专题12 反比例函数——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题12 反比例函数
一、单选题
1．（2022九上·苍南开学考）若反比例函数y=k-1x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k1 C．k>0 D．k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y30时，y随x的增大而增大；
∵40)的图象都关于直线y=x对称，利用对称性可知AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，利用反比例函数的几何意义可得到矩形AMOE的面积，可推出S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，设S△AOF=s，可表示出△OEF的面积，四边形EFBC，△OBC，△ADM的面积，由此可推出S△ADM=2S△OEF；由对称性易证△AOM≌△BON，再证明EF是△NBO的中位线，可表示出点N，B的坐标；然后将点B（2m，2m）代入y=-x+m+4m，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
11．【答案】-4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，则B（2，-2），
∵点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×(-2)=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B的坐标，进而将点B的坐标代入反比例函数y=kx即可算出k的值.
12．【答案】125
【知识点】平行线分线段成比例；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，

∵点C在反比例函数图象上，
设点Cm，km
∴MO=m，CM=km，
∵CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，
∴OAOM=AEEC=1，BNBM=DNCM=BDCB=13，
∴OA=OM=m，DN=k3m，
∴k3m=kx
解之：x=3m，
∴ON=3m，MN=3m-m=2m，
∴BN=m，
∴AB=m+m+2m+m=5m，
∵S△ABC=6=12×5m×km
解之：k=125.
故答案为：125.
【分析】过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设点Cm，km，可得到OM，CM的长；再利用CM∥DN∥OE，AE=CE，CD=2BD，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA，DN的长，由此可得到关于x的方程，解方程表示出x，即可表示出ON，MN，BN，AB的长，然后利用△ABC的面积为6，可求出k的值.
13．【答案】23 或 26
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解：过点Q作QD⊥y轴于点D，如图所示，

∵△OAB为等腰直角三角形，QD⊥y轴，
∴△DDQ为等腰三角形，
∴设点B（a，a），点Q（b，b）（a＞0，b＞0），
则点P为（13a，a）或（23a，a）
∵点P、Q在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=13a2=b2或k=23a2=b2，
∴a=3b或a=62b，
又∵S△OAQ=12ab=3，
∴b2=23或b2=26，
∴k=23或26．
故答案为：23或26．
【分析】 过点Q作QD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质可设点B（a，a）、点Q（b，b），得出点P为（13a，a）或（23a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=13a2=b2或k=23a2=b2，结合△AOQ的面积为3，求出b2的值，即可得出k的值．
14．【答案】0＜y＜3
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当x＝2时，y＝3，
∵反比例函数y＝6x中，k＝6＞0，
∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∴0＜y＜3.
故答案为：0＜y＜3.
【分析】由于反比例函数解析式中比例系数为6大于0，故在第一象限内y随x的增大而减小，令x=2，求出y的值，进而可得y的范围.
15．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵y=3x，S阴影=2，
∴S1+S阴影=3=S2+S阴影，
∴S1=1，S2=1，
∴S1+S2=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数k的几何意义，结合矩形的性质，可得S1+S阴影=3=S2+S阴影，求得S1和S2的值，即可求出S1+S2.
16．【答案】x≤﹣2或x≥1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴双曲线y=6x在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵当y=-3时，x=-2，当y=6时，x=1，
∴当-3≤y≤6时，x的取值范围是x≤-2或x≥1.
故答案为：x≤-2或x≥1.
【分析】根据反比例函数的性质得出双曲线y=6x在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，分别计算出当y=-3时，x=-2，当y=6时，x=1，即可得出当-3≤y≤6时，x的取值范围是x≤-2或x≥1.
17．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；三角形的面积；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示，分别连接BF和DO，

