2021-2022学年湖北省宜昌市兴山县七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年湖北省宜昌市兴山县七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省宜昌市兴山县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）
1．（3分）已知a与﹣2021互为倒数，则a的值为（　　）
A．+2021 B．﹣2021 C． D．
2．（3分）三峡水库水位上涨5m记为“+5m”，那水位下降3m记为（　　）
A．+3m B．﹣3m C．+2m D．﹣2m
3．（3分）2020年初新冠肺炎来袭的危急时刻，一个个白衣天使们逆行的最美身影感动了全中国，据统计，截至2019年年底，我国医师队伍总数达到386.7万人，用科学记数法表示386.7万人是（　　）
A．386.7×104人 B．38.67×105人
C．3.867×106人 D．0.3867×107人
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．3x3﹣x2＝2x C． D．﹣（﹣2）3＝8
5．（3分）下列去括号的结果中，正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1
C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1
6．（3分）已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．7
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（　　）

A．山 B．美 C．丽 D．建
8．（3分）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．ab＞0
9．（3分）如果|a|＝a，那么有理数a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
10．（3分）根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝（　　）

A．2 B．8 C．8或2 D．16
11．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分.）
12．（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温变化量记为 　 　℃．
13．（3分）∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，则∠A+∠B＝　 　．
14．（3分）如图，A、B、C在同一直线上，AD平分∠EAC，已知∠1＝26°，∠2＝38°，则AF与AE的位置关系是 　 　．

15．（3分）某校为加强素质教育，鼓励学生在课外时间参加音、体、美活动，以发展自己的特长．七年级有240名同学参加音、体、美活动，且每人只参加一种活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动的人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有 　 　名．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16．（6分）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．
17．（6分）化简：（2a﹣b）﹣2（a﹣2b）．
18．（7分）解方程：．
19．（7分）先化简，后求值：，其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2．
20．（8分）如图，已知三点A、B、C，请按要求画图并计算：
①画直线AB；
②画射线AC；
③连接BC；
④如果AB＝3cm，BC比AB长的2倍少0.4cm，求线段BC的长．

21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC的三等分线（靠近边OB），∠1＝42°，FO⊥CD于O，求∠AOF的度数．
解：∵OE三等分∠BOC（靠近边OB），∠1＝42°，
∴∠BOC＝　 　．
∴∠AOC＝180°﹣　 　＝　 　．
又∵FO⊥CD于O，
∴∠FOC＝　 　．
∴∠AOF＝90°﹣　 　＝　 　．

22．（10分）某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套运动服送一顶帽子；
②运动服和帽子都按定价打九折．
现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）该客户通过计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用是相同的，请求出该客户购买的帽子的数量．
23．（11分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当AC＞BC时，点D在线段 　 　上；当AC＝BC时，点D与 　 　重合；当AC＜BC时，点D在线段 　 　上；
（2）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．

24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10、8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数为 　 　；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 　 　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 　 　．（用含t的式子表示）
（2）若A、B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示﹣3的点重合？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
（3）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距3个单位长度？


2021-2022学年湖北省宜昌市兴山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）
1．（3分）已知a与﹣2021互为倒数，则a的值为（　　）
A．+2021 B．﹣2021 C． D．
【分析】根据倒数的概念求解可得．
【解答】解：∵（﹣）×（﹣2021）＝1，
∴﹣与﹣2021互为倒数，
则a的值为﹣．
故选：C．
【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
2．（3分）三峡水库水位上涨5m记为“+5m”，那水位下降3m记为（　　）
A．+3m B．﹣3m C．+2m D．﹣2m
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量判断即可．
【解答】解：三峡水库水位上涨5m记为“+5m”，那水位下降3m记为﹣3m．
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．
3．（3分）2020年初新冠肺炎来袭的危急时刻，一个个白衣天使们逆行的最美身影感动了全中国，据统计，截至2019年年底，我国医师队伍总数达到386.7万人，用科学记数法表示386.7万人是（　　）
A．386.7×104人 B．38.67×105人
C．3.867×106人 D．0.3867×107人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：386.7万＝3867000＝3.867×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．3x3﹣x2＝2x C． D．﹣（﹣2）3＝8
【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法，合并同类项的法则进行计算即可判断．
【解答】解：A、x与x2不能合并，故A不符合题意；
B、3x3与x2不能合并，故B不符合题意；
C、﹣3÷（﹣）＝9，故C不符合题意；
D、﹣（﹣2）3＝8，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，有理数的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
5．（3分）下列去括号的结果中，正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1
C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1
【分析】根据去括号法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝﹣3x+3，故A正确；
故选：A．
【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．
6．（3分）已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．7
【分析】把x＝3代入方程x﹣a＝1得出3﹣a＝1，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x﹣a＝1得：3﹣a＝1，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（　　）

