2023届高考数学二轮复习随机变量及其分布作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习随机变量及其分布作业含答案，共15页。试卷主要包含了食品有三个等级等内容，欢迎下载使用。
随机变量及其分布1．食品有三个等级：有机食品、绿色食品、无公害食品．某调查机构在某大型超市随机调查了50种不同的食品，利用食品分类标准得到的数据如下：等级有机食品绿色食品无公害食品种类101525 (1)若将频率视为概率，从这50种食品中有放回地随机抽取4种，求恰好有2种食品是有机食品的概率；（结果用分数表示）(2)用分层抽样的方法从这50种食品中抽取10种，再从抽取的10种食品中随机抽取3种，X表示抽取的是绿色食品种类的数量，求X的分布列及数学期望．2．为保护生态环境，减少污染物排放，某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物，每次吸附后污水中有害物含量y（单位：mg/L）与吸附前的含量x（单位：mg/L）有关，该有害物的排放标准是不超过4 mg/L．现有一批污水，其中该有害物含量为2710 mg/L，5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表： 第1次第2次第3次第4次第5次吸附前的含量x mg/L27108802909030吸附后的含量y mg/L880290903010 (1)已知y关于x的经验回归方程为．请你预测首次达到排放标准时有害物的含量；(2)视（1）中所求的预测含量为实际排放含量，排放前，取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量．已知检测结果的误差zn~N（0，）（zn单位：mg），至少要取多少份样品检测，才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987．附：若X~N（μ，σ2），则P（|X－μ|≤3σ）≈0.9974）．3．某网店为预估今年“双11”期间商品销售情况，随机抽取去年“双11”期间购买该店商品的100位买主的购买记录，得到如下数据： 500元及以上少于500元合计男252550女153550合计4060100 (1)判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于500元与性别有关；(2)为增加销量，该网店计划今年“双11”期间推出如下优惠方案：购买金额不少于500元的买主可抽奖3次，每次中奖概率为(每次抽奖互不影响)，中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．据此优惠方案，求在该网店购买500元商品，实际付款数X(元)的分布列和数学期望．附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥k)0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 4．现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1､2､3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随机抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是相等的），再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.(1)记事件“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”，求；(2)若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），，，求的分布列和实数的取值范围.5．2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球､2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球､2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球､3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.(1)若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；(2)若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.6．为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣没兴趣合计男   女   合计    (2)为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以取胜的同学积3分，负的同学积0分；以取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为， 求的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841 7．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批店三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率；(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元，求X的分布列及数学期望.8．为落实“双减”政策，增强学生体质，某校初一年级将学生分成甲､乙两组进行跳绳比赛，比赛采取5局3胜制.