初中数学冀教版九年级下册29.1 点与圆的位置关系教学设计及反思

29.1  点和圆的位置关系

教学目标

知识与技能  理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。

过程与方法  通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。

情感、态度与价值观  通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点难点

重点：（1）点和圆的三种位置关系，（2）过三点的圆。

难点：点和圆的三种位置关系及数量关系。

教学过程

（一）创设情境  导入新课

活动一：观察

我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系．

活动二：问题探究

问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？

点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外

问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：OA < r，OB = r，OC > r

问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：

   点P在圆内d<r

 点P在圆上d=r

点P在圆外d>r

（二）合作交流  解读探究

活动三

你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？

射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.

活动四：探究

（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？

（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？

思考

经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？

分析：如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．

1．分别连接AB、BC、AC

2．分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；

3．以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．

由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：

结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

（三）应用迁移  巩固提高

例1、如图在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，

以B为圆心。以BC为半径做⊙B。问点A、C及AB、AC的

中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？

例２、如图，已知菱形ＡＢＣＤ的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点在同一个圆上。

（四）总结反思  拓展升华

总结：1、本节学习的数学知识：（1）点和圆的位置关系；（2）不在同一直至线上的三点确定一个圆。

2、本节学习的数学方法是数形结合

反思：（1）点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离ｄ和圆的半径ｒ的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。

（２）经过一点或经过两点作圆，因为圆心不能唯一确定，半径也就不能确定。所以，作出的圆都有无限多个。“不在同一直线上的三点确定一个圆”，这个“确定”的含义是“有且只有”。

（３）三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是三角形斜边重点；钝角三角形的外心在三角形的外部，反之成立。

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