理对a球由动能定理得W+mg×2R=mv2,解得W=-mgR,因此a球的机械能不守恒,选项B错误。6.(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A点由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)A.环到达B点时,重物上升的高度为B.环到达B点时,环与重物的速度大小相等C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为d答案CD解析环到达B点时,重物上升的高度h=d-d=(-1)d,选项A错误;环到达B点时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,故环的速度大于重物的速度,选项B错误;因为环与重物组成的系统机械能守恒,所以环减少的机械能等于重物增加的机械能,选项C正确;设环能下降的最大高度为H,此时环与重物的速度均为零,重物上升的高度为h'=-d,由机械能守恒定律得,mgH=2mg(-d),解得H=d,选项D正确。7.(多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边处于水平位置。由静止释放,则(　　)A.A球的最大速度为2B.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小C.A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时,A球的速度为D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB=3∶1答案BC解析由机械能守恒定律可知,A球的速度最大时,二者的动能最大,此时两球总重力势能最小,选项B正确;根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为vA∶vB=ω·2l∶ω·l=2∶1,故选项D错误;当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得mg·2lcos θ-2mg·l(1-sin θ)=·2m,解得gl(sin θ+cos θ)-gl,由数学知识知,当θ=45°时,sin θ+cos θ有最大值,最大值为vA=,选项A错误,C正确。8.如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为m的物体A相连。弹簧的劲度系数为k,A处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为Ep。一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A,另一端连一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态,A上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m'的物体B并从静止状态释放。则当弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小分别为多少?(已知重力加速度为g)答案均为解析没有挂物体B时,设弹簧的压缩量为x,对A,有mg=kx,解得x=挂上物体B后,弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小一样,设为v,从开始运动到弹簧变为原长的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,有Ep=(m+m')v2+mgx-m'gx解得v=。等级考提升练9.有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为(　　)A. B. C. D.答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin 60°=vBcos 60°,解得vA=v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=,解得h=,由几何关系可知绳子的长度为l=2h=,故选项D正确。10.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后(　　)A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点答案A解析环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。故A正确,B、C、D错误。11.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于足够长的光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是(　　)A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的动能最大答案BD解析A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒,但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒,选项A错误,B正确;B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,选项C错误;当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的加速度为0,A物体速度最大,A物体的动能最大,选项D正确。12.如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是(　　)A.斜面倾角α=60°B.A获得的最大速度为2gC.C刚离开地面时,B的加速度最大D.从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球组成的系统机械能守恒答案B解析C刚离开地面时,对C有kx2=mg,此时B有最大速度,即aB=aC=0,则对B有FT-kx2-mg=0,对A有4mgsin α-FT=0,由以上方程联立可解得sin α=,α=30°,选项A错误;初始时系统静止,且线上无拉力,对B有kx1=mg,可知x1=x2=,则从释放A至C刚离开地面时,弹性势能变化量为零,由机械能守恒定律得4mg(x1+x2)sin α=mg(x1+x2)+(4m+m),由以上方程联立可解得vBm=2g,所以A获得的最大速度为2g,选项B正确;对B球进行受力分析可知,刚释放A时,B所受合力最大,此时B具有最大加速度,选项C错误;从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒,A、B两小球组成的系统机械能不守恒,选项D错误。13.如图所示,光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成,二者在B处相切并平滑连接,O为圆心,O、A在同一条水平线上,OC竖直,一直径略小于圆管直径的质量为m的小球,用细线穿过管道与质量为M的物块连接,物块距离地面足够高,将小球由A点静止释放,当小球运动到B处时细线断裂,小球继续运动。已知弧形轨道的半径为R= m,所对应的圆心角为53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。(1)若M=5m,求小球运动到B处时的速度大小;(2)若M=5m,求小球从C点抛出后下落高度h= m时到C点的水平位移;(3)M、m满足什么关系时,小球能够运动到C点?答案(1)2 m/s　(2) m　(3)M≥m解析(1)小球从A到B的过程中,小球和物块组的系统机械能守恒(M+m)v2=MgxAB-mgxABsin 53°在Rt△OAB中,得xAB=,解得v=2 m/s;(2)小球从B到C的过程中,根据机械能守恒有,mv2=+mgR(1-cos 53°)小球离开C后做平抛运动,x=vCth=gt2,解得x= m;(3)小球从A到B的过程中,小球和物块组成的系统机械能守恒,(M+m)=MgxAB-mgxABsin 53°细线断裂后,小球从B能够运动到C,可得vC≥0由动能定理可知=-mgR(1-cos 53°)联立解得M≥m。