高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动精练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动精练，共10页。

1．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动，太阳位于圆心处
B．地球围绕太阳转动时，近日点速度小于远日点速度
C．开普勒第三定律的表达式中的T代表行星的自转周期
D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
【答案】D
【详解】A．由开普勒第一定律知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；B．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积，即地球围绕太阳转动时，近日点速度大于远日点速度，故B错误；C．开普勒第三定律的表达式中的T代表行星的公转周期，故C错误；D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故D正确。故选D。
2．某行星绕太阳运动的轨道如图所示,则以下说法正确的是（ ）
A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
【答案】A
【详解】A．根据得该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大，A正确；B．根据开普勒第二定律可知近日点速度大、远日点速度小，所以该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更大，B错误；
C．由开普勒第二定律得相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，C错误；D．由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，行星绕太阳做椭圆运动，D错误。故选A。
3．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大
B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
【答案】C
【详解】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误；B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误；C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是相同的，故D错误。故选C。
4．已知地球绕太阳公转周期为1年，某行星绕太阳轨道半长轴是地球的4倍，根据开普勒第三定律可求得该行星的公转周期为（ ）
A．16年B．8年C．4年D．2年
【答案】B
【详解】设地球轨道半长轴为,根据开普勒第三定律得可得则该行星的公转周期为8年。
故选B。
5．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（ ）
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C．，该比值的大小与地球有关
D．，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
【答案】A
【详解】A．由开普勒第一定律可知地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，A正确；B．由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，C卫星绕地球做匀速圆周运动，B错误；CD．由开普勒第三定律可知该比值的大小仅与地球有关，则比值大小和地球、和轨道半径有关，则CD错误。故选A。
6．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．c到d的时间tcd>
B．a到b的时间tab>
C．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
【答案】A
【详解】CD．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故CD错误；AB．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得故B错误，A正确。故选A。
7．如图所示，焦点为和的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（ ）
A．A处B．B处C．处D．处
【答案】C
【详解】根据开普勒第二定律可知，太阳和火星连线在相等时间内扫过的面积相等，即近日点速率大于远日点的速率，由题意知B点的速率大，所以B点为近日点，所以F1为太阳所在位置。故ABD错误；C正确。故选C。
8．月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔（，T为轨道周期）的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．面积S1>S2
B．月球在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝Cb3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
【答案】C
【详解】AB．由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则S1=S2且可得，从近地点到远地点的过程中线速度逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于B点的速度，故AB错误；CD．由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。故选C。
9．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为，天王星和地球的公转周期分别为和，则天王星与太阳的距离为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，解得天王星与太阳的距离为故选A。
10．(多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数
D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积
【答案】BC
【详解】A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，从近日点到远日点，太阳对地球的引力做负功，则速度减小，即在近日点速率大于远日点运行的速率，选项A错误；B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B正确；C．根据开普勒第三定律可知，表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数，选项C正确；D．根据开普勒第二定律可知，若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积，选项D错误。故选BC。
11．（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间小于
B．从Q到N阶段，速率逐渐减小
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，速率先变小后变大
【答案】ACD
【详解】A．从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于，故A正确；BCD．根据开普勒第二定律，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，故B错误，CD正确。故选ACD。
三、解答题
12．如图所示，一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R，另一颗卫星轨道是椭圆，与近地圆轨道相切于A点，远地点B距地心的距离是3R，已知引力常量G。求：
（1）近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值；
（2）椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据开普勒第三定律，有
根据题意，有
解得
（2）根据开普勒第二定律，有
即
所以
培优第二阶——拓展培优练
13．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
【答案】A
【详解】空间站的轨道半径北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径可得根据开普勒第三定律从而得出二者的周期之比为
从图示位置开始，二者转过的角度相差，得化简
在卫星A运行一周时间T2内，n取值，所以共7次相距最近。故选A。
14．（多选）2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，2021年“天问一号”的成功发射基于对火星运动的精确测量。如图所示，测得地球A、火星B的连线与太阳O、火星B的连线的最大夹角为，设地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动，则地球与火星做圆周运动的说法正确的是（ ）
A．加速度之比为B．线速度之比为
C．角速度之比为D．半径之比为
【答案】AC
【详解】AD．地球A、火星B的连线与太阳O、火星B的连线的最大夹角为，此时地球A、火星B的连线与地球轨迹相切，则根据开普勒第三定律可知根据可知
故A正确，D错误；B．根据可知故B错误；C．根据可知
故C正确。故选AC。
15．（多选）如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星，设它们运行的周期分别是T1、T2（T1