(新高考)高考数学一轮基础复习讲义2.5指数函数(2份打包，教师版+原卷版)

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)＝()n＝a.(　 　)

(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　 　)

(3)(－1)＝(－1)＝.(　 　)

(4)函数y＝a－x是R上的增函数．(　 　)

(5)函数(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　 　)

(6)函数y＝2x－1是指数函数．(　 　)

无

题型一　指数幂的运算

例1　化简下列各式：

(1)[(0.064)－2.5]－ －π0；

(2)÷(a－)×.

　化简()·＝________.

题型二　指数函数的图象及应用

例2　(1)已知实数a，b满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)

A．a<0，b<0，c<0   B．a<0，b≥0，c>0

C．2－a<2c   D．2a＋2c<2

　(1)已知函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象可能是(　　)

(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

题型三　指数函数的性质及应用

命题点1　指数函数单调性的应用

例3　(1)下列各式比较大小正确的是(　　)

A．1.72.5>1.73   B．0.6－1>0.62

C．0.8－0.1>1.250.2   D．1.70.3<0.93.1

(2)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是________．

命题点2　复合函数的单调性

例4　(1)已知函数f(x)＝2(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．

(2)函数f(x)＝的单调减区间为_____________________________________．

引申探究

函数f(x)＝的单调增区间是________．

例5　(1)函数y＝x－x＋1在区间[－3,2]上的值域是________．

(2)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________．

　(1)已知函数f(x)＝的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－3]   B．[－3,0)

C．[－3，－1]   D．{－3}

(2)已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．

1．分数指数幂

(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.

2．指数函数的图象与性质

典例　已知函数y＝b＋(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有最大值3，最小值， 则a，b的值分别为________．

1．已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为(　　)

A．(0,1)  B．(2,3)  C．(3,2)  D．(2,2)

2．已知a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c<a<b   ．a<b<c

C．b<a<c   ．c<b<a

3．计算：×0＋8×－＝________.

4．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．

1．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　)

A．18  B．21  C．24  D．27

2．函数f(x)＝2|x－1|的图象是(　　)

3．已知a＝40.2，b＝0.40.2，c＝0.40.8，则(　　)

A．a>b>c   B．a>c>b

C．c>a>b   D．b>c>a

4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)

A．[9,81]   B．[3,9]

C．[1,9]   D．[1，＋∞)

5．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1)   B．(－1,0) 

C．(0,1)  D．(1，＋∞)

 *6.已知g(x)＝ax＋1，f(x)＝对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是(　　)

A．[－1，＋∞)   B．[－1,1]

C．(0,1]   D．(－∞，1]

7．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．

8．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．

9．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为________．

10．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是________．

11．已知函数f(x)＝()|x|－a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．

12．已知函数f(x)＝.

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

 *13.已知函数f(x)＝－＋3(－1≤x≤2)．

(1)若λ＝，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值．