A．山 B．美 C．丽 D．建
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：有“兴”字一面的相对面上的字是：山，
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8．（3分）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．ab＞0
【分析】先由数轴上a，b两点位置确定a，b的符号和a，b的绝对值大小，再对四个选项逐一判断即可．
【解答】解：根据数轴图知：a＜0＜b，|a|＞|b|．
∴b﹣a＞0，故选项A不符合题意．
a+b＜0，故选项B不符合题意．
ab＜0，故选项C符合题意，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是通过数轴确定数的符合和绝对值大小．
9．（3分）如果|a|＝a，那么有理数a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】直接根据绝对值的意义求解即可．
【解答】解：∵|a|＝a，
∴a≥0，
∴a为非负数
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
10．（3分）根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝（　　）

A．2 B．8 C．8或2 D．16
【分析】因为3＞1，所以将x＝3代入计算程序y＝﹣x+5进行计算即可．
【解答】解：∵3＞1，
∴x＝3时，
y＝﹣x+5
＝﹣3+5
＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了按计算程序进行计算的能力，关键是能根据题意进行讨论，正确选择合适的计算程序进行计算．
11．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分.）
12．（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温变化量记为 　﹣18　℃．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：3×（﹣6）＝﹣18（℃），
则攀登3km后，气温变化量记为﹣18℃．
故答案为：﹣18．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意列出正确的算式是解本题的关键．
13．（3分）∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，则∠A+∠B＝　70°10′　．
【分析】根据度分秒加法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：因为∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，
所以∠A+∠B
＝56°23′+13°47′
＝69°70′
＝70°10′．
故答案为：70°10′．
【点评】本题考查度分秒的换算，掌握换算方法和单位之间的进率是正确解答的前提．
14．（3分）如图，A、B、C在同一直线上，AD平分∠EAC，已知∠1＝26°，∠2＝38°，则AF与AE的位置关系是 　相互垂直　．

【分析】根据平分线求出∠CAE的度数，再根据平角求出∠FAD的度数即可．
【解答】解：∵AD平分∠EAC，∠1＝26°，
∴∠CAE＝2∠1＝52°，
∴∠FAE＝180°﹣∠2﹣∠CAE＝180°﹣38°﹣52°＝90°，
∴AF⊥AE，
即AF与AE相互垂直．
故答案为：相互垂直．
【点评】本题考查了角平分线和垂直的定义，解题的关键是求出∠FAD的度数．
15．（3分）某校为加强素质教育，鼓励学生在课外时间参加音、体、美活动，以发展自己的特长．七年级有240名同学参加音、体、美活动，且每人只参加一种活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动的人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有 　40　名．
【分析】本题可设参加美术活动的同学有x名，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x名，参加音乐活动的有2x名，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240名．根据这个相等关系，即可列方程解决．
【解答】解：设参加美术活动的同学有x名，根据题意得：
x+3x+2x＝240，
即6x＝240，
解得：x＝40，
即参加美术活动的同学有40名．
故答案是：40．
【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，此类题目的解决需认真分析题意，找到等量关系，利用方程即可解决问题．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16．（6分）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．
【分析】原式结合后，相加即可得到结果．
【解答】解：原式＝（﹣4.2﹣8.4）+（5.7+10）
＝﹣12.6+15.7
＝3.1．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（6分）化简：（2a﹣b）﹣2（a﹣2b）．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：原式＝2a﹣b﹣2a+4b
＝3b．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
18．（7分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：5（x﹣1）＝15﹣3（x+2），
去括号得：5x﹣5＝15﹣3x﹣6，
移项得：5x+3x＝15﹣6+5，
合并同类项得：8x＝14，
系数化为1得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．
19．（7分）先化简，后求值：，其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2．
【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再将a，b，c代入求值即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
当a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2时，
原式＝
＝3+14﹣4
＝13．
【点评】本题考查整式化简求值，解题关键是根据整式混合运算法则对整式进行化简．
20．（8分）如图，已知三点A、B、C，请按要求画图并计算：
①画直线AB；
②画射线AC；
③连接BC；
④如果AB＝3cm，BC比AB长的2倍少0.4cm，求线段BC的长．

