2022-2023学年河南省郑州市中原区四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省郑州市中原区四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市中原区四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则的绝对值是　　A．2 B． C． D．2．（3分）2021年是河南比较艰苦的一年．百年不遇的洪水，多次反复且范围极广的疫情，都对河南经济发展造成了严重的影响．但河南人民努力奋斗，不懈工作，到2021年底，河南省达到5.89万亿元，把数据“5.89万”用科学记数法表示应为　　A． B． C． D．3．（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是　　A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥4．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，直线，，，则的度数为　　A． B． C． D．6．（3分）关于矩形的性质，以下说法不正确的是　　A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．（3分）若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是　　A． B．0 C．1 D．8．（3分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，这4张剪纸卡片的正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案是中心对称图形的概率是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为　　A．1 B． C．2 D．10．（3分）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为　　A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．12．（3分）已知函数的图象经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式 　　．13．（3分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元千克，现以8元千克卖出，赚得 　　元．14．（3分）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积 　　．15．（3分）如图，三角形纸片中，点，，分别在边，，上，，，将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若，，则四边形的面积为　　．三．解答题（共8小题，共75分.）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的一个实数根是2，求的值．18．（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷 年 月1．近两周你平均每天睡眠时间大约是________小时．如果你每天睡眠时间不足9小时，请回答第二个问题________．2．影响你睡眠时间的主要原因是________（单选）．．校内课业负担重．校外学习任务重．学习效率低．其他平均每天睡眠时间（时分为5组：①；②；③；④；⑤．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　　组（填序号），达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 　　；（2）请对该校学生睡眠时间的情况做出评价，并提出两条合理化建议．19．（9分）某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该衬衫每次降价的百分率；（2）若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．（9分）新冠疫情控制后，旅游市场全面复苏．某区域旅游吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求出这个一次函数关系式．（2）如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少人？门票价格应是多少元？21．（9分）如图，在矩形中、，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动（点停止移动时，点也停止移动）．设移动时间为．连接，．（1）当为何值时，、两点间的距离为？（2）四边形的形状可能为矩形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．22．（10分）如图，已知四边形是正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．（1）求证：；（2）探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；23．（10分）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．（1）如图1当时，连接，交于点．若平分，，求的长；（2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想． 
2022-2023学年河南省郑州市中原区四校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则的绝对值是　　A．2 B． C． D．【分析】根据立方根的概念求解．【解答】解：开立方得：．故选：．2．（3分）2021年是河南比较艰苦的一年．百年不遇的洪水，多次反复且范围极广的疫情，都对河南经济发展造成了严重的影响．但河南人民努力奋斗，不懈工作，到2021年底，河南省达到5.89万亿元，把数据“5.89万”用科学记数法表示应为　　A． B． C． D．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：5.89万．故选：．3．（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是　　A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：．4．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：．5．（3分）如图，直线，，，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】先根据三角形外角和定理求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：是的外角，，，，直线，．故选：．6．（3分）关于矩形的性质，以下说法不正确的是　　A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形【分析】根据矩形的性质判断即可．【解答】解：、矩形对边平行且相等，说法正确；、矩形对角线相等，说法正确；、矩形对角线相等，但对角线不一定垂直，说法错误；、矩形是轴对称图形，说法正确；故选：．7．（3分）若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是　　A． B．0 C．1 D．【分析】根据根的判别式的意义得到△，解不等式得到的取值范围，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△，解得．故选：．8．（3分）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，这4张剪纸卡片的正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案是中心对称图形的概率是　　A． B． C． D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把这4张剪纸卡片分别记为、、、，其中、是中心对称图形，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有2种，即、，抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率为，故选：．9．（3分）如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为　　A．1 B． C．2 D．【分析】根据正方形的性质，可以得到，然后即可发现四边形的面积等于的面积，从而可以求得正方形的面积，从而可以求得的长．