2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析）

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         2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   一元二次方程的一次项系数，常数项分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，   抛物线，，，的图象开口最大的是(    )A.  B.  C.  D.    将方程配方后，所得到的结果正确的是(    )A.  B.  C.  D.    已知抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线(    )A.  B.  C.  D.    如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 且   已知是一元二次方程的一个根，则的值为(    )A.  B. 或 C.  D.    对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    )A. 图象与轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大   烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(    )A.  B.  C.  D.    一元二次方程的两个根为，，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知抛物线如图所示，下列结论：；；；其中说法正确的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24   分）一元二次方程的解为______．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为______  已知二次函数的图象上有两点，，且，则和的大小关系是______．已知抛物线的图象与轴交点的横坐标为和，则不等式的解集是______．制造一种产品，原来每件的成本是元，由于连续两次降低成本，现在的成本是元．设平均每次降低成本的百分率为，则列方程为______ ．如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动点运动到点停止，在运
动过程中，四边形的面积最小值为______．
   三、解答题（本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
用适当的方法解下列方程：
；
．本小题分
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
当为正整数时，求的值．本小题分
一种进价为每件元的商品，若销售单价为元，则每周可卖出件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价元，每周要少卖出件．
请写出商场每周卖该商品所获得的利润元与该商品每件涨价元之间的函数关系式；不要求写出自变量的取值范围
商场每周销售该种商品获利能否达到元？请说明理由．本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线第四象限内的动点．

求抛物线的解析式；
过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点和点，当四边形是正方形时，求的坐标；
连接、，过点作交线段于点，连接、、，记与面积分别为，，设，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一元二次方程的一次项系数，常数项分别是、．
故选：．
根据一元二次方程的一般形式：是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
 2.【答案】 【解析】解：二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，
又，
抛物线，，，的图象开口最大的是，
故选：．
根据二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．
本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点，知道的值越小，则开口越大．
 3.【答案】 【解析】解：方程变形为：，
方程两边加上，得，
，
故选：．
先把方程的常数项移到方程右边，然后把方程两边加上，这样方程左边就为一个完全平方式．
此题考查了解一元二次方程配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非法常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
 4.【答案】 【解析】解：抛物线与轴的交点为，，
两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线，即．
故选：．
因为点和的纵坐标都为，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式求解即可．
本题考查了抛物线与轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式求解，即抛物线与轴的交点是，，则抛物线的对称轴为直线．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程的解和定义，以及一元二次方程的解法，关键是注意方程二次项的系数不等于首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．
【解答】
解：把代入得：
，
，
解得：，，
是关于的一元二次方程，
，
，
，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：二次函数，
抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，随的增大而增大，
令，则，
图象与轴得交点为，
故A、、选项错误；选项正确．
故选：．
根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．
本题主要考查了二次函数的顶点式，解题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式的特点．
 8.【答案】 【解析】解：，
当时，礼炮升到最高点．
故选：．
将关于的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．
 9.【答案】 【解析】解：为方程的根，
，
，
，
一元二次方程的两个根为，，
，，
．
故选：．
先利用一元二次方程根的定义得到，则可化为为，再利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，注意先降次，再利用根与系数的关系解决问题．
 10.【答案】 【解析】解：开口向下，则，
与轴交于正半轴，则，
，
，
则，正确；
，
，
，错误；
抛物线与轴有两个交点，
，
，正确，
对称轴是直线，当时，，
当时，，
，
，
，正确；
故选：．
根据二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定解答．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线轴的交点，熟知二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
 11.【答案】， 【解析】解：，
，
，
解得：，．
故答案为：，．
系数化为后，利用直接开平方解方程．
此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
 12.【答案】 【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
抛物线的图象向左平移个单位所得函数图象的关系式是：；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线的图象向下平移个单位长度所得函数图象的关系式是：．
故答案为．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
该函数的顶点为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
，
，
故答案为：．
根据题目中二次函数的解析式和二次函数的性质，可以判断与的大小，本题得以解决．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 14.【答案】或 【解析】解：，
抛物线开口向上，
又抛物线的图象与轴交点的横坐标为和，
不等式的解集是或．
故答案为：或．
根据函数的图象性质即可得出结论．
本题考查二次函数与不等式组以及抛物线与轴的交点，关键是对函数性质的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：设每次降低的百分比是，
根据题意得：，
故答案为：．
原来成本是元，设每次降低的百分比是，则第一次降价后的成本为，第二次降价后的成本为元，据此即可列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是，能表示出两次连续降价后的成本是是关键．
 16.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
设运动时间为，则，，
，
当时，四边形的面积取最小值，最小值为．
故答案为：．
在中，利用勾股定理可得出，设运动时间为，则，，利用分割图形求面积法可得出，利用配方法即可求出四边形的面积最小值，此题得解．
本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，，，
，
，
所以，；
，
，
，
或，
所以，． 【解析】先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
 18.【答案】解：根据题意得且，
解得且；
且，
正整数的值为，
根据题意得，，
． 【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分得到的范围；
利用的范围可确定正整数的值为，根据根与系数的关系得到，，再利用完全平分公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
 19.【答案】解：设每件商品涨价元，则每周的销售量为件，
依题意，得：．
依题意，得：，
整理，得：．
，
该方程无解，
商场每周销售该种商品获利不能达到元． 【解析】设每件商品涨价元，则每周的销售量为件，根据总利润每件商品的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；
由的结论结合总利润为元，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出商场每周销售该种商品获利不能达到元．
本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 20.【答案】解：抛物线交轴于，两点，
设，将代入，
得：，
解得：，
；
抛物线的解析式为；
设，
四边形是正方形，
，即，
，解得，
点是抛物线第四象限内的动点．
，
，
；
如图，连接，过点作轴交于点，

设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
，
由题意，得，
时，有最大值． 【解析】运用待定系数法设，将代入，即可求得答案；
设，根据四边形是正方形，可得，即，解方程即可得出答案；
运用待定系数法求出直线的解析式，由，则，可得，设，则，可得，再由，再运用二次函数的最值求得答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，利用二次函数求最值等，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用数形结合思想是解题关键．