数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.3 切线的性质和判定教案及反思
展开29.3 切线的性质和判定
切线的性质
建议思考的问题：
如何处理好课本的知识点，才更利于学生掌握？
学生会选择正确的性质定理去证明一些简单的几何例题吗？
课堂实录：
（一）引入
[师]：前面两节课我们学习了直线与圆的三种位置关系。那么是哪三种位置关系呢？设o的半径为r，圆心o到直线l的距离d，那么这三种位置关系与d与的关系是什么？
[点评]：采用这种方法复习的目的是已达到，可是引入新课未免平淡，针对性也不强。
[生]：直线l与圆o相交 d<r；直线l与圆o相离 d>r；直线l与圆o相切 d=r
（学齐声回答，看来这个问题难度较低，不至于引人入胜。）
[师]：请同学们翻开书本，看图6-8，我提几个问题。如果AT切O于A，那么半径OA有什么关系？过点A的直线AT的垂线一定过圆心吗？过圆心引AT的垂线一定过切点A吗？从而引出课题（板书节）请同学分组讨论，并回答。
（学生中少有讨论，大多数同学感到茫然）
[师]：有谁来回答这个问题？大家比一比，赛一赛？（教师提出问题后没有学生回答）
[点评]：显然这几个问题与前面的问题比较起来难度有较大的提高。梯度过于明显。最后教师采取了点名的方法叫了三名成绩优异的学生回答出了垂直过圆心、过切点。新课的引入在这里，教师已陷入被动与学互动变成了个别优秀学生的秀场，何来比一比，赛一赛？如果没有学生的积极主动参与是不能取得好的效果的。
[师]：刚才这几位同学的回答非常正确，你们真棒！
[点评]：对学生的回答用赞赏语言，适时地进行激励，激发学生的学习兴趣。
[师]：1、大家抬头黑板，听听我的分析：由直线L和O相切可推半径OA与OA的长度有什么关系？因此它们在位置上有什么关系（由学生集体回答）
2、思考下列问题：过圆心垂直于切线的直线（OA）
过切点的半径
过切点与切线垂直的直线
这三者之间有什么关系？
[点评]：为什要听老师析呢：分析后学生是否就真正理解了呢？思考的这三个问问题都是老师事先设计好的，至于为什么要这样设计，有什么应用意义，在引入切线的三条性质的问题情境创设上是还有改变目前的这种“八股”模式？
课后分析与思考：《数学课程标准》强调：“参加特定数学活动，具体情境中初步认识对象的特征。获得一些经验”。“教师应激发学的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能等”。“学生是数学学习的主人，教师是数学学习组织者、引导者与合作者”教师应该意识到随着新一轮课和改革的推论，针对老教材，我们的教学方式也要随之改变。根据新课程的要求，这堂课的引入是否可以这样的。教师设计：
[复习作图题]：已知圆及圆上一点，怎样过该点作圆的切线。
已知一直线及直线上一点，作一半径等于定长的圆与该直线相切于该点。
[提出新问题]：1、已知O与直线L相切，怎样确定切点？
2、已知L1、L2分别与圆相切于点A、B，怎样确定圆心O的位置？
[学生小组讨论]：学生以固定的小组模式为单位，要求把各自作法先画在纸上，然后组织校对交流，最后汇总，推举代表发言。汇总后发现结果不谋而合，而两结论恰好是切线性质1、3。
[再次提出问题]：“圆的切线垂直于半径”这句话对吗？如果正确，说出理由。如果不正确，请将其改进。
[学生讨论]：归纳出切线性质2。
[师]：知识的呈现可采用不同的表达方式，作图、判断、讨论，以满足多样化的学习需求。
师自评：通过三个问题的解决得出了切线三个性质，给了学生三个初步经验。那么在后面三性质的应用的衔接可能会更自然些。更利于学生在一些具体的问题中判断是切点尚未确定，或是圆心尚未确定，还是垂直关系尚未确定然后选择合适的性质去确定它。
总之，新知识的引入是否贴合主题，是否吸引学生是学生进一步学习的重要前提。教师应注意把握开展探究教学。这是适合于需求，新理念指导下的教学方式，有待于在教学实践中学生不断探索、完善。
29.3 切线的性质和判定
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线.
2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力.
3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识.
【重点难点】
重点：圆的切线的性质定理和判定定理.
难点：圆的切线的性质定理和判定定理的应用.
教学过程 | 设计意图 |
一、创设情境,导入新课 蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动,铁轨可以看成直线,它与车轮所对应的圆是相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？ |
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二、师生互动,探究新知 探究点1：如图,直线AB是⊙O的一条切线,点T是切点,连接OT. 问题： (1)这个图是轴对称图形吗？如果是,找出它的对称轴. (2)测量∠OTA和∠OTB的度数,并与同学交流测量的结果. (3)猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系,你能证明这个结论吗？ 总结：圆的切线垂直于过切点的半径. 定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明. 证明过程参考教材第8页. 教师总结证明过程中需注意的地方,提出问题： (1)如图(1),如果一条直线过圆心O,并且与切线AB垂直,那么这条直线过切点T吗？为什么？ (2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,那么这条直线过圆心O吗？为什么？ 总结： 推论(1)：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？ 试验：如图,OA为⊙O的半径,过A作l⊥OA.可以发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA. 总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 思考：现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线？应该如何作？ 请学生说明作图过程,切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径. 请学生继续思考,这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图) 图(1)中直线l经过半径外端,但不与半径垂直；图(2)、(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式. | |
三、运用新知,解决问题 教材第9页练习第1,2,3题. |
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四、课堂小结,提炼观点 说说本节课的收获. 总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法. |
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五、布置作业,巩固提升 教材第10页A组第2,3题. |
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┃教学小结┃
【板书设计】 切线的性质和判定
1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
2.推论
3.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
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