【解答】解：四边形是正方形，，，，，，，，，在和中，，，四边形的面积是1，四边形的面积的面积的面积，四边形的面积的面积的面积的面积，的面积是1，正方形的面积是4，，，故选：．10．（3分）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为　　A．4 B．5 C．6 D．7【分析】当，即在点时，；利用三角形两边之差小于第三边，得到，得的最大值为；在中，由勾股定理求出的长，再根据求出的长．【解答】解：由函数图象知：当，即在点时，．利用三角形两边之差小于第三边，得到．的最大值为，．在中，由勾股定理得：，设的长度为，则，，即：，，由于，，，．．故选：．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：．12．（3分）已知函数的图象经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式 　（答案不唯一，合理即可）　．【分析】先将点代入函数解析式求得，然后取一个不为的数即可．【解答】解：将点代入得，，解得：，函数不经过，且经过二、四象限，，且，取，得函数的解析式为，故答案为：（答案不唯一，合理即可）．13．（3分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元千克，现以8元千克卖出，赚得 　6600　元．【分析】根据图象求出函数关系式，计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解．【解答】解：设卖出的苹果数量与售价之间的函数关系式为，，解得，，时，，现以8元卖出，挣得（元，故答案为：6600．14．（3分）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积 　　．【分析】利用得到，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到，接着证明可得结论．【解答】解：如图，，，，，即，，中间正六边形的面积，故答案为：．15．（3分）如图，三角形纸片中，点，，分别在边，，上，，，将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若，，则四边形的面积为　　．【分析】由沿直线翻折，点与点重合可知：垂直平分，因为，所以为的中位线，；由折叠可得，因为，可得为等边三角形，；在中，解直角三角形可得的长，四边形的面积为，结论可得．【解答】解：纸片沿直线翻折，点与点重合，垂直平分．，．，为的中位线．．，为等边三角形．．在中，，．四边形的面积为：．故答案为：．三．解答题（共8小题，共75分.）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1），，即，，，；（2），，，，，，．17．（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的一个实数根是2，求的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于的不等式，可求得的取值范围；（2）把代入方程可求得的取值，注意的范围．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△且，即，解得且，的取值范围为且；（2）方程的一个实数根为2，，整理得解得，，且；即的值为．18．（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷 年 月1．近两周你平均每天睡眠时间大约是________小时．如果你每天睡眠时间不足9小时，请回答第二个问题________．2．影响你睡眠时间的主要原因是________（单选）．．校内课业负担重．校外学习任务重．学习效率低．其他平均每天睡眠时间（时分为5组：①；②；③；④；⑤．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　③　组（填序号），达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 　　；（2）请对该校学生睡眠时间的情况做出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；用样本中每天睡眠时间达到9小时的学生人数除以样本容量即可；（2）根据（1）中求出的每天睡眠时间达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比可对该校学生睡眠时间的情况做出评价，并提出两条建议，答案不唯一．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：，故答案为：③，．（2）答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．19．（9分）某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该衬衫每次降价的百分率；（2）若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【分析】（1）设该衬衫每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设第一次降价售出件，则第二次降价售出件，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合总利润不少于282元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该衬衫每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该商品每次降价的百分率是．（2）设第一次降价售出件，则第二次降价售出件，依题意得：，解得：，又为整数，的最小值是13．答：第一次降价时至少售出13件后，方可进行第二次降价．20．（9分）新冠疫情控制后，旅游市场全面复苏．某区域旅游吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求出这个一次函数关系式．（2）如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少人？门票价格应是多少元？【分析】（1）可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式；（2）根据参观人数票价元，来求出自变量的值．【解答】解：（1）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为，把，代入中得，解得，，（2）根据确保每周4万元的门票收入，得，即，，解得，，把，分别代入中，得，，因为控制参观人数，所以取，，每周应限定参观人数是10万人，门票价格应是300元人．21．（9分）如图，在矩形中、，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动（点停止移动时，点也停止移动）．设移动时间为．连接，．（1）当为何值时，、两点间的距离为？（2）四边形的形状可能为矩形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．【分析】（1）可通过构建直角三角形来求解．过作于，如果设出发秒后，．那么可根据路程速度时间，用未知数表示出的值，然后在直角三角形中，求出未知数的值．（1）利用矩形的性质得出当时，四边形为矩形求出即可；【解答】解：（1）设出发秒后、两点间的距离是．则，，作于，则，，解得：或，答：、出发0.6和5.4秒时，，间的距离是；（2）四边形的形状有可能为矩形；理由：当四边形为矩形，则，即，解得：．答：当、出发3秒时四边形为矩形．22．（10分）如图，已知四边形是正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．（1）求证：；（2）探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；【分析】（1）作出辅助线，得到，然后判断，得到，则有即可；（2）同（1）的方法判断出得到，即：．【解答】（1）证明：如图，作，，点是正方形对角线上的点，，，，在和中，，，．（2）解：的值是定值，定值为4．理由：．四边形是矩形，矩形是正方形；四边形是正方形，，，，，，．．23．（10分）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．（1）如图1当时，连接，交于点．若平分，，求的长；（2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想． 【分析】（1）连接，过点作于，判断出，再判断出，进而得出，得出，，再判断出，即可得出结论；（2）延长至点，使，连接，得出，再判断出，得出，即可得出结论．【解答】解：（1）连接，过点作于，平分，，，，，，，，，由旋转知，，，，，，，平分，，，，，，，，，； （2），理由：如图2，延长至点，使，连接，是的中点，，，，，，，，，，，．