第7章 一次方程组 华东师大版七年级数学下册单元测试题(1)及答案

第7章  一次方程组测试题（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A.       B.          C.            D.

2. 解方程组时，利用代入消元法所得方程正确的是（　　）

A. 3y-1-y＝7 B. 3y-3-y＝7 C. 3y-3＝7 D. y-1-y＝7

3. 关于x，y的二元一次方程组的解是则m+n的值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

4. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（　　）

A. ①×2-②×（-3），消去y B. ①×2-②×3，消去y 

C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×3-②×2，消去x

5. 已知，则2x+y的值是（　　）

A. 2 B. 3 C. -3 D. -2

6. 如果（x+y-3）2与|3x-2y+1|互为相反数，那么x，y的值是（　　）

A.              B.                  C.                 D.

7. 某同学在解关于x，y的二元一次方程组时，解得其中“？”，“⊗”的地方忘了写上，请

你写出：“？”和“⊗”处分别应为（　　）

A．？＝5，⊗＝4 B. ？＝5，⊗＝1 

C. ？＝-1，⊗＝3 D. ？＝1，⊗＝5

8. 我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在

校生将增加10%，设这所学校现有初中在校生x人，小学在校生y人，下列所列方程组正确的是（　　）

A.                    B.  

C.   D.

9. 如图1，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子

之和均相等，那么a的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

图1

10. （2019年台湾）某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用：

已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车. 若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有（　　）

A. 16人 B. 19人 C. 22人 D. 25人

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　          　.

12. 若-2xm-ny2与3x4ym+n是同类项，则m=　　，n=_______.

13. 已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：

则方程组的解是　         　.

14．如图2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量. 设

每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g，则所列方程组为_________________.

图2

15. 在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为乙看错了方程组中的b，得

到方程组的解为原方程组正确的解为_________.

16. 六一儿童节将至，孩子王儿重商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购买甲3件，乙2件，丙1件需400元，

购买甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需　   　元．

三、解答题 （共52分）

17. （每小题4分，共8分）解下列方程组：

（1）                              （2）

18. （6分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，求m的值.

19. （8分）用消元法解方程组时，两位同学的部分解法如下：

解法一：①-②，得3x＝3.

解法二：由②，得3x+（x-3y）＝2③.

把①代入③，得3x+5＝2.

（1）反思：上述两种解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”，并改正.

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

20. （8分）如图3，在大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，已知BC＝11，DE＝7，请回答下列问题：

（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值.

（2）求图中阴影部分的面积.

图3

21. （10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|＝1，我们就说方程组的解x

与y具有“邻好关系”.

（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；

（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.

22. （12分）现有A，B两种类型的货车，已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A

型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨. 某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完所有货物，且恰好每辆车都载满.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.

附加题（共20分，不计入总分）

1.（6分）现有n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上-2，0，1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，若将

卡片上的数求和，得x1+x2+x3+…+xn＝16；若将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2＝28，则写有数字“1”的卡片有__________张.

2. （14分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大且易出现运算错误，采用下面的解法则比较简捷：

解：②-①，得3x+3y=3，所以x+y=1③.

③×14，得14x+14y=14④.

①-④，得y=2.

把y=2代入③，得x=-1.

所以原方程组的解是

（1）请你运用上述方法解方程组：

（2）请直接写出关于x，y的方程组（m≠n）的解，并用方程组

的解加以验证.

第7章  一次方程组测试题（一）答案

一、1. C  2. B   3. D  4. A    5. B6. A   7. A    8. A    9. A

10. A  提示：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人. 根据题意，得解得则总人数为7+9＝16（人）.

二、11. 5-x   12. 3-113. 14. 15.     16. 210

三、17. 解：（1）①+②，得5x＝10，解得x＝2.

把x＝2代入①，得3×2+y=7，解得y＝1.

所以原方程组的解为

（2）把①代入②，得2（x+1）-＝6，解得x＝3.

把x＝3代入①，得，解得y＝2.

所以原方程组的解为

18. 解：根据题意，得解得

将代入x-2y+mx+9＝0，得-5-10-5m+9＝0，解得m＝.

19. 解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①-②，得3x＝3处打“×”.

改正：①-②，得-3x＝3.

（2）①-②，得-3x＝3，解得x＝-1.

把x＝-1代入①，得-1-3y＝5，解得y＝-2.

所以原方程组的解是

20. 解：根据题意，得解得

（2）图中阴影部分的面积为11×（7+1×2）-6×1×8＝51.

21. 解：（1）方程组①+②，得3x-3y=8，进而可得x-y=，所以|x-y|＝，所以方程组的解x，y不具有“邻好关系”.

（2）将方程组中两个方程相加，得6x＝6m+6，可得x＝m+1.

把x＝m+1代入2x-y=6，得y＝2m-4.

所以方程组的解为

因为|x-y|＝|m+1-2m+4|＝|-m+5|＝1，所以5-m＝±1，可得m＝4或m＝6.

22. 解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨.

根据题意，得解得

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨.

（2）根据题意，得3a+4b＝34，所以a＝.

因为a，b均为非负整数，所以或

所以该物流公司共有三种租车方案：

方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；

方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；

方案3：租用A型车2辆，B型车7辆.

（3）方案1所需租金为100×10+120×1＝1120（元）；

方案2所需租金为100×6+120×4＝1080（元）；

方案3所需租金为100×2+120×7＝1040（元）.

因为1120＞1080＞1040，所以方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费用为1040元.

附加题

1. 20  提示：设写有数字“1”的卡片有a张，写有数字“-2”的卡片有b张. 根据题意，得解得

所以写有数字“1”的卡片有20张.

2. 解：（1）②-①，得3x+3y=3，所以x+y=1③.

③×2015，得2015x+2015y=2015④.

①-④得，y=2.

把y=2代入③，得x+2=1，解得x=-1.

所以原方程组的解是

（3）方程组的解是验证如下：

将代入第一个方程：左边=-m+2（m+1）=-m+2m+2=m+2，左边=右边；将代入第二个方程：左边=-n+2（n+1）=-n+2n+2=n+2，左边=右边. 所以是原方程组的解.