【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可，通过计算可得BC的长．
【解答】解：①如图，直线AB即为所求；
②如图，射线AC即为所求；
③如图，线段BC即为所求．

④BC＝2AB﹣0.4＝6﹣0.4＝5.6（cm）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC的三等分线（靠近边OB），∠1＝42°，FO⊥CD于O，求∠AOF的度数．
解：∵OE三等分∠BOC（靠近边OB），∠1＝42°，
∴∠BOC＝　126°　．
∴∠AOC＝180°﹣　∠BOC（或126°）　＝　54°　．
又∵FO⊥CD于O，
∴∠FOC＝　90°　．
∴∠AOF＝90°﹣　∠AOC（或54°）　＝　36°　．

【分析】直接利用三等分线的定义得出∠BOC＝126°，再利用邻补角的定义以及垂线的定义得出∠AOF的度数．
【解答】解：∵OE三等分∠BOC（靠近边OB），∠1＝42°，
∴∠BOC＝126°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC（或126°）＝54°，
又FO⊥CD于O，
∴∠FOC＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOC （或54°）＝36°．
故答案为：126°，∠BOC（或126°），54°，90°，∠AOC （或54°），36°．
【点评】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确得出∠AOC度数是解题关键．
22．（10分）某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套运动服送一顶帽子；
②运动服和帽子都按定价打九折．
现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（50x+7500）　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　（45x+8100）　元（用含x的代数式表示）；
（2）该客户通过计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用是相同的，请求出该客户购买的帽子的数量．
【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算式即可；
（2）根据费用相同列出方程并解答．
【解答】解：（1）方案一需付款：300×30+（x﹣30）×50＝（50x+7500）元；
方案二需付款：（300×30+50x）×0.9＝（45x+8100）元；
故答案为：（50x+7500），（45x+8100）；

（2）依题意得：50x+7500＝45x+8100，
解得x＝120．
答：该客户购买的帽子的数量是120顶．
【点评】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键．
23．（11分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当AC＞BC时，点D在线段 　AC　上；当AC＝BC时，点D与 　点C　重合；当AC＜BC时，点D在线段 　BC　上；
（2）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．

【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；
（2）分两种情况：点D在线段AC上和点D在线段BC上，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）当AC＞BC时，点D在线段AC上；
当AC＝BC时，点D与点C重合；
当AC＜BC时，点D在线段BC上．
故答案为：AC，点C，BC；
（2）①当点D在线段AC上，
∵E为线段AC中点，EC＝8cm，
∴AC＝2CE＝16cm，
∵CD＝6cm，
∴AD＝AC﹣CD＝10cm，
∵BD＝AD＝10cm，
∴BC＝10﹣6＝4cm；
②当点D在线段BC上，
∵E为线段AC中点，EC＝8cm，
∴AC＝2CE＝16cm，
∵CD＝6cm，
∴折线A﹣C﹣D＝AC+CD＝22cm，
∵BD＝AC+CD＝22cm，
∴BC＝22+6＝28cm，
所以BC＝4cm或28cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点”是解题的关键．
24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10、8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数为 　﹣1　；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 　﹣10+3t　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 　8﹣4t　．（用含t的式子表示）
（2）若A、B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示﹣3的点重合？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
（3）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距3个单位长度？

【分析】（1）由题意可得线段AB的中点表示的数，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即﹣10+3t；
（2）设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与﹣3重合，根据题意列方程，解得t值；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距3个单位长度，根据题意列方程求解即可．
【解答】解：（1）线段AB的中点M所表示的数为：＝﹣1，点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣4t．
故答案为：﹣1，﹣10+3t，8﹣4t；

（2）由中点公式可得：
经过t秒后，点M所表示的数为：．
若点M与表示数﹣3的点重合，
故：，
解得t＝4．
故运动4秒时，线段AB的中点M能与表示﹣3的点重合；

（3）∵AB两点间的距离可表示为：AB＝|（﹣10+3t）﹣（8﹣4t）|＝|7t﹣18|，
∴由题意可得：|7t﹣18|＝3．
∴7t﹣18＝3或7t﹣18＝﹣3．
解得：，
故经过，A、B两点相距3个单位长度．
【点评】本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．