在比赛中，假设每局甲组获胜的概率为，乙组获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求甲组在4局以内（含4局）获胜的概率；(2)设为决出胜负时比赛的总局数，求的分布列及数学期望. 参考答案：1．(1)；(2)分布列见解析；期望为.【解析】【分析】(1)求出从50种食品中任抽1种，抽到有机食品的概率，再利用独立重复试验的概率公式计算作答.(2)用分层抽样求出抽取的10种食品中绿色食品的数量，再求出的可能值及各个值对应的概率即可计算作答.(1)设从50种食品中随机抽取一种，抽到有机食品的事件为A，则，现有放回地随机抽取4个，设抽到有机食品的个数为X，则，所以恰好抽到2个有机食品的概率为：．(2)用分层抽样的方法从50种食品中抽取10种，则其中绿色食品3种，非绿色食品7种，的所有可能的取值为：0，1，2，3，则，，，，所以X的分布列为：X0123P 的数学期望.2．(1) ，当 时，，达到排放标准，此时，排放有害物的含量为3.25mg/L.(2)至少要取37份样品检测，才能确保检测结果符合排放标准的概率不低于0.9987.【解析】【分析】(1)计算 和 ，代入经验回归方程求 ；(2)通过二项分布计算 ，再计算 .(1)由题意可得， ， ，所以 ，所以 .当 时，，达到排放标准，此时，排放有害物的含量为3.25mg/L.(2)记检测结果为 mg/L，由(1)知，.要使检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987，需 .又因为 ，即 的期望 ， ，所以 .所以，所以，至少要取37份样品检测，才能确保检测结果符合排放标准的概率不低于0.9987.3．(1)有95%的把握认为购买金额是否少于500元与性别有关(2)分布列见解析，E(X)＝450【解析】【分析】（1）根据列联表中的数据，可以求得卡方系数，再与3.841比较大小，即可得到答案；（2）X的可能取值为500，450，400，350，写出分布列，再代入期望公式；(1)根据列联表中的数据，可以求得χ2＝≈4.1667＞3.841，所以我们有95%的把握认为购买金额是否少于500元与性别有关．(2)因为购买金额不少于500元的买主可抽奖3次，中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元，所以X的可能取值为500，450，400，350，因为每次中奖概率为，所以不中奖的概率为．所以， P(X＝450)＝()2＝，P(X＝400)＝()2＝， ．实际付款数X(元)的分布列为：X500450400350P E(X)＝500×＋450×＋400×＋350×＝450．4．(1)(2)分布列见解析；【解析】【分析】（1）由古典概型概率计算公式给求出；（2）ξ可能的取值为，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ），再根据列不等式计算即可.(1)由已知；(2)由已知可能的取值有，则，，，，的分布列为567891011 ，，解得5．(1)(2)选择方案二更划算【解析】【分析】（1）要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，求出没有抽出红色小球的概率，再根据对立事件的概率公式即可得出答案；（2）若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，求出对应概率，从而可求得的期望，在比较的期望与9200的大小即可得出结论.(1)解：根据题意得要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，设没有抽出红色小球为事件，则，所以所求概率；(2)解：若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，，，，，故的分布列为X60007000800010000P 所以（元），因为，所以选择方案二更划算.6．(1)表格见解析，没有；(2)分布列见解析，.【解析】【分析】（1）列出2×2列联表，计算卡方的值，从而可得出答案；（2）首先求出的所有可能取值，然后计算取各个值时的概率，从而可列出分布列及求出数学期望.(1)由题意得到如下的2×2列联表， 有兴趣没兴趣合计男8515100女8020100合计16535200 ，由表格得到，所以没有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”.(2)由题意，知，；；；，所以的分布为0123 所以期望.7．(1)(2)分布列答案见解析，数学期望：【解析】【分析】（1）设第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品为事件，第一次取出的3件唐三彩全是优质品为事件，第二次取出的3件唐三彩都是优质品为事件，第二次取出的1件唐三彩是优质品为事件，这批唐三彩通过检验为事件A，由，可求得答案；（2）X可能的取值为300，400，600，可分别根据题目条件求随机变量对应的概率，利用期望公式求出所需花费费用的数学期望.(1)解：（1）设第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品为事件，第一次取出的3件唐三彩全是优质品为事件，第二次取出的3件唐三彩都是优质品为事件，第二次取出的1件唐三彩是优质品为事件，这批唐三彩通过检验为事件A，依题意有，所以.(2)解：X可能的取值为300，400，600，，，.所以X的分布列为X300400600P .8．(1)；(2).【解析】【分析】（1）甲组在4局以内（含4局）获胜分为比赛三局甲获胜和比赛四局甲获胜，分别求出相应概率相加即可；（2）由题意知可为. 分别求出相应的概率，即可列出分布列和求出数学期望(1)甲组在4局以内（含4局）获胜分为比赛三局甲获胜和比赛四局甲获胜，比赛三局甲获胜的概率为，比赛四局甲获胜的概率为，故甲组在4局以内（含4局）获胜的概率为.(2)由题意知可为.，，.   的数学期望.