2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程的一次项系数，常数项分别是　　A．1，3 B．，3 C．， D．1，2．（3分）抛物线，，，的图象开口最大的是　　A． B． C． D．3．（3分）将方程配方后，所得到的结果正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）已知抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线　　A． B． C． D．5．（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是　　A． B． C． D．且6．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　A．或2 B． C．2 D．07．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　A．图象与轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大8．（3分）烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为　　A． B． C． D．9．（3分）一元二次方程的两个根为，，则的值是　　A．10 B．9 C．8 D．710．（3分）已知抛物线如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中说法正确的是　　A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程的解为 　　．12．（4分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为　 　 13．（4分）已知二次函数的图象上有两点，，，，且，则和的大小关系是 　　．14．（4分）已知抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则不等式的解集是 　　．15．（4分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为，则列方程为　　．16．（4分）如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 　　．三、解答题（共4个小题，17、18每题10分；19题12分；20题14分，共46分）17．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．18．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当为正整数时，求的值．19．（12分）一种进价为每件40元的商品，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价0.5元，每周要少卖出5件．（1）请写出商场每周卖该商品所获得的利润（元与该商品每件涨价（元之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）商场每周销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由．20．（14分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线第四象限内的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点和点，当四边形是正方形时，求的坐标；（3）连接、，过点作交线段于点，连接、、，记与面积分别为，，设，求的最大值．
2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程的一次项系数，常数项分别是　　A．1，3 B．，3 C．， D．1，【分析】根据一元二次方程的一般形式：，，是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程的一次项系数，常数项分别是、．故选：．2．（3分）抛物线，，，的图象开口最大的是　　A． B． C． D．【分析】根据二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，又，抛物线，，，的图象开口最大的是，故选：．3．（3分）将方程配方后，所得到的结果正确的是　　A． B． C． D．【分析】先把方程的常数项移到方程右边，然后把方程两边加上，这样方程左边就为一个完全平方式．【解答】解：方程变形为：，方程两边加上，得，，故选：．4．（3分）已知抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线　　A． B． C． D．【分析】因为点和的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式求解即可．【解答】解：抛物线与轴的交点为，，两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线，即．故选：．5．（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是　　A． B． C． D．且【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且△，解得且．故选：．6．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　A．或2 B． C．2 D．0【分析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．【解答】解：把代入得：，，解得：，，是一元二次方程，，，，故选：．7．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　A．图象与轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大【分析】根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．【解答】解：二次函数，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随的增大而增大，令，则，图象与轴得交点为，故、、选项错误；选项正确．故选：．8．（3分）烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为　　A． B． C． D．【分析】将关于的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．【解答】解：，当时，礼炮升到最高点．故选：．9．（3分）一元二次方程的两个根为，，则的值是　　A．10 B．9 C．8 D．7【分析】先利用一元二次方程根的定义得到，则可化为为，再利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：为方程的根，，，，一元二次方程的两个根为，，，，．故选：．10．（3分）已知抛物线如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中说法正确的是　　A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】根据二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定解答．【解答】解：开口向下，则，与轴交于正半轴，则，，，则，①正确；，，，②错误；抛物线与轴有两个交点，，，③正确，对称轴是直线，当时，，当时，，，，，④正确；故选：．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程的解为 　，　．【分析】系数化为1后，利用直接开平方解方程．【解答】解：，，，解得：，．故答案为：，．12．（4分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为　　 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线的图象向左平移2个单位所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，抛物线的图象向下平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：．故答案为．13．（4分）已知二次函数的图象上有两点，，，，且，则和的大小关系是 　　．【分析】根据题目中二次函数的解析式和二次函数的性质，可以判断与的大小，本题得以解决．【解答】解：，该函数的顶点为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，，，故答案为：．14．（4分）已知抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则不等式的解集是 　或　．【分析】根据函数的图象性质即可得出结论．【解答】解：，抛物线开口向上，又抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，不等式的解集是或．故答案为：或．15．（4分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为，则列方程为　　．【分析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是，则第一次降价后的成本为，第二次降价后的成本为元，据此即可列出方程即可．【解答】解：设每次降低的百分比是，根据题意得：，故答案为：．16．（4分）如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 　　．【分析】在中，利用勾股定理可得出，设运动时间为，则，，利用分割图形求面积法可得出，利用配方法即可求出四边形的面积最小值，此题得解．【解答】解：在中，，，，，设运动时间为，则，，，当时，四边形的面积取最小值，最小值为．故答案为：．三、解答题（共4个小题，17、18每题10分；19题12分；20题14分，共46分）17．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．【解答】解：（1），，，，△，，所以，；（2），，，或，所以，．18．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当为正整数时，求的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分得到的范围；（2）利用的范围可确定正整数的值为1，根据根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）根据题意得且△，解得且；（2）且，正整数的值为1，根据题意得，，．19．（12分）一种进价为每件40元的商品，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价0.5元，每周要少卖出5件．（1）请写出商场每周卖该商品所获得的利润（元与该商品每件涨价（元之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）商场每周销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由．【分析】（1）设每件商品涨价元，则每周的销售量为件，根据总利润每件商品的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；（2）由（1）的结论结合总利润为6300元，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式△，可得出商场每周销售该种商品获利不能达到6300元．【解答】解：（1）设每件商品涨价元，则每周的销售量为件，依题意，得：．（2）依题意，得：，整理，得：．△，该方程无解，商场每周销售该种商品获利不能达到6300元．20．（14分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线第四象限内的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点和点，当四边形是正方形时，求的坐标；（3）连接、，过点作交线段于点，连接、、，记与面积分别为，，设，求的最大值．【分析】（1）运用待定系数法设，将代入，即可求得答案；（2）设，根据四边形是正方形，可得，即，解方程即可得出答案；（3）运用待定系数法求出直线的解析式，由，则，可得，设，则，可得，再由，再运用二次函数的最值求得答案．【解答】解：（1）抛物线交轴于，两点，设，将代入，得：，解得：，；抛物线的解析式为；（2）设，四边形是正方形，，即，，解得，点是抛物线第四象限内的动点．，，，；（3）如图2，连接，过点作轴交于点，设直线的解析式为，，，，解得：，直线的解析式为，，，，设，则，，，由题意，得，时，有最大值．