苏州市教科院附校2022～2023年七年级上学期数学期末试卷

这是一份苏州市教科院附校2022～2023年七年级上学期数学期末试卷，共15页。试卷主要包含了﹣2022的相反数是，若关于x的方程，下列说法正确的是，已知一个由50个偶数排成的数阵等内容，欢迎下载使用。
苏州市教科院附校2022～2023年第一学期初一数学期末试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．﹣2022的相反数是（　　）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．截止到北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（　　）A．5.32×108 B．53.2×107 C．0.532×109 D．5.32×1073．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（　　）A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥4．已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．55．若关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣7＝0是一元一次方程，则a的值为（　　）A． 1 B．±1 C．﹣1 D．06．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）A．8 B．6 C．﹣2 D．27．已知m，n满足3m﹣4n+1＝0，则代数式9m﹣12n﹣4的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣108．下列说法正确的是（　　）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC9．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）A．80 B．148 C．172 D．22010．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（　　）A．40° B．45° C．56° D．37°二．填空题（每题2分，共18分）11．写出一个比4大的无理数 　   　．12．单项式的系数是 　   　．13．一个角的度数是它补角的3倍，则这个角的度数为 　   　．14．整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax﹣b＝﹣3的解是 　   　．x﹣202ax﹣b﹣6﹣3015．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝69°，则∠BOD等于 　   　．16．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 　   　cm3．17．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　   　．18．如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 　   　．三．解答题（共54分）19．（6分）计算：（1）        （2）   20．（6分）解方程：（1）   （2）   21．（6分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．   22．（6分）已知关于x的方程2x﹣a＝3．（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．   23．（6分）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用网格作图：①过点C画直线AB的平行线CD；②过点C画直线AB的垂线CE，垂足为点E；（2）线段CE的长度是点　   　到直线　   　的距离；（3）比较大小：CE　   　CB（填＞、＜或＝），理由：　   　． 24．（4分）如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若AB＝10，AD＝7，求AC、ED的长．   25．（6分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．   26．（6分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？      27．（8分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝　   　时，直线MN平分∠AOB．
这两种情况都能满足AC＝BD，则AD＝BC，∴符合题意；故选：D．9．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）A．80 B．148 C．172 D．220【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．【解答】解：用a表示框住的四个数，如图所示，显然a的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）＝4a+28．当4a+28分别为80，148，172，220时，a分别为13，30，36，48，所以a＝36符合题意．即4a+28＝172，故选：C．10．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（　　）A．40° B．45° C．56° D．37°【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，进而可求解．【解答】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，…，发现规律：从第1次开始，8，4，2，1，6，3，每次6个数循环，因为2023÷6＝337……1，所以第2022次输出的结果与第1次输出的结果一样是8，故答案为：8．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）        （2）解：（1）原式      （2）原式20．解方程：（1）   （2）解：（1）       （2）                                                  21．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．22．已知关于x的方程2x﹣a＝3．（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足x＞1，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围；（2）首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：（1）解方程2x﹣a＝3，得x＝，∵该方程的解满足x＞1，∴＞1，故答案为：垂线段最短．24．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若AB＝10，AD＝7，求AC、ED的长．【分析】根据已知条件AB＝10，AD＝7，先求出BD的长，再根据D是BC的中点，求出BC的长，进而得到AC的长，再根据E是AC的中点，得到ED的长．【解答】解：∵AB＝10，AD＝7，∴BD＝AB﹣AD＝3，∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝2CD＝6，∴AC＝AB﹣BC＝4，∵E是AC的中点，∴EC＝AC＝2，∴ED＝EC+CD＝5．25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据已知∠BOC：∠BOD＝5：1，以及平角定义，进行计算即可解答；（2）根据垂直定义可得∠BOF＝90°，从而可得∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝60°，然后利用角平分线的定义即可解答．【解答】解：（1）∵∠BOC：∠BOD＝5：1，∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°×＝30°，∠BOC＝180°×＝150°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠AOC的度数为30°；（2）∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠BOC＝150°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝60°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝60°，∴∠EOF的度数为60°．26．某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，根据总进价为5000元列出方程并求解即可．（2）根据利润等于商品件数乘以每件的利润、总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可．【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，