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    专题02 中点模型(知识精讲)-冲刺中考数学几何专项复习

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    这是一份专题02 中点模型(知识精讲)-冲刺中考数学几何专项复习,共4页。

    中点模型知识精讲

    1. 在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时,可以作底边的中线,利用等腰三角形的“三线合一”性质来解决问题.例:

    已知:在△ABC中,ABAC,取BC的中点D,连接AD,则AD平分∠BACAD是边BC上的高,ADBC边上的中线.

    【说明】应用等腰三角形“三线合一”的性质是证明两条直线垂直的重要方法.

    2. 在直角三角形中,有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时,可以作斜边的中线解决问题,例:

    1)如图,在RtABC中,D为斜边AB的中点,连接CD,则CDADBD.

    2)如图,在RtABC中,AB2BC,作斜边AB上的中线CD,则ADBDCDBC,△BCD是等边三角形.

    【总结】在直角三角形中,若遇到斜边的中点,则连接直角顶点与斜边的中点是解决问题的基本方法,作这条辅助线的目的是得到三条相等的线段及两对相等的角.

    3. 将三角形的中线延长一倍,构造全等三角形或平行四边形(倍长中线),例:

    1)如图,在△ABC中,AD为△ABC的中线,延长AD至点E,使得DEAD,连接BE,则△ADC≌△EDB.

    2)如图,在△ABC中,AD为△ABC的中线,延长AD至点E,使得DEAD,连接BE,则四边形ABEC是平行四边形.

    4. 将三角形中线上的一部分延长一倍,构造全等三角形或平行四边形,例:

    如图,已知点E是△ABC中线AD上的一点,延长AD至点F,使得DEDF,连接BFCF,则四边形BFCE为平行四边形或△BDF≌△CDE或△BED≌△CFD.

    【总结】证明两条线段相等常用的方法:①当要证明的两条线段是两个三角形的边时,一般通过证明这两条线段所在的两个三角形全等,通过三角形全等的对应边相等来证明两条线段相等;②当两条线段是同一个三角形的两条边时,一般证明这两条边所对的角相等,利用等角对等边证明两条线段相等.

    5. 有以线段中点为端点的线段时,可以倍长此线段,构造全等三角形或平行四边形,例:

    如图,已知点CAE上一点,OAB的中点,延长CO至点D,使得,连接ADBD,则,四边形ADBC为平行四边形.

    6. 有三角形中线时,可过中点所在的边的两端点向中线作垂线,构造全等三角形,例:

    如图,AF为△ABC的中线,作BDAFAF延长线于点D,作CEAF于点E,则△BDN≌△CEN.

    7. 在三角形中,有一边的中点时,过中点作三角形一边的平行线或把某条线段构造成中位线,利用已知的条件可求线段长,例:

    如图,DAB的中点,过点DDEBC,则DE为△ABC的中位线;过点BBFDCAC的延长线于点F,则DC为△ABF的中位线.

    8. 有两个(或两个以上)中点时,连接任意两个中点可得三角形的中位线,例:

    如图,DEF分别为△ABC三边中点,连接DEDFEF,则.

    9. 有一边中点,并且在已知或求证中涉及线段的倍分关系时,可以取另一边的中点,构造三角形的中位线,例:

    如图,点E是△ABCBC的中点,取AC的中点F,连接EF,则EFAB.

    10. 当圆心与弧(或弦)的中点,可以利用垂径定理解决问题,例:

    1)如图,,连接ACOB,则OBACOB平分AC.

    2)如图,点C为弦AB的中点,连接OC,则OCAB.

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