由对称性和矩形的性质，易得△OAB≌△BCO≌△BDO，
∴BO∥DF，
∴S△BFE=S△BDO=12S矩形OABC=3，
又∵点B在反比例函数y=-32x图象上，
∴S△BEO=322，
∴OFOE=S△BFES△BEO=3322=2.
故答案为：2.
【分析】分别连接BF和DO，由对称性和矩形的性质，易得△OAB≌△BCO≌△BDO，即得BO∥DF，从而求得△BFE的面积，再由反比例函数”k“的几何意义可得△BEO的面积，最后根据等高三角形面积之比等于底之比，代入数据计算，即可求出OFOE.
18．【答案】解：由题意可令 x+2=kx ，整理得： x2+2x-k=0 ，
∴Δ=22+4k≥0 ，解得： k≥-1 ，
由韦达定理可得： x1+x2=-2，x1⋅x2=-k ，
∴|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4+4k=22 ，
解得： k=1 .
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】联立一次函数与反比例函数解析式可得关于x的一元二次方程，结合△≥0可得k的范围，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1x2=-k，则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=4+4k=22，求解可得k的值.
19．【答案】解：A的横坐标和B点的纵坐标﹣2代入反比例函数y＝﹣ 8x 中得，
y＝﹣ 8-2 ，解得：y=4，∴A（﹣2，4）
-2＝﹣ 8x ，解得：x=4，∴B（4，﹣2）
再将求得的A、B两点坐标代入一次函数y＝kx+b（k≠0）中得；
4=-2a+b-2=4a+b 解得： a=-1b=2
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+2，
将y=0代入y＝﹣x+2中，0＝﹣x+2，解得：x=2，所以一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）；
将x=0代入y＝﹣x+2中，y＝0+2，解得：y=2，所以一次函数与y轴的交点坐标为（0，2）；
∴△AOB的面积S＝ 12 ×2×2+ 12 ×2×2+ 12 ×2×2＝6.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x=-2、y=-2代入y=-8x中求出y、x的值，可得点A、B的坐标，然后代入y＝kx+b中求出k、b，得到一次函数的表达式，分别令x=0、y=0，求出y、x的值，得到一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
20．【答案】解：把点B(1，0)代入y=x+b得：0=1+b，
解得：b=-1，
∴一次函数的解析式y=x-1，
当x=0时，y=-1，
∴C(0，-1)，
如图，作AD⊥x轴，垂足为D，

在△OBC和△DBA中，
∠OBC=∠ABD∠BOC=∠ADBAB=CB
∴△OBC≌△DBA(AAS)，
∴BD=OB=1，AD=OC=1，
∴A(2，1)，
∵点A(2，1)在反比例函数y=kx
∴k=2×1=2，
∴反比例的解析式y=2x.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 将点B(1，0)代入y=x+b中求出b值，即得y=x-1，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作AD⊥x轴，垂足为D，证明△OBC≌△DBA(AAS)，可得BD=OB=1，AD=OC=1，即得A（2，1），将点A坐标代入y=kx中，求出k值即可.
21．【答案】（1）解：∵直线y=ax与双曲线y=4ax交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4，
∴4=ax，即x=4a，
∴4=4a4a，
整理得：a2=4，
∵双曲线位于一、象限，
∴4a>0，即a>0，
∴a=2；
（2）解：∵a=2，
∴y=2x，
∴点A(2，4)，
将点O绕点A逆时针旋转90°至点B，如图：
作AM⊥y轴于点M，BN⊥MA交MA延长线于点N，

∴AM=2，OM=4，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠AOM=∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∵∠AMO=∠BNA=90°，AO=AB，
∴△AMO≌△BNA(AAS)，
∴AM=BN=2，OM=AN=4，
∴点B(2+4，4-2)，即B(6，2)，
设直线OB的函数解析式为y=kx，
∴2=6k，
解得k=13，
∴直线OB的函数解析式为y=13x；
（3）解：

∵a=2，
∴反比例函数解析式为y=8x，
联立y=8xy=13x，
解得：x=26y=263或x=-26y=-263，
∴直线OB与双曲线y=8x交于(26，263)和(-26，-263)，
设点C(m，13m)，则点D(m，8m)，
当0