中考数学复习冲刺A＋题组训练一含答案

这是一份中考数学复习冲刺A＋题组训练一含答案，共3页。试卷主要包含了75等内容，欢迎下载使用。
(时间：30分钟 满分：15分)
1.★(3分)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq \f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( D )
eq \a\vs4\al()
A B C D
★(2分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E为边AD的中点，将三角形ABE沿BE折叠使点A与恰好落在点F处，又将点C折叠使其与BF上的点M重合，且折痕GH与BF平行交CD于点H，则线段GH的长度为3.75.
3．(10分)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2eq \r(2)，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG.
(1)如图①，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图②，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM＋AF＝eq \r(2)AE；
(3)如图③，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．
(1)解：如图①，连接CP，由旋转知CF＝CG，∠FCG＝90°，
∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，
∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，∴DP＝eq \f(1,2)BC，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝2eq \r(2)，∴BC＝eq \r(2)AB＝4，∴DP＝2.
(2)证明：如图②，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于点H，
∴∠AEH＝90°，由旋转知EG＝EF，∠FEG＝90°，
∴∠FEG＝∠AEH，∴∠AEG＝∠HEF，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝45°，
∴∠H＝90°－∠CAD＝45°＝∠CAD，∴AE＝HE，
∴△EGA≌△EFH(SAS)，∴AG＝FH，∠EAG＝∠H＝45°，
∴∠EAG＝∠BAD＝45°，
∵∠AMF＝180°－∠BAD－∠AFM＝135°－∠AFM，
∵∠AFM＝∠EFH，∴∠AMF＝135°－∠EFH，
∵∠HEF＝180°－∠EFH－∠H＝135°－∠EFH，
∴∠AMF＝∠HEF，∵∠AEG＝∠HEF，∠AGN＝∠AEG，
∴∠AGN＝∠HEF，∴∠AGN＝∠AMF，
∵GN＝MF，∴△AGN≌△AMF(AAS)，
∴AG＝AM，∵AG＝FH，∴AM＝FH，
∴AF＋AM＝AF＋FH＝AH＝eq \r(2)AE.
(3)解：∵点E是AC的中点，∴AE＝eq \f(1,2)AC＝eq \r(2)，
根据勾股定理得BE＝eq \r(AE2＋AB2)＝eq \r(10)，
由折叠知BE＝B′E＝eq \r(10)，
∴点B′在以点E为圆心，eq \r(10)为半径的圆上，
由旋转知EF＝EG，∴点G是在以点E为圆心，EG为半径的圆上，
∴B′G的最小值为B′E－EG，要B′G最小，则EG最大，即EF最大，
∵点F在AD上，
∴点F在点A或点D时，EF最大，最大值为eq \r(2)，
∴线段B′G的长度的最小值为eq \r(10)－eq \r(2).